Кафедра телекоммуникационных систем

«Основы математического моделирования»

Лекция №3:

Математические модели: содержание и классификация

Учебные вопросы:

1.Определение математической модели. Классификация математических моделей.

2.Средства аналитического моделирования систем.

3.Имитационное моделирование систем и

языки программирования.

Рекомендуемая литература:

1.Математичні основи теорії телекомунікаційних систем / В.В. Поповський, С.О. Сабурова, В.Ф. Олійник, Ю.І. Лосєв, Д.В. Агеєв та ін.: За загал. ред. В.В. Поповського. – Харків: ТОВ «Компанія СМІТ», 2006. – 564 с.

2.Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978. – 399 с.

3.Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач: Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1990. – 540 с.

4.Дружинин В.В. Конторов Д.С. Системотехника. – М.: Радио и связь, 1985. – 200 с.

5.Теория систем и методы анализа в управления и связи / В.Н. Волкова, В.А. Воронков, А.А. Денисов и др. – М.: Радио и связь, 1983. – 248 с.

6.Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Учеб. для вузов. – М.: Высш. шк., 2001. – 343с.

Введение

Введение

Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564 – 1642 гг.) говорил, что "Книга природы написана на языке математики".

Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742 – 1804 гг.) утверждал, что "Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики".

Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862 – 1943 гг.) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания".

1. Определение математической модели. Классификация математических моделей.

Математическое моделирование - это теоретико- экспериментальный метод познавательно-созидательной деятельности, это метод исследования и объяснения явлений, процессов и систем (объектов-оригиналов) на основе создания новых объектов - математических моделей.

[1] Математическая модель, в широком смысле, это приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Применительно к задачам исследования качества системы математическая модель должна обеспечивать адекватное описание влияния параметров и условий функционирования на показатели ее качества.

[2] Под математической моделью принято понимать совокупность соотношений (уравнений, неравенств, логических условий, операторов и т.п.), определяющих характеристики состояний объекта моделирования.

[3] Математические модели представляют собой формализованное представление системы с помощью абстрактного языка, с помощью математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы.

Определение математической модели

[4] Модель математическая – система математических соотношений, описывающих изучаемый объект, процесс или явление [Словарь по кибернетике, Энциклопедия кибернетики].

[5] Математическая модель - приближённое описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики [Большая Советская Энциклопедия]

Математическое моделирование – процесс построения математической модели различных явлений и объектов [Словарь по кибернетике].

Математическое моделирование – метод исследования процессов или явлений путем построения их математических моделей и исследования этих моделей [Энциклопедия кибернетики].

Примеры математических моделей:

2*2=4;

1 метр = 100 сантиметров;

Закон Ома: U=I*R;

Сила тяжести: F=m*g;

Теорема Пифагора: с2=а2+в2.

Преимущества и недостатки математического моделирования

Простота (возможность исследования явлений природы, трудно поддающихся непосредственному исследованию);

Наглядность (упрощается индикация и регистрация результатов исследований; допускается варьирование в широких пределах исходных данных и времени решения задачи для выбора оптимальных (по заданному критерию) параметров исследуемой системы);

Экономичность (требуется меньше временных и материальных затрат для получения искомых результатов);

Точность;

Ограниченность области применения (математические выражения для расчета тех или иных показателей в ряде случае достаточно трудно или невозможно получить).

Классификация математических моделей

Аналитической моделью называется такое формализованное описание системы, которое позволяет получить решение уравнения в явном виде, используя известный математический аппарат.

Имитационная модель — это совокупность описания системы и внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы или правил изменения состояния системы под влиянием внешних и внутренних возмущений. Эти алгоритмы и правила не дают возможности использования имеющихся математических методов аналитического и численного решения, но позволяют имитировать процесс функционирования системы и производить вычисления интересующих характеристик.

Типы

математических

моделей

Аналитической моделью называется такое формализованное описание системы, которое представлено аналитическими выражениями с использованием известного математического аппарата.

Имитационная модель — это совокупность описания системы и внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы или правил изменения состояния системы под влиянием внешних и внутренних возмущений.