Общий вид математической модели
Подавая на вход системы различные входные процессы и измеряя процесс |
|
на ее выходе, исследователь получает возможность установить и записать |
|
математически существующую между ними связь в виде уравнения, |
|
связывающего для каждого интервала времени значения входных и |
|
выходных воздействий и потому называемого уравнением «вход-выход». |
|
Кроме того, для адекватного отражения связи между входом и выходом |
|
системы вводится понятие «состояние». По своему смыслу состояние x(τ) |
|
представляет собой совокупность существенных свойств (характеристик) |
|
системы, знание которых в настоящем (в момент времени τ) позволяет |
|
определить ее поведение в будущем (в моменты времени t > τ). Благодаря |
|
этому понятию, уравнение “вход-выход”- состояние принимает вид: |
(1) |
YT = A(T, x(τ), ZT), |
|
где ZT, YT - входной и выходной процесс на интервале времени T; |
|
A(*)- оператор выходов. |
|
Для полного описания процесса функционирования системы необходимо |
|
задать условия определения состояния системы. Для этого вводится понятие |
|
уравнения состояния: |
(2) |
X(t) = B(τt, X(τ), Zτt), |
|
где B(*) - оператор, устанавливающий однозначную зависимость x(t) от |
|
пары (x(τ), Zτt), которая задана на интервале t, и называемый оператором перехода.
Классификация 
математических моделей
В зависимости от формы и содержания выражений (1) и (2) математические модели классифицируются на
-линейные и нелинейные;
-детерминированные и стохастические;
-дискретные и непрерывные;
-статические и динамические;
-и др.
2. Средства аналитического 
моделирования систем
Средства аналитического моделирования
структуры ТКС:
√Теория графов (матрицы инциденций, смежности
исвязности);
Средства аналитического моделирования структуры
системы:
√ Комбинаторная топология (симплексы)
|
|
S 1 |
|
S 2 |
|
S 3 |
Примеры |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
графовых |
|
|
|
|
|
|
моделей |
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
|
Примеры
симплициальных
комплексов
|
K S1 |
|
|
K S2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
4 |
|
|
|
1, 4 |
|
1 |
2 |
4 |
|
2 |
3 |
2 |
|
3 |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
K S3
1
2
3 
4
Средства аналитического 
моделирования систем
Теория массового обслуживания;
Модели Сетей Петри;
Марковские случайные процессы;
Дифференциальные (разностные) уравнения состояния;
Нейронные сети;
Исследование операций;
Теория катастроф;
и др.
3. Имитационное моделирование систем и языки 
программирования
Имитационное моделирование (ИМ) — это метод исследования, который основан на том, что анализируемая динамическая система заменяется имитатором и с ним производятся эксперименты для получения необходимых сведений об изучаемой системе. Роль имитатора зачастую выполняет программа ЭВМ.
Метод ИМ заключается в создании логико-аналитической (математической модели системы и внешних воздействий), имитации функционирования системы, т.е. в определении временных изменений состояния системы под влиянием внешних воздействий и в получении выборок значений выходных параметров, по которым определяются их основные характеристики.
Классификация языков моделирования (80-е года)
Экспертные языков имитационного моделирования 
(ЯИМ)
Условны |
Возможности |
Простота |
Предпочтени |
е баллы |
|
применения |
е |
|
|
|
пользователя |
5 |
SIMULA |
GPSS |
SIMSCRIPT |
4 |
SIMSCRIPT |
SIMSCRIP |
GPSS |
|
|
T |
|
|
|
|
|
3 |
GPSS |
SIMULA |
SIMULA |
Язык программирования
GPSS (краткая 
характеристика)
Этот язык с 1968 года входит в математическое обеспечение машин фирмы IBM, один из наиболее популярных языков ИМ.
GPSS - интегрирующая языковая система, применяющаяся для описания пространственного движения объектов. Такие динамические объекты в языке GPSS называются транзактами и представляют собой элементы потока.
Транзакты "создаются" и "уничтожаются". Функцию каждого из них можно представить как движение через модель М с поочерёдным воздействием на её блоки. Функциональный аппарат языка образуют блоки, описывающие логику модели, сообщая транзактам, куда двигаться и что делать дальше.
Данные для ЭВМ подготавливаются в виде пакета управляющих и определяющих карт, которым составляется по схеме модели, набранной из стандартных символов. Созданная программа GPSS, работая в режиме интерпретации, генерирует и передаёт транзакты из блока в блок. Каждый переход транзакта приписывается к определенному моменту системного времени.
Специализированные пакеты имитационного моделирования 
ТКС
COMNET III производства Caci Products Co.;
BONeS Designer производства Cadence Inc.;
OPNET Modeler производства Mil3 Inc.;
NS2 (Network Simulator 2).