Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2517

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

14.75 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2116 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

tПП ( , QН , τГП ) min;
1 10 2м 5 10 2м;
1 10 2м 5 10 2м;
100cм3/с QН 300cм3
100cм3/с QН 300cм3	/с;
0,02 ГП 0,1с;
0,02 ГП 0,1с;

- запас устойчивости по амплитуде должен быть > 15 дБ:

L ( , QН ,τГП ) 15дБ;
1 10 2м 5 10 2м;
1 10 2м 5 10 2м;
100cм3/с QН 300cм3
100cм3/с QН 300cм3	/с;
0,02 ГП 0,1с;
0,02 ГП 0,1с;

- запас устойчивости по фазе должен быть > 45°:

(3.9)

(3.10)

( , QН ,τГП ) 45 ;
1 10 2м 5 10 2м;
1 10 2м 5 10 2м;		(3.11)
100cм3/с Q 300cм3		(3.11)
100cм3/с Q 300cм3	/сс
Н
0,02 ГП 0,1с.
0,02 ГП 0,1с.

Целевые функции точностных параметров, показателя качества и запасов устойчивости системы управления от исследуемых величин и их граничные условия системы управления с контуром упреждения:

- среднеквадратичное отклонение вертикальной координаты дна траншеи должно быть минимальным:

σz ( , QН ) min;

для QН1 100

см3/с; 1 10 2м 5 10 2м;

для QН 2 150

/с;1,19 10

м 5 10

м;

см

(3.12)

для QН3 200

см3/с;1,58 10 2м 5 10 2

м;

для QН 4 250

/с;1,98 10

м 5 10

см

м;

для QН5 300

/с;2,31 10

м 5 10

см

м;

147

- время переходного процесса должно быть минимальным:


tПП ( , QН ) min;
для QН1 100		см3/с; 1 10 2м 5 10 2м;

для QН 2	150	3	/с;1,19 10		2		м 5 10		2		м;
		см											(3.13)
для QН3	200	см3/с;1,58 10 2м 5 10 2										м;

для QН 4	250	3		/с;1,98 10		2		м 5 10		2
		см										м;
для QН5	300	3	/с;2,31 10			2		м 5 10		2
		см										м;

- запас устойчивости по амплитуде должен быть больше 15 дБ:


L ( , QН ) 15дБ;
для QН1 100		см3/с; 1 10 2м 5 10 2м;

для QН 2	150	3	/с;1,19 10		2		м 5 10		2		м;
		см											(3.14)
для QН3	200	см3/с;1,58 10 2м 5 10 2										м;

для QН 4	250	3		/с;1,98 10		2		м 5 10		2
		см										м;
для QН5	300	3	/с;2,31 10			2		м 5 10		2
		см										м;

- запас устойчивости по фазе должен быть больше 45°:

148

( , QН ) 45 ;
для QН1 100		см3/с; 1 10 2м 5 10 2м;

для QН 2	150	3	/с;1,19 10		2		м 5 10		2		м;
		см											(3.15)
для QН3	200	см3/с;1,58 10 2м 5 10 2										м;

для QН 4	250	3		/с;1,98 10		2		м 5 10		2
		см										м;
для QН5	300	3	/с;2,31 10			2		м 5 10		2
		см										м;

Таким образом, в работе была поставлена задача оптимизации при помощи задания целевых функций и граничных условий.

3.5.2. Аппроксимация зависимостей

Для нахождения целевых функций и решения задач оптимизации необходимо провести аппроксимацию зависимостей выходных характеристик, показателей качества и запасов устойчивости СУ положением РО ЦТЭ уравнениями нелинейной регрессии:

1) для системы без упреждающего контура от ширины зоны нечувствительности, подачи питающего насоса и времени запаздывания гидропривода: σz (Δ, QН, τГП); tПП (Δ, QН, τГП); ΔL (Δ, QН, τГП) и Δφ (Δ, QН, τГП);

2) для системы с упреждающим контуром от ширины зоны нечувствительности и от подачи питающего насоса: σz (Δ, QН); tПП (Δ, QН); ΔL (Δ, QН) и Δφ (Δ, QН).

В работе было принято решение об аппроксимации зависимостей методом наименьших квадратов. Этот метод обеспечивает приемлемую точность и используется в программном продукте MS

149

EXEL.

Согласно этому методу наилучшими параметрами а1, а2, …, аm в

эмпирической зависимости считаются те, для которых сумма

квадратов отклонений минимальна /14, 44, 67/:

n		2
n	f xi, a1, a2,...,	am
F(a1, a2... am ) yi	f xi, a1, a2,...,	am	min.	(3.16)

Всилу необходимости условия экстремума функции многих

переменных, частные производные этой функции по варьируемым параметрам обращаются в нуль /14, 44, 67/:

	F(a1, a2		,...,	am )			0;

	a1
				a		)
	F(a , a	2	,...,		m
	1						0;
	a2
						(3.17)
..................................
	F(a1, a2		,...,	am )
							0.

	am

Частные производные функции F(a1, a2,..., am )по варьируемым параметрам:

F(a1, a2,...,	am )	n
		2 yi f xi, a1, a2,...,	am fa1 xi, a1, a2,...,	am . (3.18)
a
		i 1

По остальным параметрам а2, а3, …, аm частные производные

имеют аналогичный вид:

n	yi	f xi, a1, a2,...,	am fa1 xi, a1, a2,...,	am	0;

i 1
			. . . . . . . .	. . .	(3.19)
. . . . . . . . .
n	yi	f xi, a1, a2,...,		am 0.

			am fam xi, a1, a2,...,
i 1

150

Решение этой системы относительно а1, а2, …, аm дало искомые

наилучшие значения числовых параметров.

Регрессионные зависимости оцениваются мерой достоверности R2,

которая находится в пределах /14, 44, 67/
			0 ≤ R2 ≤ 1.	(3.20)
При R2 = 0 величины, для которых определяются уравнения
регрессии, являются независимыми; при R2 = 1 имеет место
функциональная зависимость. Принято считать допустимым R2 ≥ 0,7
/14, 44/.
Функции	с	тремя	переменными	аппроксимируются

совокупностью поверхностей, однако, даже имея мощный математический аппарат, довольно сложно получить приемлемую точность. Поэтому в предлагаемой работе, так как одна из переменных, а именно, подача гидронасоса изменяется дискретно,

можно перейти от уравнений множественной регрессии к уравнениям парной регрессии при каждом значении дискретно изменяющейся величины.

Полученные уравнения регрессий, аппроксимирующие зависимости выходных параметров от исследуемых характеристик,

представлены в табл. 3.1 – 3.12.

Таблица 3.1

Уравнения регрессии σz = f(τГП), аппроксимирующие зависимости

среднеквадратичного отклонения от времени запаздывания гидропривода

QН, м3/с

, м	Уравнения регрессии	R²

151

1 · 10-2

σz = 25 τГП

3 – 3,25 τГП

2 + 0,215 τГП + 0,0139

0,999

-6

2 · 10-2

σz = 1250 τГП

– 225 τГП

3 + 16,75 τГП

2 – 0,46 τГП + 0,0222

0,998

· 10

3 · 10-2

σz = 625 τГП

4 – 200 τГП

3 + 16,75 τГП

2 – 0,53 τГП + 0,0286

0,998

100

4 · 10-2

σz = -312,5 τГП

4 + 75 τГП

3 – 6 τГП

2 + 0,205 τГП + 0,0273

0,999

5 · 10-2

σz = 437,5 τГП

– 112,5 τГП

3 + 11,75 τГП

2 – 0,505τГП + 0,043

0,998

1 · 10-2

σz = 562,5 τГП

4 – 175 τГП

3 + 19,25 τГП

2 – 0,8 τГП + 0,0363

0,999

-6

2 · 10-2

σz = -2500 τГП

+ 700 τГП

3 – 63,75 τГП

2 + 2,345 τГП – 0,0025

0,999

· 10

3 · 10-2

σz = 12,5 τГП

3 – 1,75 τГП

2 + 0,13 τГП + 0,0199

0,993

150

4 · 10-2

σz = 125 τГП

4 – 12,5 τГП

3 + 0,75 τГП

2 – 0,0035 τГП + 0,028

0,999

5 · 10-2

σz = 1250 τГП

– 275 τГП

3 + 22,75 τГП

2 – 0,75 τГП + 0,0416

0,999

1 · 10-2

σz = 1875 τГП

– 450 τГП

3 + 45 τГП

2 – 1,745 τГП + 0,0559

0,999

-6

2 · 10-2

σz = -3750 τГП

+ 1000 τГП

3 – 84,75 τГП

2 + 2,915 τГП + 0,025

0,999

· 10

3 · 10-2

σz = -1875 τГП

+ 575 τГП

3 – 56 τГП

2 + 2,27 τГП + 0,0005

0,999

200

4 · 10-2

σz = 2500 τГП

– 512,5 τГП

+ 40,25 τГП

2 – 1,12 τГП + 0,0369

0,999

5 · 10-2

σz = 1250 τГП

– 237,5 τГП

+ 20 τГП

2 – 0,66 τГП + 0,0398

0,999

1 · 10-2

σz = 3750 τГП

– 937,5 τГП

+ 85,75 τГП

2 – 3,11 τГП + 0,0787

0,999

-6

2 · 10-2

σz = -625 τГП

+ 137,5 τГП

3 – 5,25 τГП

2 – 0,05 τГП + 0,0458

0,999

· 10

3 · 10-2

σz = -7500 τГП

+ 1875 τГП

3 – 160,75 τГП

2 + 5,505 τГП – 0,74

0,999

250

4 · 10-2

σz = 5000 τГП

– 1150 τГП

3 + 90,75 τГП

2 – 2,66 τГП + 0,0584

0,999

5 · 10-2

σz = 31,25 τГП

4 + 0,0375 τГП

3 + 0,0225 τГП

2 + 0,04 τГП + 0,9

0,999

1 · 10-2

σz = 5625 τГП

– 1362,5 τГП

3 + 122,5 τГП

2 – 4,38 τГП + 0,119

0,999

-6

2 · 10-2

σz = 1250 τГП

– 387,5 τГП

+ 43,5 τГП

2 – 1,85 τГП + 0,0752

0,999

· 10

3 · 10-2

σz = -6250 τГП

+ 1612,5 τГП

3 – 138,75 τГП

2 + 4,78 τГП – 0,3

0,999

300

4 · 10-2

σz = -5625 τГП

+ 1425 τГП

3 – 130 τГП

2 + 4,725 τГП – 0,0054

0,999

5 · 10-2

σz = 5000 τГП

– 1087,5 τГП

3 + 84,75 τГП

2 – 2,33 τГП + 0,059

0,999

Таблица 3.2

Уравнения регрессии σz = f(Δ), аппроксимирующие зависимости

среднеквадратичного отклонения от ширины зоны нечувствительности

152

/с

, м

τГП, с

Уравнения регрессии

R²

2 · 10-2

σz = 30000

– 4400

+ 218

– 4,05

+ 0,0409

0,999

-6

4 · 10-2

σz = -500

3 + 55

2 – 1,34

+ 0,0274

0,999

· 10

6 · 10-2

σz = 40000

– 4700

+ 225

– 4,08

+ 0,0429

0,999

100

8 · 10-2

σz = 30000

– 4600

+ 218

– 3,9

+ 0,0423

0,999

1 · 10-1

σz = 50000

– 6100

+ 278

– 4,91

+ 0,0505

0,999

2 · 10-2

σz = -70000

4 + 8600

3 – 334

2 + 4,83

+ 0,004

0,999

-6

4 · 10-2

σz = -110000

4 + 13900

3 – 589

2 + 9,83

+ 0,0268

0,999

· 10

6 · 10-2

σz = -30000

4 + 4400

3 – 176

2 + 2,58

+ 0,0149

0,999

150

8 · 10-2

σz = -30000

4 + 3500

3 – 141

2 + 1,93

+ 0,0208

0,999

1 · 10-1

σz = -8000

4 + 1300

3 – 55

2 + 0,68

+ 0,0286

0,999

2 · 10-2

σz = -40000

4 + 5400

3 – 258

2 + 4,37

+ 0,0126

0,999

-6

4 · 10-2

σz = 9000

4 + 200

3 – 69

2 + 2,16

+ 0,0182

0,999

· 10

6 · 10-2

σz = -2000

4 + 600

3 – 33

2 + 0,46

+ 0,0347

0,999

200

8 · 10-2

σz = -9000

4 + 1700

3 – 96

2 + 1,67

+ 0,0308

0,999

1 · 10-1

σz = 6000

4 – 100

3 – 17

2 + 0,32

+ 0,0409

0,999

2 · 10-2

σz = 100000

4 – 11200

3 + 411

2 – 6,06

+ 0,0735

0,999

-6

4 · 10-2

σz = 160000

4 – 18800

3 + 741

2 – 11,33

+ 0,0975

0,999

· 10

6 · 10-2

σz = -40000

4 + 4900

3 – 184

2 + 2,55

+ 0,0344

0,999

250

8 · 10-2

σz = 30000

– 3800

+ 138

– 2,01

+ 0,0581

0,999

1 · 10-1

σz = 20000

– 2200

+ 81

2 – 1,21

+ 0,0574

0,999

2 · 10-2

σz = -400

4 – 300

3 + 16

2 – 0,31

+ 0,0549

0,999

-6

4 · 10-2

σz = 70000

– 9000

+ 406

– 6,86

+ 0,0853

0,999

· 10

6 · 10-2

σz = 30000

– 3000

+ 120

– 2,06

+ 0,0662

0,999

300

8 · 10-2

σz = 20000

– 2200

+ 74

2 – 0,9

+ 0,0603

0,999

1 · 10-1

σz = -10000

4 + 1000

3 – 32

2 + 0,42

+ 0,0592

0,999

Таблица 3.3

Уравнения регрессии tПП = f(τГП), аппроксимирующие зависимости

153

времени переходного процесса от времени запаздывания гидропривода

/с
3
м	, м	Уравнения регрессии	R²
,	, м	Уравнения регрессии	R²
Н
Q

	1 · 10-2	tПП = -4,55 τГП + 2,649	0,984

-6	2 · 10-2	tПП = -3,85 τГП + 5,511	0,972
· 10
· 10	3 · 10-2	tПП = -3,8 τГП + 8,48	0,971
100
100	4 · 10-2	tПП = -3,5 τГП + 11,25	0,942

	5 · 10-2	tПП = -3,5 τГП + 14,15	0,942

	1 · 10-2	tПП = -3,6 τГП + 1,644	0,976

-6	2 · 10-2	tПП = -3,55 τГП + 3,637	0,997
· 10
· 10	3 · 10-2	tПП = -3,25 τГП + 5,653	0,999
150
150	4 · 10-2	tПП = -3,15 τГП + 7,555	0,999

	5 · 10-2	tПП = -3,1 τГП + 9,518	0,999

	1 · 10-2	tПП = 3,5 τГП + 1,106	0,922

-6	2 · 10-2	tПП = -3,85 τГП + 2,693	0,996
· 10
· 10	3 · 10-2	tПП = -3,35 τГП + 4,217	0,999
200
200	4 · 10-2	tПП = -3,25 τГП + 5,663	0,999

	5 · 10-2	tПП = -3,2 τГП + 7,152	0,999

	1 · 10-2	tПП = 13,45 τГП + 0,909	0,941

-6	2 · 10-2	tПП = -4,4 τГП + 2,064	0,997
· 10
· 10	3 · 10-2	tПП = -3,6 τГП + 3,244	0,999
250
250	4 · 10-2	tПП = -3,45 τГП + 4,379	0,998

	5 · 10-2	tПП = -3,35 τГП + 5,547	0,999

	1 · 10-2	tПП = 21,95 τГП + 0,993	0,964

-6	2 · 10-2	tПП = -3,6 τГП + 1,644	0,976
· 10
· 10	3 · 10-2	tПП = -3,9 τГП + 2,692	0,999
300
300	4 · 10-2	tПП = -3,55 τГП + 3,637	0,997

	5 · 10-2	tПП = -3,35 τГП + 4,615	0,999

Таблица 3.4

154

Уравнения регрессии tПП = f(Δ), аппроксимирующие зависимости времени

переходного процесса от ширины зоны нечувствительности

/с
3
м	τГП, с				Уравнения регрессии				R²
,	τГП, с				Уравнения регрессии				R²
Н
Q

	2 · 10-2	tПП = 287,8	– 0,28						0,999

-6	4 · 10-2	tПП = 288,9	– 0,433						0,999
· 10
· 10	6 · 10-2	tПП = 287,9	– 0,481						0,999
100
100	8 · 10-2	tПП = 290,2	– 0,592						0,999

	1 · 10-1	tПП = 289,6	– 0,658						0,999

	2 · 10-2	tПП = 196,9	– 0,371						0,999

-6	4 · 10-2	tПП = 197,5	– 0,461						0,999
· 10
· 10	6 · 10-2	tПП = 197,4	– 0,518						0,999
150
150	8 · 10-2	tПП = 197,3	– 0,581						0,999

	1 · 10-1	tПП = 198,4	– 0,686						0,999

	2 · 10-2	tПП = 147,5	– 0,293						0,999

-6	4 · 10-2	tПП = 145,7	– 0,291						0,999
· 10
· 10	6 · 10-2	tПП = 143,6	– 0,268						0,998
200
200	8 · 10-2	tПП = 140,7	– 0,219						0,995

	1 · 10-1	tПП = 137,2	– 0,148						0,997

	2 · 10-2	tПП = 471 2 + 81,51 + 0,254							0,998

-6	4 · 10-2	tПП = 4290000		4	– 584200	3 + 28621	2 – 479,08	+ 4	0,999
· 10
· 10	6 · 10-2	tПП = 5420000		4	– 738300	3 + 36258	2 – 640,17	+ 5,1	0,999
250
250	8 · 10-2	tПП = 6630000		4	– 907500	3 + 44738	2 – 818,25	+ 6,3	0,999

	1 · 10-1	tПП = 9380000		4	– 1289200	3 + 63913	2 – 1229,6	+ 9	0,999

	2 · 10-2	tПП = 4750000		4	– 645000	3 + 31525	2 – 556,5	+ 4,5	0,999

-6	4 · 10-2	tПП = 7290000		4	– 1000800	3 + 49471	2 – 939,92	+ 7	0,999
· 10
· 10	6 · 10-2	tПП = 7670000		4	– 1061700	3 + 53083	2 – 1032,3	+ 8	0,999
300
300	8 · 10-2	tПП = 9960000		4	– 1384200	3 + 69654	2 – 1400,1	+ 1	0,999

	1 · 10-1	tПП = 133300		4 – 1855000		3 + 93367	2 – 1907,5	+ 14	0,999

					155

Таблица 3.5

Уравнения регрессии ΔL = f(τГП), аппроксимирующие зависимости запаса

устойчивости по амплитуде от времени запаздывания гидропривода

/с
3
м	, м	Уравнения регрессии	R²
,	, м	Уравнения регрессии	R²
Н
Q

	1 · 10-2	ΔL = - 39,5 τГП + 16,51	0,985

-6	2 · 10-2	ΔL = - 39,5 τГП + 22,51	0,985
· 10
· 10	3 · 10-2	ΔL = - 39,5 τГП + 26,11	0,985
100
100	4 · 10-2	ΔL = - 40 τГП + 28,56	0,988

	5 · 10-2	ΔL = - 39,5 τГП + 30,51	0,985

	1 · 10-2	ΔL = -40 τГП + 13,226	0,986

-6	2 · 10-2	ΔL = -39,5 τГП + 19,21	0,985
· 10
· 10	3 · 10-2	ΔL = -39,5 τГП + 22,81	0,985
150
150	4 · 10-2	ΔL = -39,5 τГП + 25,21	0,985

	5 · 10-2	ΔL = -40 τГП + 27,16	0,988

	1 · 10-2	ΔL = -39,95 τГП + 10,811	0,984

-6	2 · 10-2	ΔL = -39,5 τГП + 16,81	0,985
· 10
· 10	3 · 10-2	ΔL = -39,5 τГП + 20,41	0,985
200
200	4 · 10-2	ΔL = -39,5 τГП + 22,81	0,985

	5 · 10-2	ΔL = -39,5 τГП + 24,76	0,988

	1 · 10-2	ΔL = -39,4 τГП + 8,652	0,986

-6	2 · 10-2	ΔL = -39,5 τГП + 14,71	0,985
· 10
· 10	3 · 10-2	ΔL = -39,5 τГП + 18,31	0,985
250
250	4 · 10-2	ΔL = -39,5 τГП + 20,71	0,985

	5 · 10-2	ΔL = -39,5 τГП + 22,61	0,985

	1 · 10-2	ΔL = -39,4 τГП + 7,146	0,986
-6
-6	2 · 10-2	ΔL = -40 τ + 13,226	0,986
10	2 · 10-2	ΔL = -40 τ + 13,226	0,986
10		ГП
·
300	3 · 10-2	ΔL = -39,5 τГП + 16,81	0,985

	4 · 10-2	ΔL = -39,5 τГП + 19,21	0,985
	4 · 10-2	ΔL = -39,5 τГП + 19,21	0,985

		156

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2116 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.202114.16 Mб512512.pdf
#
07.01.202114.16 Mб692513.pdf
#
07.01.202114.27 Mб132514.pdf
#
07.01.202114.39 Mб272515.pdf
#
07.01.202114.42 Mб152516.pdf
#
07.01.202114.75 Mб62517.pdf
#
07.01.202114.82 Mб1852518.pdf
#
07.01.202114.86 Mб42519.pdf
#
07.01.2021372.22 Кб2252.pdf
#
07.01.202114.92 Mб62520.pdf
#
07.01.202114.93 Mб22521.pdf