2541

Рис. 6

Задания к РГР № 2

Таблица 5

28

Вопросы для самопроверки

1.Что называется статическим моментом площади сечения? Записать формулу, по которой он определяется.

2.Что называется осевым моментом инерции площади сечения и записать формулу, по которой он определяется?

30

3.Что называется центробежным моментом инерции площади сечения и записать формулу, по которой он определяется?

4.Написать формулы для определения осевых моментов инерции для прямоугольника, треугольника и круга.

5.Написать формулы для определения моментов инерции площади сечения при параллельном переносе осей.

6.Что называется главными осями инерции?

7.Написать условие для определения положения главных осей.

8.Написать формулы для определения главных моментов инерции.

6.ПРИМЕРПОСТРОЕНИЯЭПЮРВНУТРЕННИХУСИЛИЙ

ВПРЯМОЛИНЕЙНЫХСТЕРЖНЯХПРИИХИЗГИБЕ

Состав задания

1.Построение эпюр внутренних усилий в консольной балке.

2.Построение эпюр внутренних усилий в двухопорной балке.

3.Построение эпюр внутренних усилий в двухопорной балке с консолью.

4.Определение экстремальных значений внутренних усилий.

5.Из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения: для консольной балки – квадрат; для двухопорной балки – круг; для двухопорной балки с консолью – двутавр.

1. Исходные данные: F = 3qa; M = 5qa2.

31

6.1. Построениеэпюрвнутреннихусилий

вконсольнойбалке

32

M2 = 3qa(4a+8a) − q· 8a· 8a/2 = 4qa2.

Сечение 3-3 0 х3 4a

Q3 = - F + q· 8a; M3 = F(4a+8a+ х3) − q· 8a(8a/2 + х3) −

M.

при х3 = 0 Q3 = -3qa + q·8a = 5qa; M3 = 3qa(4a+8a+0) - q· 8a( 8a/2+0)− −5qa2 = −qa2. При х3 = 4а Q3 = − 3qa + q· 8a = 5qa; M3 = 3qa(4a + 8a + + 4a) − q· 8a(8a/2+4a) - 5qa2 = −21qa2.

33

34

Для определения экстремального значения изгибающего момента M2extr , который располагается на втором участке, используем

дифференциальную зависимость Q dM , в соответствии с которой

M2extr 3qa 4a 3a q 3a 3a 16,5qa2 .

2

6.2.Построениеэпюрвнутреннихусилийвдвухопорнойбалке

В отличие от консольной балки, в которой расчёт начинают с незакреплённой части балки (смотри предыдущий пример), расчёт двухопорной балки начинают обязательно с определения опорных реакций. Для определения опорных реакций используют уравнение статики M 0. При этом, правило знаков может быть произвольным с соблюдением единственного условия – в пределах

32

одного уравнения принятое правило знаков должно быть неизменным.

Составим сначала уравнение моментов относительно шарни-

ра В.

Составим уравнения моментов относительно шарнира А.

Из этого уравнения найдём

R 5qa2 3qa 10a 7qa 6,5a 5,03qa.

Для проверки правильности найденных значений опорных реакций используем уравнение статики, представляющее собой сумму проекций всех сил, действующих на балку, на ось у: Y 0.

Y Ra q 7a F Rb 4,97qa 7qa 3qa 5,03qa 0

Равенство нулю последнего уравнения означает, что опорные реакции найдены правильно.

Составим теперь аналитические выражения для определения изгибающих моментов и поперечных сил по сечениям.

33

Из анализа полученных значений внутренних усилий, очевидно, что на втором участке поперечная сила Q2 меняет знак. Это значит, что на этом участке в сечении, в котором Q2 = 0 изгибающий момент М2 достигнет экстремального значения. Для нахождения этого значения приравняем нулю выражение Q2 = Ra − q х2 = 0, из которого найдём x2extr = 4,97qa/q = 4,97a. Подставим это значение в выражение для определения М2 и найдём

34