2517

Таблица 3.6

Уравнения регрессии ΔL = f(Δ), аппроксимирующие зависимости запаса

устойчивости по амплитуде от ширины зоны нечувствительности

Таблица 3.7

Уравнения регрессии Δφ = f(τГП), аппроксимирующие зависимости запаса

устойчивости по фазе от времени запаздывания гидропривода

Таблица 3.8

Уравнения регрессии Δφ = f(Δ), аппроксимирующие зависимости запаса

устойчивости по фазе от ширины зоны нечувствительности

Таблица 3.9

Уравнения регрессии для системы с контуром упреждения σz = f(Δ),

аппроксимирующие зависимости среднеквадратичного отклонения

от ширины зоны нечувствительности

Таблица 3.10

Уравнения регрессии tПП = f(Δ), аппроксимирующие зависимости времени

переходного процесса от ширины зоны нечувствительности

Таблица 3.11

Уравнения регрессии ΔL = f(Δ), аппроксимирующие зависимости запаса

устойчивости по амплитуде от ширины зоны нечувствительности

160

Таблица 3.12

Уравнения регрессии Δφ = f(Δ), аппроксимирующие зависимости запаса

устойчивости по фазе от ширины зоны нечувствительности

3.5.3. Решение задачи оптимизации

Из рассмотренных в работе методов оптимизации было решено воспользоваться методом множителей Лагранжа, который применим при наличии функциональных ограничений вида /14, 44/

где j = 1, 2,…, m.

Для целевой функции Z (x1, x2,…, xn) справедливо уравнение /14,

44/

161

Кроме того, имеется еще m уравнений (3.21), определяющих ограничения /14, 44/. Решение системы m + n уравнений и дает искомое оптимальное решение /14, 44/. Таким образом, задача оптимизации стала безусловной и свелась к нахождению экстремума целевой функции.

Рис. 3.37. Алгоритм решения задачи безусловной оптимизации методом Ньютона

163

Для решения задачи безусловной оптимизации было решено

воспользоваться одним из методов второго порядка – методом

Ньютона /44, 67/.

Алгоритм метода заключается в следующем (рис. 3.37) /44, 67/:

1.Задать x0, ε1 > 0, ε2 > 0, N – предельное число итераций. Найти градиент f(x) и матрицу Гессе H(x).

2.Положить k = 0.

3.Вычислить f(xk).

4.Проверить выполнение критерия окончания ║ f(xk)║≤ ε1:

а) если неравенство выполнено, то расчет окончен и x* = xk;

б) в противном случае перейти к пункту 5. 5. Проверить выполнение неравенства k ≥ M:

а) если неравенство выполнено, расчет окончен и x* = xk;

б) если нет, перейти к пункту 6.

6.Вычислить матрицу H(xk).

7.Вычислить матрицу H-1(xk).

8.Проверить выполнение условия H-1(xk) > 0:

а) если да, то перейти к пункту 9;

б) если нет, то перейти к пункту 10, положив βk = – f(xk).

9.Определить βk = –H-1(xk) f(xk).

10.Найти точку xk+1 = xk + tk βk, положив tk = 1, если βk = – H- 1(xk) f(xk), или выбрав tk из условия f(xk+1) < f(xk), если βk = – f(xk).

11.Проверить выполнение условий

║xk +1 – xk║< ε2, │f(xk +1) – f(xk )│< ε2:

164

а) если оба условия выполнены при текущем значении k и k = k – 1, то расчет окончен, x* = xk +1;

б) в противном случае положить k = k + 1 и перейти к пункту 3.

3.5.4.Оптимальные значения параметров системы управления рабочим органом цепного траншейного экскаватора

Выбор рациональных параметров производился при помощи встроенных средств MS EXCEL, который позволяет находить экстремум функции градиентным методом или методом Ньютона.

Выбор производился следующим образом:

1.Вводились исходные значения переменных, граничные условия для них и функция зависимости для определения необходимой характеристики.

2.В меню «Сервис» выбиралась команда «Поиск решения».

3.В диалоговом окне «Поиск решения» задавались целевая ячейка, направление решения, переменные ячейки и граничные условия для их варьирования.

4.В параметрах решения выбирались метод решения и требуемая точность.

5.Запускался поиск решения.

В результате подстановки целевых функций для каждого значения подачи были получены рациональные значения параметров.

Результаты оптимизации параметров системы управления без контура упреждения:

165

При QН1 = 100 см3/с – оптимальное значение ширины зоны

нечувствительности = 0,0195 м, времени запаздывания гидропривода

τГП = 0,02 с со значениями целевых функций σz = 0,0172 м;

tПП = 5,461 с; ΔL = 21,92 дБ; Δφ = 85,25°.

При QН2 = 150 см3/с – оптимальное значение ширины зоны нечувствительности = 0,0304 м, времени запаздывания

гидропривода

τГП = 0,02 с со значениями целевых функций σz= 0,0217 м; tПП = 5,59 с;

ΔL = 22,26 дБ; Δφ = 85,48°.

При QН3 = 200 см3/с – оптимальное значение ширины зоны нечувствительности = 0,0397 м, времени запаздывания

гидропривода

τГП = 0,02 с со значениями целевых функций σz = 0,0266 м; tПП = 5,6 с;

ΔL = 22,23 дБ; Δφ = 85,54°.

При QН4 = 250 см3/с – оптимальное значение ширины зоны нечувствительности = 0,0422 м, времени запаздывания

гидропривода

τГП = 0,02 с со значениями целевых функций σz = 0,0331 м; tПП = 4,31 с;

ΔL = 20,19 дБ; Δφ = 84,23°.

При QН5 = 300 см3/с – оптимальное значение ширины зоны нечувствительности = 0,05 м, времени запаздывания гидропривода

τГП = 0,02 с со значениями целевых функций σz = 0,0387 м; tПП = 4,55 с;

ΔL = 20,53 дБ; Δφ = 84,47°.

Результаты оптимизации параметров системы управления с контуром упреждения:

166