Метод дополнительного деления первоначального остатка на образующий многочлен
Метод дополнительного деления основывается на предыдущем методе т.к. каждый такт дополнительного деления (приписывания нуля справа) соответствует переходу от данной строки матрици ошибок (строка с первоначальным остатком) к строке следующей вверх матрицы.
Дополнительное деление продолжается до получения остатка с «1» в первом разряде и нулями в остальных разрядах потому что этот остаток равен остатку последней строки матрицы ошибок. Остчет искаженного разряда производится от старшего разряда сообщения, по количеству тактов дополительного деления. Такой отсчет соответствует возвратному движению в матрице ошибок.
Пример
Внесем искажения
Находим остаток
1 0 1 0 1 0 0 |
|
1 1 0 1 |
|
1 1 1 1 |
|
1 1 0 1 |
|
0 0 1 0 0 0 |
|
1 1 0 1 |
|
1 0 1 |
- остаток |
Д
ополниетльное
деление
|
Дополнительное деление 1 |
1 1 0 1 |
|
|
Дополнительное деление 2 |
|
|
|
Дополнительное деление 3, 4 |
1 1 0 1 |
|
0 0 1 |
- остаток |
1 0 1 0
1 1 1 0
1 1 0 1
0 0 1 1 0 0Понадобилось 4 такта дополнителоного деления. Тогда
Метод циклических сдвигов
Метод циклических сдвигов заключается в следующем:
Находится остаток от деления
на
.
Если остаток равен нулю, то ошибок нет.Если остаток отличен от нуля определяется вес остатка и выполнения условия
.
Если условие выполняется, то производится суммирование по модулю 2 полученного остатка с комбинацией из которой он получен. Затем производятся сдвиги вправо столько раз сколько было сделано сдвигов влево В результате получаем исправленной сообщение.
Если вес остатка больше кратности исправляемых разрядов, то производится сдвиг влево полученной комбинации, т.е. умножение кодовой комбинации на
.
И снова находится остаток от деления
и переход к п.2.
Пример
Внесем искажения
Находим остаток 1 0 1.
Вес остатка
.
1-й циклический сдвиг
Находим остаток
0 1 0 1 0 0 1 |
|
1 1 0 1 |
|
0 1 1 1 0 |
|
1 1 0 1 |
|
1 1 1 |
- остаток |
Вес остатка
.
2-й циклический сдвиг
Находим остаток
1 0 1 0 0 1 0 |
|
1 1 0 1 |
|
1 1 1 0 |
|
1 1 0 1 |
|
1 1 1 0 |
|
1 1 0 1 |
|
0 0 1 1 |
- остаток |
Вес остатка .
3-й циклический сдвиг
Находим остаток
0 1 0 0 1 0 1 |
|
1 1 0 1 |
|
0 1 0 0 0 |
|
1 1 0 1 |
|
0 1 0 1 1 |
|
1 1 0 1 |
|
0 1 1 0 |
- остаток |
Вес остатка .
4-й циклический сдвиг
Находим остаток
1 0 0 1 0 1 0 |
|
1 1 0 1 |
|
0 1 0 0 0 |
|
1 1 0 1 |
|
0 1 0 1 1 |
|
1 1 0 1 |
|
0 1 1 0 0 |
|
1 1 0 1 |
|
0 0 0 01 |
- остаток |
Вес остатка
.
Вес равен «1» поэтому циклические сдвиги закончились. Теперь необходимо остаток сложить с той комбинацией с которой мы его получили
1 0 0 1 0 1 0 |
0 0 0 1 |
1 0 0 1 0 1 1 |
Затем производятся сдвиги вправо столько раз сколько было сделано сдвигов влево
1 0 0 1 0 1 1
1-й сдвиг
1 1 0 0 1 0 1
2-й сдвиг
1 1 1 0 0 1 0
3-й сдвиг
0 1 1 1 0 0 1
4-й сдвиг
1 0 1 1 1 0 0
Сообщение исправлено
.