7.2 Матричное задание кодов

Для повышения быстродействия кодирования используется образующая матрица циклического кода, состоящая из единичной транспонированной матрицы, характеризующей информационные разряды и матрицы контрольных разрядов

где - единичная матрица; - прямоугольная матрица контрольных разрядов.

Строки матрицы определяются из выражений

  - остаток от деления на образующий полином ,

где - значение i-той строки матрицы ;

i - номер строки матрицы .

Пример. Матрица для (7,4)-кода на основе порождающего многочлена , строится в следующей последовательности

.

.

Определяется , используя

 

при .

Определим остаток от деления на образующий полином .

	х 6				х 3+ х2+1
	х 6+ х 5+ х 3
		x5+ х 3
		x5+ х4+ х2
			x4 +х3+х2
			x4 +х3+ x
			х2+ x				- остаток

при .

Определим остаток от деления на образующий полином .

	х 5				х 3+ х2+1
	х 5+ х 4+ х 2
		x4+ х 2
		x4+ х3+ x
			х3 +х2+ х
			х3 +х2+ 1
			x+ 1				- остаток

при .

Определим остаток от деления на образующий полином .

	х 4				х 3+ х2+1
	х 4+ х 3+ х
		x3+х
		x3+ х2+ 1
			х2+ х+1				- остаток	111

при .

	х 3			х 3+х 2+1
	х 3+ х 2+ 1
		x2+ 1			- остаток		101

В результате получаем

. Процесс кодирования с помощью такой матрицы производится следующим образом. Пусть требуется закодировать информационные разряды

1 0 1 1= x³ +х+1.

Суммируются соответствующие строки 1-ю, 3-ю и 4-ю

Образующая матрица позволяет кодировать циклическим кодом информационные разряды за счет сложения по модулю 2 тех строк матрицы, которые в результате сложения дают требуемые информационные разряды. При этом контрольные разряды получаются автоматически при сложении по модулю 2 соответствующих строк матрицы.

Преимуществами кодирования с помощью образующей матрицы являются:

1. большое быстродействие (не требуются сдвиги кодируемого числа),

2. компактная запись всех комбинаций кода.