5.2 Расчет вала червячного колеса

Геометрические размеры вала червячного колеса рассчитаны в главе 3. Определяем допускаемую радиальную нагрузку на входном конце вала:

где – крутящий момент на валу, Н∙м.

Силы в зацеплении были рассчитаны в п. 2.6. Для вала червячного колеса:

– осевая сила;

– окружная сила;

– радиальная сила.

Определяем реакции в опорах и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов. Рассмотрим реакции от сил и , действующих в вертикальной плоскости (рис. 6). Сумма проекций:

Сумма моментов:

где – расстояние между опорами, мм;

– делительный диаметр колеса, мм.

Отсюда

Рисунок 6 – Расчетная схема

Реакция от сил и , действующих в горизонтальной плоскости ( прикладываем так, чтобы она увеличивала прогиб от – худший случай):

Определяем запасы сопротивления усталости в опасных сечениях. Опасными являются сечения I-I под шестерней, ослабленное шпоночным пазом, и II-II рядом с подшипником, ослабленное галтелью. Для первого сечения изгибающий момент:

Крутящий момент Н∙мм.

Напряжение изгиба:

Напряжение кручения:

Пределы выносливости:

По табл. 15.1 для шпоночного паза .

По графику (см. рис. 15.5, кривая 2) [2], .

По графику (см. рис. 15.6) [2], для шлифованного вала .

Принимая для стали 40Х коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости ; [2], вычисляем запас сопротивления усталости при совместном действии напряжений кручения и изгиба:

где – запас сопротивления усталости только по изгибу;

– запас сопротивления усталости только по кручению.

где и – амплитуды переменных составляющих циклов напряжений, МПа;

и – постоянные составляющие;

и – коэффициенты, корректирующие влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости;

и – масштабный фактор и фактор шероховатости поверхности;

и – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении.

Для второго сечения изгибающий момент:

Крутящий момент Н∙мм.

Напряжение изгиба:

Напряжение кручения:

Радиус галтели равен 2 мм; . Из таблицы 15.1 находим ; . Из графика (рис. 15.5) .

Больше напряжено второе сечение. Проверяем статическую прочность при перегрузках. При перегрузках напряжения удваиваются и для второго сечения , ; .

Условие прочности при перегрузках:

Проверяем жесткость вала. По условиям работы зубчатого зацепления опасным является прогиб вала под колесом. Для определения прогиба используем таблицу 15.2. Средний диаметр на участке принимаем равным мм. Полярный момент инерции сечения вала:

где – диаметр вала под колесо, мм;

Прогиб в вертикальной плоскости под действием силы :

Прогиб в горизонтальной плоскости под действием сил и :

Суммарный прогиб:

Допускаемый прогиб:

Проверяем углы поворота в опорах. Повороты под действием силы :

Повороты под действием сил и :

Суммарные повороты при кручении:

Поочередно сравнивая с допустимым значением угла поворота вала в радиальном шарикоподшипнике , убедимся в том, что требования к жесткости выполняются. По этим условиям диаметр вала можно сохранить.