TeorUpr

11

( ) – регулярная, т.е. не случайная функция.

( ) – случайная составляющая с аддитивно наложенной на нее помехой ( ).

( ) – управляющее воздействие, которое вырабатывает УУ

( ) – регулярная составляющая помехи, которая накладывается на управляющее воздействие; ( ) – случайная составляющая.

( ) – помехи измерения.

УУ – двухканальное управляющее устройство, так как имеет два входа и один выход.

Канал – совокупность функциональных элементов, преобразующих и передающих информацию от одномерного входа к одномерному выходу.

( ) – передаточная функция УУ относительно задающего воздействия

( ) – передаточная функция УУ относительно выхода

Сигнал на выходе канала с передаточной функцией ( ) вычитается из сигнала на выходе канала с передаточной функцией ( ).

Алгоритмы конструирования множества УУ

Звенья коррекции – функциональные элементы, описываемые дифференциальным уравнением. Имею один

звена коррекции недостаточно для реализации УУ с наперед заданными передаточными функциями ( ) и

12

При таком конструировании УУ передаточные функции ( ) и ( ) функционально независимы, т.е. можно решить систему из двух уравнений с двумя неизвестными и найти точные передаточные функции звеньев коррекции ( ) и ( ).

Если в УУ существуют звенья коррекции, передаточные функции которых определяются из дополнительных условий, то такие звенья коррекции называются дополнительными и обозначаются ( ).

Таким образом, все множество возможных УУ состоит из трех множеств:

1.С достаточным числом звеньев коррекции - если число определяемых звеньев совпадает с числом каналов.

2.С недостаточным числом звеньев коррекции - если число определяемых звеньев меньше числа каналов.

3.С дополнительным числом звеньев – если присутствуют дополнительные звенья коррекции. Это множество может включать в себя УУ как с достаточным, так и с недостаточным числом звеньев коррекции.

Возможные структуры управляющего устройства

Критерии оценки качества системы и управляющего устройства

Критерий оценки качества – совокупность принимаемых показателей, позволяющих оценить качество системы.

Критерий оценки качества должен удовлетворять ряду требований:

1.Иметь физический смысл, быть адекватным, сформулированным в ТЗ.

2.Быть простым – чем больше требований заложено, тем сложнее на элементной базе реализовать полученное оптимальное решение.

3.Входящие в критерий составляющие не должны быть взаимоисключающими.

4.Форма критерия должна быть такой, чтобы задачу можно было решить аналитически. Это требование оказывается весьма строгим и является главной причиной, обуславливающей широкой применение на практике лишь незначительного числа критериев.

Различают критерии двух видов:

1.Основной.

2.Набор вспомогательных.

Задачу оптимизации в рамках конкретного УУ решают по основному критерию. По полученным оптимальным параметрам определяют величины вспомогательных критериев. Качество системы оценивают по совокупности.

Один из главных критериев – устойчивость системы:

Алгебраические критерии устойчивости

Критерий Гурвица

Рассмотрим характеристический полином.

Необходимым условием является, чтобы все корни были одного знака.

14

Алгоритм построения:

1.По главной диагонали выставляются все коэффициенты характеристического уравнения.

2.От каждого элемента диагонали влево и вправо достраиваются строки определителя так, чтобы:

a.Вправо индексы убывают.

b.Влево индексы увеличиваются.

3. На место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше ставятся нули.

Для того чтобы система была устойчива (все корни характеристического полинома лежал в левой полуплоскости) необходимо и достаточно, чтобы все дополнительных миноров определителя Гурвица были положительными. Эти миноры называются определителями Гурвица порядка.

Критерий Льенара–Шипара

Условие критерия Гурвица избыточно. Число неравенств можно уменьшить в два раза, используя теорему Льенара-Шипара.

Если все коэффициенты характеристического полинома положительные, то необходимое и достаточное условие устойчивости сводится к положительным определителям Гурвица с чётными или нечётными индексами.

Частотные критерии устойчивости

Пусть объект задан W(s) и он устойчив. На него подаём синусоиду с амплитудой N:

15

Если на вход подается синусоидальное воздействие, то в установившемся режиме мы получим синусоиду той же частоты, с другой амплитуды и со сдвигом по фазе.

( ) – частотная передаточная функция (комплексная).

Амплитудно-фазовая характеристика

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) строится на комплексной плоскости и представляет собой геометрическое место точек концов векторов (годограф) частотной передаточной функции ( ) при изменении .

Всякую непрерывную функцию ( ), удовлетворяющую на промежутке условиям Дирихле можно разложить на этом промежутке в сходящийся ряд вида:

Свойства частотной характеристики

Любые физические системы характеризуются полосой пропускания.

Полосой пропускания называется диапазон частот (гармонических колебаний), в которых выход заметно изменяется. Обычно считают возможным пренебречь выходными колебаниями, амплитуда которых меньше 5% входных колебаний.

Частота, для которой АФК имеет максимум, называется резонансной частотой, т.к. при этой частоте гармонические колебания получают наибольшее усиление.

16

Принцип аргумента

Рассмотрим числитель:

Суммарный угол поворота по часовой стрелке:

Критерий Михайлова

Если все корни характеристического полинома лежат в левой полуплоскости, то система устойчива.

Для того, чтобы все корни характеристического полинома находились в левой полуплоскости, необходимо и

Годограф Михайлова начинается на вещественной полуоси, всегда имеет плавную спиралевидную форму, причем конец ее уходит в бесконечность в том квадранте комплексной плоскости, номер которого совпадает со степенью характеристического полинома.

17

Критерий Найквиста

Позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по АФХ разомкнутой системы.

Частотные критерии качества

Частотными критериями качества являются запасы устойчивости:

1.По фазе

2.По амплитуде

<рисунок>

18

Интегральная квадратичная оценка качества

Рассмотрим вопрос о том, какие две системы можно считать имеющими близкие характеристики. Для этого запишем соотношения, связывающие выход каждой из этих систем с ее входом:

Используя равенство Парсеваля получим критерий близости двух динамических систем. Две динамические системы близки, если близки их импульсные переходные функции или частотные передаточные функции:

Условия, накладываемые на ̂ :

Система управления должна воспроизводить не само воздействие, а некоторые его составляющие. Например, не само задающее воздействие, а некоторые функции, связанные с регулярной ( ) и случайной

( ) составляющими:

19

Желаемые операторы составляющих помех обычно выбираются нулевыми:

Фильтр Баттерворта (желаемая передаточная функция)

( ) ∑ ( )

Спектр задающего воздействия лежит в области низких частот, тогда как спектр наложенной на него помехи в области высоких частот. Следовательно, хорошая система по своим свойствам близка к идеальному низкочастотному фильтру.

Квадрат модуля передаточной функции фильтра Баттерворта определяется соотношением:

20

Критерии близости действительных передаточных функций к желаемым

Под действием передаточной функции понимается функционал с произвольно-заданными оптимальными значениями коэффициентов.

Функционал ставит в соответствие каждой функции из некоторого класса число. Величина числа характеризуется близостью сравниваемых передаточных функций. Если они совпадают, функционал равен нулю.

Входящие в функционал действительные и желаемые передаточные функции находятся в классе устойчивых передаточных функций.

Оценки близости желаемых и действительных передаточных функций имеют вид:

Порядок решения оптимизационной задачи: из минимумов функционалов , , определяются и .

Интегральная полулогарифмическая функция чувствительности

Интегральная полулогарифмическая функция чувствительности характеризует изменение передаточной функции всей системы, в зависимости от относительного изменения передаточной функции ее составной части.

Такое определение подтверждается соотношением: