2541

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)»

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ.

ЗАДАНИЯ И ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

Часть 1

Учебно-методическое пособие для студентов бакалавриата направления «Строительство»

Составители: В.Н. Завьялов, В.М. Романовский

Омск

СибАДИ

2013

4

УДК 624.04 ББК 38.113

Рецензент кандидат технических наук, профессор А.Г. Малофеев

Работа одобрена научно-методическим советом направления «Строительство» в качестве учебно-методического пособия.

Сопротивление материалов. Задания и примеры выполнения расчётно-

графических работ. Ч. 1: учебно-методическое пособие для студентов бакалавриата направления «строительство» / сост.: В. Н. Завьялов, В. М. Романовский. – Омск: Изд-во СибАДИ, 2013. – 54 с.

Настоящее пособие является новым изданием, предназначенным для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению «Строительство» для всех форм обучения и включает в себя как необходимые теоретические обоснования каждого изучаемого раздела сопротивления материалов, так и примеры выполнения расчётно-графических работ.

ФГБОУ ВПО «СибАДИ», 2013

5

Вид деформирования стержня, в поперечном сечении которого в результате действия на этот стержень внешней нагрузки возникает только одно внутреннее усилие – продольная сила N, называется

растяжение-сжатие.

Для оценки напряжённо-деформированного состояния стержня при осевом действии на него системы сосредоточенных сил F используют следующие формулы:

изменение длины стержня; относительное изменение длины

растяжении-сжатии.

В приведённых формулах А – площадь поперечного сечения рассматриваемого стержня; длина рассматриваемого участка стержня; Е – модуль упругости материала; R напряжение, соответствующее расчётному сопротивлению материала, max

наибольшее по модулю изменение длины стержня; величина изменения длины стержня, регламентируемая (нормативная) соответствующими строительными нормами и правилами (СНиП).

В условии прочности используется величина Nmax потому что материал, используемый для создания рассматриваемого стержня, предполагается одинаково работающим как на восприятие сжатия, так и на восприятие растяжения.

2.ОПРЕДЕЛЕНИЕГЕОМЕТРИЧЕСКИХХАРАКТЕРИСТИК

ПЛОСКИХСЕЧЕНИЙ

8

Размеры и форма поперечного сечения стержня описывают его способность воспринимать тот или иной вид деформирования. Так, для описания напряжённо-деформированного состояния стержня, испытывающего такой вид деформирования, как растяжение-сжатие должна быть известной только площадь поперечного сечения А. Для других видов деформирования стержня для описания напряжённо-де- формированного состояния стержня только такой геометрической характеристики поперечного сечения стержня оказывается недостаточно. В сопротивлении материалов для большинства видов деформирования используют следующие геометрические характеристики: Sx yi dA статический момент площади сечения

A

сечения относительно оси у.

Исходя из математической сути приведённых интегралов при известном положении центра тяжести сечения, статические моменты площади сечения определяют по формулам

В этих формулах хc и yc – координаты центра тяжести сечения.

y

dA

Таким образом, для того, чтобы найти статический момент

9

площади сечения относительно какой-либо оси, необходимо найти площадь сечения и умножить её на расстояние от центра тяжести этой площади до той оси, относительно которой определяется статический момент.

Из анализа приведённых формул очевидно, что статический момент S площади сечения может быть как положительным, так и отрицательным и имеет размерность см3, м3 и т.д.

Из приведённых формул, очевидно, что координаты положения центра тяжести сечения можно определить по формулам ус = Sx /A и

хс = Sy /A.

Если площадь поперечного сечения стержня имеет непростую конфигурацию, то для определения координат центра тяжести такого сечения его разбивают на такие геометрические фигуры, положение центра тяжести которых известно (круг, треугольник, прямоугольник, прокатные профили и т.д.), назначают положение произвольных осей х и у и находят координаты центра тяжести сечения по формулам

центробежным моментом инерции. При параллельном переносе осей осевые и центробежные моменты инерции относительно центральных осей определяют по формулам

собственные моменты инерции (моменты инерции относительно осей, проходящих через центр тяжести простых фигур, на которые разбита сложная фигура рассматриваемого поперечного сечения элемента конструкции); Ai площадь i-й простой фигуры; ai – координата

10

вдоль оси у между центральной осью хс и осью xi i-й простой фигуры; bi – координата вдоль оси x между центральной осью yс и осью yi i-й

простой фигуры. Главными осевыми моментами инерции называются такие оси, относительно которых осевые моменты инерции достигают экстремальных значений, а центробежный момент инерции равен нолю. Исходя из этого, положение главных осей

Значения главных моментов инерции определяют по формуле

3.ПОСТРОЕНИЕЭПЮРВНУТРЕННИХУСИЛИЙ

ВПРЯМОЛИНЕЙНЫХСТЕРЖНЯХПРИИХИЗГИБЕ

Изгибом называется такой вид деформирования стержня, при котором в процессе действия на него внешней нагрузки его прямолинейная ось искривляется.

В настоящем курсе рассматривается только плоский изгиб, который имеет место быть тогда, когда плоскость действия внешней нагрузки совпадает с одной из плоскостей симметрии поперечного сечения стержня.

В зависимости от того, какая в поперечном сечении стержня возникает комбинация внутренних силовых факторов, различают следующие виды изгиба: чистый изгиб, поперечный изгиб, продольный изгиб и т.д.

При чистом изгибе в поперечном сечении стержня возникает из шести внутренних силовых факторов только один изгибающий момент М. При поперечном изгибе в поперечном сечении

11

стержня, возникают из шести внутренних силовых факторов только два изгибающий момент М и поперечная сила Q.

Другие виды изгиба в настоящем учебно-методическом пособии не рассматриваются.

Для получения качественной и количественной оценки характера изменения внутреннего усилия (в данном случае – изгибающего момента и поперечной силы) по длине стержня строят его эпюру. Эпюрой называется график, описывающий изменение того или иного силового фактора по длине стержня. Построение эпюр необходимо для того, чтобы определить на стержне местоположение, так называемого, опасного сечения. Опасным считается такое сечение стержня, в котором возникают экстремальные (наибольшие по модулю положительные и отрицательные) значения внутренних усилий.

Для построения эпюр внутренних усилий, возникающих в поперечном сечении стержня при изгибе элемента конструкции, используют известные из теоретической механики метод сечений и уравнения статики. При построении эпюр внутренних усилий при изгибе должно обязательно соблюдаться следующее правило знаков (рис. 2), где показаны положительные направления внутренних силовых факторов, возникающих в i-м поперечном сечении.

При построении эпюр внутренних усилий, рассчитываемый стержень мысленно рассекают сечениями, расположенными на участках характерного изменения внешней нагрузки и рассматривают равновесие отделённой части стержня.

M Q Q M

i

i

Слева Справа

Рис. 2

12