Кафедра телекоммуникационных систем

«Основы математического моделирования»

Лекция №7:

Специальные случаи минимизации функции нескольких переменных с ограничениями

Учебные вопросы:

1. Общая постановка задачи поиска оптимума функции нескольких переменных с ограничениями.

2. Решение оптимизационных задач методами линейного программирования.

3. Решение задач булевого программирования.

4. Решение задач квадратичного

программирования

Рекомендуемая литература:

1.Половко А.М., Бутусов П.Н. MATLAB для студентов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 320 с.

2.Дьяконов В.П. MATLAB 6: учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. – 592 с.

3.Дьяконов В.П., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник.

4.Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7.0 + Simulink 5/6. Основы применения. Серия «Библиотека профессионала». – М.: СОЛОН. Пресс, 2005. – 800 с.

5.Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6R в математике и моделировании. Серия Библиотека профессионала. – М.: СОЛОН- Пресс, 2005. – 576 с.

6.Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.х: в 2-х т.

7.Чен К., Джиблин П. Ирвинr А. МAТLAВ в математических исследованиях: Пер. с анrл. – М.: Мир, 2001. – 346 c.

8.Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 1104 с.

Введение

На практике наибольшее распространение получили модели телекоммуникационных систем, на выходе в том или ином виде формулируется оптимизационная задача с условиями-ограничениями (условная оптимизация).

Подобные оптимизационные задачи, например, формулируются при решении задач маршрутизации, распределения канального и буферного ресурса, управления трафиком и др.

Вводимые ограничения могут моделировать:условия сохранения потока в сетевых узлах и сети в

целом;условия отсутствия перегрузки трактов передачи и

буферной емкости сетевых узлов;условия обеспечения качества обслуживания

трафиков пользователей.

1. Общая постановка задачи поиска оптимума функции нескольких

переменных с ограничениями

Общий вид постановки оптимизационной задачи:

Обеспечить минимум (максимум) целевой функции – y=f(x), где x – векторный аргумент;

с выполнением ограничений

вформе равенств g(x)=0;

вформе неравенств h(x)<=0.

оптимизационных задач

Существует следующая классификация оптимизационных задач в зависимости от вида целевой функции и вводимых ограничений:

Задачи линейного программирования (целевая функция и ограничения описываются линейными зависимостями) – частный случай

– целочисленное, булевое или смешанное программирование;

Задачи нелинейного программирования (целевая функция и ограничения описываются нелинейными зависимостями) – частный случай – квадратичное программирование;

Пример №1 (постановка задачи)

Найти такое х, что является минимумом

при условии, что

Сетевой пример:

поиск кратчайшего пути в сети (протокол RIP v1)

Дано:

количество трактов передачи в сети - n;количество узлов в сети - m;

узел-отправитель пакетов;узел-получатель пакетов;

пропускные способности трактов передачи (ТП).

Необходимо определить:

единственный путь от узла-отправителя к узлу-получателю, который проходит по трактам передачи ТКС и является "кратчайшим" в метрике числа переприемов;