Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Sb95706

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2021

Размер:

970.61 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

где Lн, Lв, Lр – вектор кинетического момента наружной, внутренней рамки и ротора соответственно.

Кинетический момент наружной рамки определяется как

Lн i

I н

(2.2)

Lz1k1

Iz1 z1k1

где Ixн1, Iнy1, Izн1 – моменты инерции наружной рамки относительно системы координат x1, y1, z1, жестко связанной с наружной рамкой; x1, y1, z1 –

проекции вектора угловой скорости на оси x1, y1, z1; i1, j1, k1 – орты системы координат x1, y1, z1.

Аналогично, кинетический момент внутренней рамки:

Lв

I в

(2.3)

Lz2k2

Iz2

z2k2

где Ixв

, I вy

, Izв – моментыинерциивнутреннейрамкиотносительно системы

координат x2, y2, z2, жестко связанной с внутренней рамкой; x

, y

, z

–

проекциивектораугловойскоростинаоси x2,

y2,

z2; i2, j2, k2–ортысистемы

координат x2, y2, z2.

Кинетический момент ротора

Lр

I р

x3 3

(2.4)

Lр

I р

где Ixр3, I yр3, Izр3 – моменты инерции внутренней рамки относительно системы

координат x3, y3, z3, жестко связанной с внутренней рамкой; x , y				, z –
		3	3	3
проекции вектора угловой скорости на оси x3, y3,		z3; i3, j3, k3– орты системы
координат x3, y3, z3.
2.1.3. Определение угловых скоростей звеньев устройства
		определяется как:
Вектор угловой скорости наружной рамки 1		определяется как:
				(2.5)
1	.			(2.5)
Переход от системы координат x, y, z к системе координат x1,			y1,	z1 по-

лучается поворотом на угол вокруг оси x (рис. 2.2) и записывается в матричном виде

cos

sin y

sin

cos

x, x

обозначим

cos

sin

cos

Тогда

Рис. 2.2. Разворот на

угол α

определяется как:

Вектор угловой скорости внутренней рамки 2

1 .

(2.6)

(2.7)

(2.8)

Переход от системы координат x1, y1, z1 к системе координат x2, y2, z2 получается поворотом на угол вокруг оси z1 (рис. 2.3) и записывается в матричном виде

x2		cos		sin	0 x1
y	2	sin		cos	0 y	,	(2.9)
	2				1
			0	0
z2			0	0	1 z1
		12

						cos		sin	0

						sin		cos	0 .
обозначим A						sin		cos	0 .
							0	0
							0	0	1
Тогда
x			0					0
	2
y2			0							A	0 .
y2			0		A 1 0				A	A	0 .
											0

	z2
	z2
		x		cos ,
			2
		y2		sin ,								(2.10)
			z2
			z2			.

Вектор угловой скорости внутренней рамки 3 определяется как:


			(2.11)
3	2	.

Переход от системы координат x2, y2, z2 к системе координат x3, y3, z3 получается поворотом на угол вокруг оси y2 (рис. 2.4) и записывается в матричном виде

y2 y1

		x2
		x1

z1, z2

Рис. 2.3. Разворот на угол β

y2, y3

Рис. 2.4. Разворот на угол θ

		x3			cos 0				sin x2
		y				0		1	0	y		,	(2.12)
			3					0	cos		2
		z			sin			0	cos	z	2
			3								2
	cos	0	sin
обозначим A		1		0
обозначим A	0	1		0		.
		0
	sin	0		cos
Тогда
			x				0
				3				A 2 .
			y
			y
				3
			z
			z				0
				3

x3 cos cos sin ,

y		(2.13)
y	sin ,	(2.13)
3

z3 cos sin cos .

2.1.4. Определение проекций кинетических моментов звеньев на собственные оси

Подставляя (2.7) в (2.2), получим проекции кинетического момента наружной рамки на собственные оси:

	I	н	Lн I н		,
	I	x1	x	x
Lн		x1	1	1
Lн		0	Lн	0,	(2.14)
		0	y1
		0	Lн	0.
			Lн	0.
			z1
Подставляя (2.10) в (2.3), получим проекции кинетического момента
внутренней рамки на собственные оси:

I в cos

Lв

cos ,

I y2 sin Ly2

I y2 sin ,

(2.15)

Iz2

Lz2 Iz2 .

Для ротора необходимо ввести упрощения:

I y

I ,

Iz Iэ.

где I – осевой момент инерции ротора; Iэ – экваториальный момент инерции

ротора.

Подставляя (2.13) в (2.4), получим:

Lx3

э( cos cos sin ),

Iэ( cos cos sin )

(2.16)

I ( sin )

I ( sin ),

Iэ( cos sin cos )

Lz3

э( cos sin cos ),

где H I ( sin ) –собственныйкинетическиймоментротора,которыйха- рактеризует устойчивость ротора. Чем больше H , тем точнее ротор сохраняет

заданное направление.

2.1.5. Получение дифференциальных уравнений движения

По осям подвеса ТАГ действуют моменты сил: x1: M x1,

z2 : M z2 , y3: M y3.

Соответственно дифференциальные уравнения движения необходимо получить по осям подвеса:

–по оси x1 – наружной оси поворота всей конструкции на угол ;

–по оси z2 – внутренней оси поворота внутренней рамки и ротора на угол относительно наружной рамки;

–по оси y3 – оси поворота ротора относительно внутренней рамки на угол .

2.1.5.1.Уравнение движения ТАГ по осиx1

При определении проекций кинетического момента устройства на оси, связанные с наружной рамкой, необходимо найти проекции на эти осиx1, y1, z1 кинетического момента наружной, внутренней рамок и ротора.

Уравнение движения наружной рамки по оси x1

Согласно (1.2) и (2.2) имеем:

I н	x	y	z		(I н	I н ) M н		,
x	1	1		1	z	y	x
1					1	1	1	(2.17)
		I н		x	M н .			(2.17)
		I н		x	M н .
		x		1		x
		1				1

Уравнение движения внутренней рамки по оси x1

Выражения для кинетического момента в проекциях на оси x2, y2, z2,

связанные свнутреннейрамкой,определены(2.3).Дляполученияпроекцийна оси наружной рамки необходимо использовать обратную матрицу:

A 1 A T .

Тогда проекции кинетического момента на оси x1, y1, z1 будут иметь вид

Lв e1 A T Lв e2 ,

Lв

I в

cos2 I в

sin2

(2.18)

cos sin I y

sin cos

Lz1

Iz2

Подставляем (2.18) и (2.7) в (1.2):

Lв

M в

Lx2

Ix2

cos

2Ix2 cos sin

I y2

sin

2I y2

sin cos M x1.

Проекции момента сил на оси x1, y1, z1 записываются

M x

M y

M zв

Откуда

M xв

cos M

вy

sin .

(2.19)

В окончательном виде получим

cos

sin

(2.20)

I y

2 I y

sin cos Ix sin

cos M x .

Уравнение движения ротора по оси x1

Выражения для кинетического момента ротора на оси x3, y3, z3, связан-

ные с ротором, определены (2.16). Для получения проекций на оси наружной рамки необходимо сначала определить проекции кинетического момента ротора на оси x2, y2, z2, используя обратную матрицу:

A 1 A T .

Тогда получим проекции кинетического момента ротора как:

Lр e2 A T Lр e3 ,

	Lр		Iэ cos
		x2	Iэ cos
		р		H		(2.21)
	Ly			H	.	(2.21)
		2
	Lр			Iэ
		z2
Для	определения проекций		кинетического момента			ротора на оси
x1, y1, z1	необходимо использовать матрицу

Тогда

T р

A L

Iэ cos2 H sin

Iэ cos sin H cos .

Iэ

Подставив (2.22) и (2.7) в (1.2), получим:

Iэ cos2 2Iэ cos sin H sin H cos M xр1.

(2.22)

(2.23)

Для получения уравнения движения ТАГ по оси x1 необходимо сложить

(2.17), (2.20) и (2.23):

Ixн1 Ixв2 Iэ cos2 I вy2 sin2 2 Ixв2 Iэ I вy2 sin cosH sin H cos M xв1.

В принятых обозначениях выражение выше имеет вид

	в	,	(2.24)
A( ) 2D sin cos H sin H cos M x		,	(2.24)
	1

где A( ) Ixн1 Ixв2 Iэ cos2 I вy2 sin2 ;

D Ixв2 Iэ I вy2 ;

H I ( sin ).

2.1.5.2. Уравнение движения ТАГ по оси z2

Уравнение движения внутренней рамки по оси z2

В соответствии с (1.2) выражение для проекций кинетического момента внутренней рамки на ось z2 имеет вид

Lвz2 z2Lвy2 y2Lвx2 M zв2.

Матрицы 2 , Lв e2 были определены ранее. Подставим (2.10) и (2.15)

в (1.2):

в		2	в	в	в		.	(2.25)
Iz	2		Ix	I y	sin cos M z	2	.	(2.25)
	2		2	2		2

Уравнение движения ротора по оси z2

В соответствии с (1.2) имеем:

Lрz	z2Lрy			2	y2Lрx	M zр	,
2				2	2	2
где проекции кинетического момента на оси x2, y2,							z2:
			Lрx2 Iэ cos ,
			Lрy2 H ,
			р
			Lz2		Iэ .
Тогда
		2					в	(2.26)
Iэ			Iэsin cos H cos M z2.					(2.26)

Для получения уравнения движения ТАГ по оси z2 необходимо сложить

(2.25) и (2.26):

	D	2	в	(2.27)
B	D		sin cos H cos M z2.	(2.27)

где B Izв2 Iэ.

2.1.5.3. Уравнение движения ТАГ по оси y3

При определении проекций кинетического момента на оси x3, y3, z3, свя-

занные с ротором, необходимо учитывать только момент количества движения ротора.

Уравнение движения ротора по оси y3

В соответствии с (1.2) имеем:

Lрy3 z3Lрx3 x3Lрz3 M yр3,

где матрицы 3 ,	р	e	были определены ранее.
где матрицы 3 ,	L	e	были определены ранее.
В итоге получим:		3
В итоге получим:
			H	M y .	(2.28)
				3

2.1.6. Система дифференциальных уравнений, описывающих движение ТАГ

Система дифференциальных уравнений, описывающих движение ТАГ, состоит из уравнения движения ТАГ (2.24) по оси x1, уравнения движения по оси z2 (2.27), уравнения движения по оси y3 (2.28) и имеет вид

, x1: A( ) 2D sin cos H sin H cos M x1,, z2: B D 2sin cos H cos M z2 ,

, y3: H M y3.

2.1.7.Система дифференциальных уравнений движения ТАГ

восях Резаля

2.1.7.1.Определение кинетических моментов звеньев в осях Резаля

Осями Резаля называются оси, жестко связанные с ротором, но не участвующие в собственном вращении ротора. То есть осями Резаля по сути являются оси x2, y2, z2, связанные с внутренней рамкой.

В первую очередь необходимо определить проекции кинетического момента на оси Резаля. Кинетический момент ротора в осях Резаля определяется (2.21), кинетический момент внутренней рамки в осях Резаля (2.15).

Для определения кинетического момента наружной рамки в осях Резаля используется матрица перехода A – (2.9), т. е.:

Lн e2 A Lн e1,

							Ixн
	н							1
	н							0
L					A			0	.
			e2					0
			e2					0

В итоге имеем:
	Lн			I н		cos ,
	x2			x1
	Lнy	2	Ixн sin ,						(2.29)
		2			1
				Lн	0.
				z2

Уравнение движения ротора в осях Резаля согласно (1.2) имеет вид

Lрx		y2Lрz		z2Lрy		2	M xр			,
2			2			2		2
Lр		z	Lр	x	Lр		M	р		,	(2.30)
y	2	2	x	2	z	2		y
	2		2			2		2
Lр		x	Lр	y	Lр		M р .
z	2	2	y	2	x			z	2
	2		2			2			2

Подставив в (2.30) проекции вектора угловой скорости (2.10), получим уравнение движения ротора в осях Резаля:

			р	,
Iэ cos 2Iэ sin H M x2				,
H	M yр	,		(2.31)
	2

Iэ Iэ 2sin cos H cos M zр2.

УравнениедвижениявнутреннейрамкивосяхРезалясогласно(1.2)имеет

вид

Lвx		y2Lвz		2	z2Lвy			M xв			,
	2			2			2		2
Lв		z	Lв		x	Lв		M	в		,	(2.32)
y		2	x		2	z	2		y
	2			2			2		2
Lв		x	Lв		y	Lв		M в .
z	2	2	y		2	x			z	2
	2			2			2			2

Подставив (2.10) и (2.16) в (2.32), получим уравнение движения внутренней рамки в осях Резаля:

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.02.2021714.26 Кб1Sb000340.pdf
#
13.02.2021961.85 Кб31Sb000528.pdf
#
13.02.2021697.75 Кб1Sb94863.pdf
#
13.02.2021909.52 Кб8Sb95258.pdf
#
13.02.2021909.04 Кб14Sb95700.pdf
#
13.02.2021970.61 Кб17Sb95706.pdf
#
13.02.2021869.34 Кб10Sb95738.pdf
#
13.02.2021819.27 Кб3Sb95753.pdf
#
13.02.2021730.38 Кб10Sb95858.pdf
#
13.02.2021886.23 Кб1Sb96063.pdf
#
13.02.2021817.15 Кб2Sb96070.pdf