3.2 Оценка значимости коэффициентов уравнения регрессии

Общий вид уравнения регрессии

, (3.3)

где b₀, b₁, b₂, b₃ - коэффициенты линейного уравнения регрессии.

Определение коэффициентов уравнения регрессии осуществляется по матричному уравнению:

(3.4)

где Х  матрица спектра плана;

Х^Т  транспонированная матрица спектра плана;

Y  матрица результатов эксперимента.

Таким образом, последовательно перемножая обратную матрицу (Х^Т Х)^-1 на транспонированную матрицу Х^Т и на матрицу результатов Y, можно определить значения коэффициентов b₀, b₁,…, b_j,…, b_n.

Для нахождения относительной пропускной способности коэффициенты регрессии будут равны:

X=	1	0,9113	1,6949	1,5445
	1	3,4113	1,6949	5,7818	;
	1	0,9113	4,4776	4,0802
	1	3,4113	4,4776	15,274

XT=	1	1	1	1
	0,9113	3,4113	0,9113	3,4113	;
	1,6949	1,6949	4,4776	4,4776
	1,5445	5,7818	4,0802	15,274

(XT· X)-1=	5,9047	-2,047	-1,59	0,5513
	-2,047	0,9473	0,5513	-0,255	;
	-1,59	0,5513	0,5152	-0,179
	0,5513	-0,255	-0,179	0,0827

Y=		1
		0,978	;
		0,994
		0,853
b0 =	0,9853;
b1 =	0,0202;
b2 =	0,0134;
b3 =	-0,017.

Для нахождения среднего числа занятых каналов коэффициенты регрессии будут равны:

X=	1	0,9113	1,6949	1,5445
	1	3,4113	1,6949	5,7818	;
	1	0,9113	4,4776	4,0802
	1	3,4113	4,4776	15,274

XT=	1	1	1	1
	0,9113	3,4113	0,9113	3,4113	;
	1,6949	1,6949	4,4776	4,4776
	1,5445	5,7818	4,0802	15,274

(XT· X)-1=	5,9047	-2,047	-1,59	0,5513
	-2,047	0,9473	0,5513	-0,255	;
	-1,59	0,5513	0,5152	-0,179
	0,5513	-0,255	-0,179	0,0827

Y=		0,48
		0,829	;
		0,646
		0,858
b0 =	0,2213;
b1 =	0,173;
b2 =	0,0776;
b3 =	-0,02.

Для определения значимости коэффициентов уравнения регрессии необходимо их сравнить с половиной доверительного интервала . Коэффициенты уравнения регрессии значимы, если половина доверительного интервала разброса коэффициентов ≤ b_j. Если это условие не выполняется, то коэффициент незначим. Стоящий при нём фактор не оказывает влияния на критерий эффективности и его можно исключить из уравнения регрессии.

(3.5)

где S_bj – среднеквадратическое отклонение коэффициента;

t(α;k₂) – критерий Стьюдента;

α – уровень значимости, α = 0,05;

k₂ – число степеней свободы, k₂ = 2;

t(0,05;2) = 4,3

(3.6)

где S_ост. - остаточная дисперсия.

(3.7)

где y_iр - рассчитанное по уравнению регрессии значение критерия эффективности в i-ой точке спектра плана.

Расчётные значения для относительной пропускной способности

;

;

;

.

Расчётные значения для среднего числа занятых каналов

;

;

;

_.

По формуле (3.7) определим остаточную дисперсию.

Для относительной пропускной способности остаточная дисперсия будет равна

Для среднего числа занятых каналов остаточная дисперсия будет равна

По формуле (3.6) определим квадрат среднеквадратического отклонения коэффициента.

Для относительной пропускной способности S_bj² равно

Для среднего числа занятых каналов S_bj² равно

По формуле (3.5) определим половину доверительного интервала δ.

Для относительной пропускной способности δ равна

Для среднего числа занятых каналов δ равна

Сравним коэффициенты первого уравнения регрессии с половиной доверительного интервала: > ; > ; > ; >

> . Отсюда следует, что коэффициенты b₀, b₁, b₂, b₃ значимы.

Уравнение регрессии для относительной пропускной способности q принимает вид:

q = ·λ+ ·µ- ·λ·µ.

Сравним коэффициенты первого уравнения регрессии с половиной доверительного интервала: > ; > ; > ; > .

Отсюда следует, что коэффициенты b₀, b₁, b₂, b₃ значимы.

Уравнение регрессии для среднего числа занятых каналов принимает вид:

Xз = ·λ+ ·µ- ·λ·µ.