7.3 Декодирование циклического кода

1. Способы декодирования с обнаружением ошибок

Процедура декодирования циклического кода с обнаружением ошибок, по аналогии с процессом кодирования, использует два способа:

- при кодировании "классическим" способом декодирование основано на использовании свойства делимости без остатка кодового многочлена F(x) циклического (n,m)-кода на порождающий многочлен g(x). Поэтому алгоритм декодирования включает в себя деление принятого кодового слова, описываемого многочленом F(x) на g(x), вычисление и анализ остатка R(x). Если R(x)=0, то принятое кодовое слово считается неискаженным. Если R(x)0, то принятое кодовое слово стирается и формируется сигнал "ошибка".

- при кодировании способом МККТТ декодирование основано на свойстве получения определенного контрольного остатка R₀(x) при делении принятого кодового многочлена F(x) на порождающий многочлен g(x). Поэтому, если полученный при делении остаток =R₀(x), то принятое кодовое слово считается неискаженным. Если остаток R₀(x), то принятое кодовое слово стирается и формируется сигнал "ошибка". Значение контрольного остатка определяется из выражения R₀(x)=R_g(x) x(1)^r-1 x^k.

2 Способы декодирования с исправлением ошибок

Декодирование заключается в определении номера искаженного разряда и его автоматического исправления. А также отделения информационных разрядов от контрольных.

Рассмотрим три методики декодирования

1. Определение искаженного разряда с помощью матрицы ошибок.

Если ошибок нет, то остаток от деления равен нулю

.

Матрица одиночных ошибок имеет вид

где - единичная матрица; - прямоугольная проверочная матрица.

Строки матрицы определяются из выражений

- остаток от деления на образующий полином ,

где - значение i-той строки матрицы ;

i - номер строки матрицы .

Пример. Матрица для (7,4)-кода на основе порождающего многочлена имеет вид

.

Единичная матрица размерности 7х7

.

Рассчитаем проверочную матрицу

при .

Определим остаток от деления на образующий полином .

.

При .

Определим остаток от деления на образующий полином .

.

При .

Определим остаток от деления на образующий полином .

111.

При .

101.

При .

100.

При .

010.

При .

001.

Тогда матрица ошибок

Для определения искаженного разряда необходимо определить остаток от деления принятой кодовой комбинации на порождающий многочлен .

Пример

Внесем искажения

Находим остаток

1 0 1 0 1 0 0
 1 1 0 1
1 1 1 1
 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0
 1 1 0 1
1 0 1	- остаток

Н аходим строку в матрице ошибок с полученным остатком

Искаженный разряд – это разряд в данной строке в которой стоит «1».

Искаженный разряд исправляем посредством сложения строки в матрице ошибок полученной комбинации

.