41

Теория управления

Оглавление

Основные понятия 3

Принципы управления 3

Постановка задачи 3

Основа математического обеспечения для решения задач конструирования систем управления 4

Виды операторов 4

Решение линейных стационарных дифференциальных уравнений 4

Прямое и обратное преобразования Лапласа 4

Алгоритм решения дифференциального уравнения с использованием преобразования Лапласа 6

Пример решения 1 7

Пример решения 2 7

Переходной процесс и его оценки. 7

Пример 8

Импульсная переходная функция 9

Дельта-функция и ее свойства 9

Связь между импульсной переходной функцией и переходным процессом 10

Алгебра передаточных функций 10

Последовательное соединение 10

Параллельное соединение 11

Цепь с обратной связью 11

Свойства линейных систем 11

Принцип гомогенности 11

Принцип суперпозиции 11

Принцип наложения 12

Система управления одномерным объектом 12

Алгоритмы конструирования множества УУ 13

Возможные структуры управляющего устройства 14

Критерии оценки качества системы и управляющего устройства 15

Алгебраические критерии устойчивости 16

Критерий Гурвица 16

Критерий Льенара–Шипара 16

Частотные критерии устойчивости 16

Амплитудно-фазовая характеристика 17

Свойства частотной характеристики 18

Принцип аргумента 18

Критерий Михайлова 19

Критерий Найквиста 20

Частотные критерии качества 21

Интегральная квадратичная оценка качества 22

Желаемые и действительные передаточные функции 22

Фильтр Баттерворта (желаемая передаточная функция) 23

Критерии близости действительных передаточных функций к желаемым 24

Интегральная полулогарифмическая функция чувствительности 25

Алгоритм определения функций чувствительности 26

Формулы для численной оценки интегральных функций чувствительности 26

Способ 1 26

Способ 2 27

Свойство оценки интегральной функции чувствительности 27

Оценка сложности УУ на элементах дискретной техники 28

Математические модели ограничений 28

Математические модели ограничений на реализуемость 29

Ограничения, которым должна удовлетворять математическая модель реального объекта 29

Ограничения, которым должна удовлетворять математическая модель УУ 30

Соотношения, обеспечивающие реализуемость УУ 30

I случай 30

II случай 31

Математическая модель ограничения на реализуемость в изопериметрической форме 32

Ограничения на реализуемость как мера качества системы управления 32

Корректность задачи 33

Математическая модель ограничений на астатизм в системе 33

Теорема Вейерштрасса 34

Математическая модель 34

Математическая модель ограничения на астатизм в изопериметрической форме 35

Ограничения на астатизм как мера качества системы управления 35

Интегральный квадратичный критерий оценки качества системы 36

Решение оптимизационной задачи 37

Алгоритм решения уравнения Винера-Хопфа 39

Факторизация 39

Сепарация 40

Пример решения 40

Индикатор совместимости исходных данных в уравнении Винера-Хопфа 42

Минимальное значение функционала 42

Математическая модель ограничения на компенсацию нулей и полюсов 43

Примеры решения оптимизационной задачи 44

Алгоритм решения 44

Пример 1 44

Пример 2 46