2549

44

45

* По источнику [2].

46

7. ДИНАМИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ СЛОЕВ ДОРОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЙ, ИЗГИБАЕМЫХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫМ ВОЛНОВЫМ ПОЛЕМ И ЕГО АДЕКВАТНОСТЬ ВОЛНОВЫМ ФУНКЦИЯМ БЕССЕЛЯ

На примере упругого полупространства, представляющего собой однородную упругую среду, показано, что при кратковременном воздействии на него вертикальной нагрузки под ней и вокруг нее формируется волновое поле. Оно выражается на поверхности в вертикальных колебаниях. Непосредственно под площадкой передачи нагрузки – это вынужденные, а за ее пределами

– свободные (собственные) затухающие гармонично колебания. Для описания волновых процессов классическим считается применение функций Бесселя.

Впервые эти функции применили С.К. Синг и Т.Т. Куо для описания поведения поверхности упругого полупространства, загруженного сверху подвижной вертикальной и горизонтальной нагрузками [22].

В слоистых средах, составленных из системы слоев с различными физическими свойствами, на их поверхности при воздействии удара или подвижной кратковременной нагрузки возникают дисгармоничные колебания. Эти колебания приводят к возникновению в слоях на гребнях и впадинах волн напряжений растяжения и сжатия при изгибе, непериодичных в случае наложения волн. Эти напряжения при многократном возникновении порождают усталость материала слоя, снижая его выносливость. Поэтому напряжениям от растяжения при изгибе в слое непосредственно под нагрузкой должны добавляться новые напряжения, убывающие с течением времени в соответствии с закономерностями их затухания. Расчетная схема представлена на рис. 7.1, а формулы (7.1), (7.2) показывают алгоритм расчета радиусов пространственной кривизны гребней и впадин волн, напряжения в них, а также напряжений, эквивалентных волновому процессу.

Сумма напряжений сжатия на верхней грани (фибре) слоя и напряжений растяжения на нижней грани слоя из-за многократного изгиба волнового характера составит

47

Рис. 7.1. Схемы к расчету перемещений (а), напряжений растяжения, сжатия (б, в) в двухслойной упругой среде при синусоидальном воздействии на поверхность нагрузки, распределенной по круговой площадке

48

Скорость изменения напряжений, их импульсы рассчитываются по формулам:

показанным формулам. Это напряжения сжатия упругого основания под слоем.

Длительность их действия составляет при одном нагружении

49

Напряжение растяжения в нижней и верхней частях изгибаемого слояпри Rxi Ryi Rxyi в центре нагружения (рис.7.1,точка 0)

где i – числогребней ивпадинволнового поля.

Некоторое увеличение напряжений от растяжения при изгибе на гребнях и впадинах волн, возникающих от однократного загружения, при суммировании членов ряда и формул (7.1) и (7.2) (рис. 7.1), можно установить путем анализа амплитуд колебаний поверхности упругого полупространства и сравнения их со стандартными волновыми функциями Бесселя [23]. Наиболее пригодной оказывается функция I0 z , которая при z=0 (т.е. под центром нагружения) равна 1. На рис. 7.2 такое сравнение произведено для скорости горизонтального движения синусоидальной нагрузки в 60 и 100 км/ч. Из него следует, что:

–относительные амплитуды вертикальных колебаний упругого полупространства соответствуют по форме функции Бесселя, но больше их на 8÷16%;

–дополнительные напряжения (растяжения и сжатия) после разгрузки равны основным при нагрузке (Кn=1,97 2,09).

50

Это значит, что число воздействий транспортных средств от проезда одной оси (или колеса) увеличивается в 4 раза за счет затухающих колебаний волнового поля до нагружения и после него, а модель волнообразования достаточно близка к функции Бесселя.

51