Кафедра телекоммуникационных систем
«Основы математического моделирования»
Лекция №12:
Обзор базовых возможностей среды MATHCAD.
Учебные вопросы:
1. Основы вычислений в Mathcad.
2. Ввод и редактирование формул
Рекомендуемая литература:
1.Кирьянов Д. В. Самоучитель Mathcad 11. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 560 с:
2.Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad. Учебный курс. – СПб.: Питер. 2005. – 448 с.
3.Гурский Д.А., Турбина Е.С. Вычисления в Mathcad 12. – СПб.: Питер. 2005. – 544 с.
1.Основы вычислений в Mathcad. 1.1. Переменные и оператор 
присваивания
Для того чтобы присвоить некоторой переменной (например, переменной х) определенное значение, необходимо ввести выражение типа х:=1. Этот пример приведен в первой строке листинга 1, а в его второй строке осуществляется вычисление значения переменной х при помощи оператора численного вывода (знака равенства).
ПРИМЕЧАНИЕ 1
Если попытаться ввести знак численного вывода (обычного равенства) для переменной, впервые встречающейся в документе, он будет автоматически заменен символом присваивания.
Листинг 1. Присваивание значения переменной и его использование в расчетах
Рис. 1. Выбор вида оператора присваивания
1.2. Символьные вычисления
Символьные вычисления, позволяющие решить многие задачи аналитически, являются одной из самых впечатляющих возможностей Mathcad. Умелое использование интеллекта символьного процессора Mathcad избавит вас от огромного количества рутинных вычислений, например, интегралов и производных.
При символьных вычислениях необходимо применять специальный знак символьных вычислений —> вместо знака равенства. Его можно ввести в редакторе Mathcad с любой из панелей Evaluation (Выражения) или Symbolic (Символика), а символы интегрирования и дифференцирования — с панели Calculus (Вычисления).
Листинг 2. Переменные в аналитических расчетах
1.3. Функции 
пользователя
Подобно присваиванию числовых значений переменным, можно определить функции пользователя одного или нескольких аргументов, (листинги 3 и 4). В листинге 3 определяется функция f (х), а в листинге 4
— функция трех переменных g (а, у,ф).
Листинг 3. Определение функции |
Листинг 4. Функция пользователя |
|
трех аргументов и ее вычисление в |
||
пользователя и расчет ее |
||
точке |
||
значений в точке |
||
|
Функции пользователя
ПРИМЕЧАНИЕ 2
В Mathcad 12 запрещено определять функции пользователя посредством рекуррентных выражений, например f(x)=f(x)+1. При попытке вычисления f(х) вместо ее нового (рекуррентного) присваивания, как происходило в прошлых версиях, будет организован бесконечный цикл, который на определенном шаге приведет к операции переполнения. Для организации рекуррентных вычислений используйте новое имя функции, например, f1(f,x)=f(x) +1 (что даст, в частности, f1(sin,0)=0), либо именной оператор.
1.4. Типы чисел.
Действительные числа
Любое выражение, начинающееся с цифры, Mathcad интерпретирует как число.
ПРИМЕЧАНИЕ 2
Можно организовать ввод числа в других системах счисления: двоичной (binary), восьмеричной (octal) или шестнадцатеричной (hexadecimal) (листинг 6).
Листинг 5. Ввод действительных чисел
Листинг 6. Ввод чисел в других системах исчислен
Комплексные числа
Большинство операций в среде Mathcad по умолчанию осуществляются над комплексными числами. Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу (imaginary unit) i. По определению полагается, i2=-1. Чтобы ввести мнимое число, например 3i, необходимо:
1. Введите действительный сомножитель 3i.
2. Введите символ "i" или "j" непосредственно после него.
ПРИМЕЧАНИЕ 3
Для ввода мнимой единицы надо нажать клавиши <i.>. Если просто ввести символ "i", то Mathcad интерпретирует его как переменную i. Кроме того, мнимая единица имеет вид 1i, только когда соответствующая формула выделена. В противном случае мнимая единица отображается просто как i (рис. 1).
Рис. 1. Ввод мнимой единицы
Комплексные числа
Комплексное число можно ввести в виде обычной суммы действительной и мнимой частей или в виде любого выражения, содержащего мнимое число. Примеры ввода и вывода комплексных чисел иллюстрируются листингом 7.
Листинг 7. Ввод и вывод комплексных чисел
ПРИМЕЧАНИЕ 4
Можно выводить мнимую единицу в результатах вычислений не как i, а как j. Для смены представления выберите нужное в списке Imaginary Value (Мнимое значение) диалогового окна Result Format (Формат результата), доступного по команде Format/ Result/ Display Options (Формат/ Результат/ Опции отображения).
Встроенные константы
Некоторые имена в Mathcad зарезервированы под системные переменные, которые называются встроенными константами (built-in constants).
Встроенные константы делятся на два типа: математические (math constants), хранящие значения некоторых общеупотребительных специальных математических символов, и системные (system variables), определяющие работу большинства численных алгоритмов, реализованных в Mathcad.
ПРИМЕЧАНИЕ 5
При желании можно изменить значение любой из перечисленных констант или использовать их в качестве переменных в расчетах. Разумеется, если присвоить константе новое значение, прежнее станет недоступным.