2541
.pdf
6.3Построениеэпюрвнутреннихусилий
вдвухопорнойбалкесконсолью
35
Как и в предыдущем примере, расчёт необходимо начать с определения опорных реакций. Для этого составим уравнения моментов относительно опорных шарниров:
|
|
MB F 4a 3a 9a 4a RA 3a 9a 4a |
||||||||||||
|
|
9a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
q 9a |
|
4a |
M 0; |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
3qa 20a q 76,5a2 5qa2 |
|||||||||
|
|
F 20a q 9a 8,5a M |
|
|||||||||||
RA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,844qa |
||
16a |
|
|
|
|
|
|
16a |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
9a |
; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
MA RB 4a 9a 3a M q 9a |
|
|
3a F 4a 0; |
|||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M q 9a 7,5a F 4a |
|
|
5qa2 |
q 67,5a2 |
3qa 4a |
|||||||
RB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,156qa. |
|||
16a |
|
|
|
|
16 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Проверка правильности определения опорных реакций заключается в формировании уравнения статики, представляющего собой сумму проекций всех сил, действующих на балку, на ось у:
y F RA q 9a RB 3qa 8,844qa 9qa 3,156qa 0.
Равенство нулю этого уравнения означает, что опорные реакции найдены правильно.
36
Теперь можно приступать к формированию аналитических выражений для определения внутренних усилий – изгибающего момента М и поперечной силы Q.
Сечение 1 – 1 |
|
Сеччение 2 – 2 |
0 х1 4a |
|
0 х2 3a |
Q1 = - F; M1 = − F х1. |
Q2 = -F+RA; M2= -F(4a+х2)+RA х2. |
|
При z1 = 0 Q1 = − 3qa; |
При |
z2=0 Q2= -3qa+8,844qa = |
5,844qa; |
|
M2 = -3qa 4a = - 12qa2; |
M1 = 0 |
|
|
При х1 = 4a Q1 = - 3qa; |
При z2=3a Q2= -3qa+8,844qa = 5,844q |
|
M1 = - 3qa 4a= - 12qa2; |
M2= -3qa(4a+3a)+8,844 3a = 5,532qa2; |
|
Сечение 3 – 3 |
|
Сечение 4 – 4 |
0 х3 9a |
|
0 х4 4a |
Q3= -F + RA - q х3; |
|
Q4 = − RB; |
M3= −F(4a+3a+ х3)+ RA(3a+ х3)-q х3 х3/2. |
M4=RB х4. |
|
При х3 = 0 |
|
При х4 = 0 |
Q3= -3qa+8,844qa − q 0=5,844qa; |
Q4 = −3,156qa; |
|
M3= -3qa(4a+3a+0)+8,844qa(3a+0)-q 0=5,532qa2. M4=RB 0=0. |
||
При х3 = 9a |
|
При х4 = 4a |
Q3= −3qa+8,844qa − q 9a= -3,156qa; |
Q4 = −3,156qa; |
|
M3= −3qa(4a+3a+9a)+8,844qa(3a+9a)- |
M4 = 3,156qa 4a= |
|
− q 9a 9a/2 = 17,628qa2. |
|
=12,624qa2. |
Для определения экстремального значения изгибающего момента M extr, которое находится на третьем участке, приравняем нулю выражение для определения Q3.
Q F R |
|
q xextr 0 xextr |
3qa 8,844qa |
5,844a. |
||
A |
q |
|||||
3 |
3 |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
36
Для определения экстремального значения изгибающего момента M extr подставим найденное значение x3extr в выражение М3.
M extr 3qa 4a 3a 5,844a 8,844qa 3a 5,844a
q 5,844a5,844a 22,608qa2. 2
37
6.5.Определениеизусловияпрочностиприизгиберазмеров
поперечногосечениярассматриваемыхбалок
Примем в настоящей задаче q = 15 kH/м, а =0,6 м.
Для консольной балки – квадрат.
|
W |
c3 |
|
Для квадрата |
|
. Из условия прочности найдём |
|
|
|||
|
6 |
|
|
статический момент сопротивления сечения W M extr . Приравнивая
Rи
друг другу две последние формулы, найдём c 3 6 M extr .
Ru
Для консольной балки M extr 21qa2.
Тогда c 3
6 21 15 602 15,575 см. Принимаем с = 15,6 см.
1800
d
Для двухопорной балки – круг.
38
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
d3 |
|||||||
Для |
круга |
момент |
|
|
сопротивления |
сечения |
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||
|
|
32 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Приравниваем эту формулу к W |
|
|
extr |
|
и находим d 3 |
|
|
32 |
|
M |
|
extr |
. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ru |
||||||||||||
Для двухопорной |
балки |
|
M |
|
extr |
27,26qa2. |
Подставляя |
в данной |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
задаче все данные, найдём |
|
d 3 |
32 27,26 15 602 |
20,275 |
|
|
см, |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,14 1800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
принимаем в расчёт d 20,3 см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Для двухопорной балки с консолью – двутавр. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
При определении размеров (номера) прокатного профиля |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
находят непосредственно из условия прочности W |
|
|
M |
|
extr |
|
|
|
величину |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Rи |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
сечения W и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
момента |
сопротивления |
по сортаменту (см. прил.) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
принимают в расчёт ближайший больший найденного из условия
прочности значения W. В данной задаче |
|
M |
|
extr |
22,61qa2 |
. Тогда |
||||
|
|
|||||||||
|
22,61 15 602 |
3 |
|
|
|
|
|
|
||
W |
. Ближайший больший по значению W |
|||||||||
|
678,3 см |
|||||||||
|
||||||||||
1800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
соответствует номеру двутавра № 36, для которого W = 743 см3.
Задания к РГР № 3
Таблица 7
39
|
|
|
|
|
q |
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2l/3 |
|
l/3 |
|
|
|
|
M |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l/2 |
|
|
l |
|
|
|
|
|
q |
|
M |
1 |
|
|
|
l/3 |
l/2 |
l/2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
q |
|
|
F |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l/2 |
l/3 |
|
l/3 |
|
2l/3 |
|
M |
q |
|
|
M |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l/3 |
2l/3 |
|
|
l/3 |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
||
q |
F |
|
F |
q |
|
|
M |
|
M |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
l/3 |
l/2 |
l/3 |
l/3 |
l/2 |
|
l/3 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
M |
M |
|
q |
l/3 |
|
l/2 |
l/3 |
|
2l/3 |
|
F |
q |
F |
|
q |
|
|
|
|||
l/2 |
|
l |
l/3 |
|
l |
|
q |
F |
q |
F |
M |
|
M |
|
|||
|
|
|
|
|
|
l/3 |
l/2 |
l/2 |
l/3 |
l/2 |
l/2 |
|
|
|
|||
|
5 |
|
|
6 |
|
F |
|
q |
|
q |
F |
|
|
|
|||
l/3 |
|
l/2 |
|
2l/3 |
l/3 |
M |
|
q |
M |
|
q |
|
|
|
|
|
|
l/3 |
|
2l/3 |
l/2 |
|
l |
|
|
|
|
||
q |
F |
M |
F |
q |
M |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2l/3 |
l/2 |
l/3 |
l/3 |
l/2 |
l/2 |
|
|
|
|||
|
7 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41 |
|
|
F |
q |
|
F/2 |
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
l/2 |
l/3 |
l/2 |
|
l/3 |
M |
|
q |
M |
|
2q |
|
|
|
|||
l/2 |
|
2l/3 |
l/2 |
|
3l/2 |
|
|
F |
|
||
|
F |
|
2q |
2M |
|
q |
|
|
|||
M |
|
|
|||
|
|
|
|
||
l/2 |
l/2 |
l/3 |
l/2 |
l/2 |
l/3 |
|
|
|
|||
|
9 |
|
|
10 |
|
2F |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l/3 |
|
2l/3 |
|
|
|
M |
|
2q |
|
|
|
l/2 |
|
l |
|
|
|
F |
q |
2M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l/3 |
l/2 |
l/2 |
|
|
|
|
11 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
42 |
|
|
3F |
|
2q |
|
2F |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
l/3 |
|
l/2 |
|
l/3 |
|
l/2 |
|
|
2q |
M |
2M |
|
q |
l/3 |
|
2l/3 |
|
l/3 |
|
2l/3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
2F |
|
2q |
F |
M |
q |
|
M |
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
l/2 |
|
2l/3 |
l/3 |
l/3 |
2l/3 |
l/3 |
|
|
|
|
|||
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
q |
|
F/2 |
|
|
|
|
2l/3 |
l/3 |
|
|
|
|
|
2q |
|
M |
|
|
|
|
l |
|
l/2 |
|
|
|
F |
q |
M |
|
|
|
|
l/3 |
|
2l/3 |
l/2 |
|
|
|
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
|
|
|
43 |
|
|