Добавил:
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
74
Добавлен:
31.01.2021
Размер:
245.25 Кб
Скачать

Кафедра телекоммуникационных систем

«Основы математического моделирования»

Лекция №14:

Дифференцирование и интегрирование в MATHCAD

Учебные вопросы:

1. Дифференцирование в MATHCAD

2. Интегрирование в MATHCAD.

Рекомендуемая литература:

1.Кирьянов Д. В. Самоучитель Mathcad 11. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 560 с:

2.Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad. Учебный курс. – СПб.: Питер. 2005. – 448 с.

3.Гурский Д.А., Турбина Е.С. Вычисления в Mathcad 12. – СПб.: Питер. 2005. – 544 с.

MATHCAD

1.1. Аналитическое дифференцирование

Символьный процессор MathCad распологает широкими возможностями, что позволяет ему с легкостью выполнять рутинные вычисления производных громоздких функций.

В отличие от всех других операций, символьное дифференцирование выполняется успешно для подавляющего большинства аналитически заданных функций.

Для того чтобы аналитически найти производную функции f

(х) в Mathcad:

1. Задайте функцию f (х).

2. Введите оператор дифференцирования нажатием кнопки Derivative (Производная) на панели Calculus (Вычисления) или введите с клавиатуры вопросительный знак <?>.

3. В появившихся местозаполнителях оператора дифференцирования (рис.1) введите функцию, зависящую от аргумента х, т. е. f(х), и имя самого аргумента х.

4. Введите оператор <->> символьного вычисления для получения ответа (листинг 1).

Аналитическое дифференцирование (пример)

Рис. 1. Оператор дифференцирования

Рис.2. График производной функци стинг 1. Пример аналитического дифференцирования

Вычисление производной функции в точке

Для того чтобы рассчитать производную в точке, необходимо предварительно задать значение аргумента в этой точке (листинг 2, вторая строка). Результатом дифференцирования в этом случае будет число — значение производной в этой точке. Если результат удается отыскать аналитически, то он приводится в виде числового выражения, а для того, чтобы получить его в форме числа, достаточно ввести после выданного выражения символ числового равенства <=> (последняя строка листинга 2).

Листинг 2. Аналитическое дифференцирование функции в точке

Правильное и неправильное использование оператора дифференцирования

Листинг 3. Правильное и неправильное использование оператора дифференцирова

Вместо вычисления производной sin(x) при х=2, как этого можно было ожидать, получено нулевое значение. Это случилось из-за того, что аргумент функции sin(x) введен не в виде переменной х, а в виде числа. Поэтому Mathcad воспринимает последнюю строку как вычисление сначала значения синуса в точке х=2, а затем дифференцирование этого значения (т. е. константы) также в точке х=2, в соответствии с требованием первой строки листинга. Поэтому ответ, на самом деле, неудивителен — в какой точке ни дифференцируй константу, результатом будет ноль.

ПРИМЕЧАНИЕ

То же самое касается и операции численного дифференцирования, т. е. применения оператора <=> вместо <->> .

Определение функций пользователя через оператор дифференцирования

Оператор дифференцирования, как и любой другой, можно применять для определения собственных функций пользователя. В листинге 4 через производную от f (х) определяется еще одна пользовательская функция f(х), и затем, при помощи оператора символьного вывода, находится ее явный вид (предпоследняя строка листинга) и конкретное значение в точке х=1 (последняя строка).

Листинг 4. Определение функции посредством оператора дифференциров

Дифференцирование при помощи

Чтобы аналитически продифференцировать выражение по некоторой переменной, выделите в нем эту переменную и выберите команду Symbolics / Variable / Differentiate (Символика / Переменная / Дифференцировать) (рис.3). В результате, в следующей строке за выражением появится значение ее производной. Для того чтобы найти вторую производную, повторно примените эту последовательность действий, но уже к полученному результату дифференцирования. Так же находятся и производные высших порядков.

Рис.3. Аналитическое дифференцирование по переменной

1.2. Численное

дифференцирование

Дифференцирование в точке

Для того чтобы численно продифференцировать функцию f (х) в некоторой точке, следует использовать оператор численного вывода (вместо символьного):

1. Определите точку х, в которой будет вычислена производная, например, х:=1.

2. Введите оператор дифференцирования и обычным образом введите имена функции и аргумента в местозаполнители (см. рис. 3.1).

3. Введите оператор = численного вывода результата.

Пример дифференцирования функции f (x)=sin(x) ln(x) приведен в листинге 5.

Листинг 5. Численное дифференцирование функции в точке

Дифференцирование в точке

ВНИМАНИЕ!

Не забывайте предварительно определять точку, в которой

производится численное дифференцирование, как это сделано

во второй строке листинга 3.5. Иначе будет выдано сообщение об

ошибке, показанное на рис. 3:4, гласящее, что переменная или

функция, входящая в выражение, ранее не определена. Между

тем, символьное дифференцирование не требует обязательного

явного задания точки дифференцирования. В этом случае вместо

значения производной (числа или числового выражения) будет

выдана аналитическая

листинг 1).

.4. Ошибка в применении оператора дифференцирования (не задан аргум

Соседние файлы в папке .ppt