2517

Рис. 3.27. Графики изменения времени переходного процесса от ширины зоны нечувствительности и подачи гидронасоса

137

Наиболее информативным параметром качества переходного процесса в системе является время переходного процесса, характеризующее быстродействие системы /59, 65/. Графики зависимости времени переходного процесса от основных параметров системы представлены на рис. 3.24 – 3.26. В работе было изучено влияние ширины зоны нечувствительности и подачи гидронасоса на время переходного процесса системы управления с упреждающим контуром.

Сравнительный анализ функциональных зависимостей рис. 3.26 – 3.27 показал, что внедрение в систему упреждающего контура незначительно снизило время переходного процесса, которое в основном зависит от подачи гидронасоса.

Важнейшей характеристикой любой системы управления является устойчивость, в связи с этим необходимо было выявить зависимости запасов устойчивости по амплитуде и по фазе. Для этого были использованы логарифмические критерии устойчивости. Функциональные зависимости запасов устойчивости по амплитуде и по фазе от исследуемых параметров представлены на рис. 3.28 – 3.33.

Рис. 3.28. Зависимости запаса устойчивости по амплитуде от ширины зоны нечувствительности и времени запаздывания гидропривода при разных значениях подачи гидронасоса

138

139

141

Из рис. 3.34 видно, что функциональные зависимости запаса устойчивости по амплитуде на определенных участках пересекают границу 15 дБ. Это дает возможность сузить интервалы варьирования ширины зоны нечувствительности и тем самым повысить точность

Внедрение упреждающего контура оказало благоприятное влияние на запас устойчивости системы по амплитуде. В среднем запас устойчивости увеличился на 1,2 дБ. Аналогичная картина и с запасом устойчивости по фазе – в среднем увеличение произошло на

4,7°.

142

3.5. Оптимизационный синтез системы управления рабочим органом

Методика синтеза в общем виде сводится к оптимизации системы автоматического управления, т.е. к нахождению оптимального решения, соответствующего критерию эффективности, которое производится путем сопоставления вариантов. Такое сопоставление уместно при определении всевозможных технических решений, а в случае применения аппарата математического моделирования сравнение производится в ходе теоретических исследований составленной математической модели и определения решения,

соответствующего принятому критерию эффективности.

143

НАЧАЛО Критерий

эффективности

Постановка задачи оптимизации

Аппроксимация выявленных закономерностей методом наименьших квадратов

Переход от задачи условной оптимизации к задаче безусловной оптимизации

Решение задачи безусловной оптимизации

методом второго порядка (метод Ньютона)

Получение оптимальных значений конструктивных параметров СУ РО ЦТЭ для

КОНЕЦ

Рис. 3.36. Алгоритм оптимизационного синтеза системы управления положением рабочего органа цепного траншейного экскаватора

Алгоритм оптимизационного синтеза СУ положением РО ЦТЭ

(рис. 3.36):

1. Постановка задачи оптимизации:

-выбор целевых функций;

-выбор ограничений.

144

2.Аппроксимация полученных зависимостей показателей качества и количественных характеристик системы от анализируемых конструктивных параметров с целью получения целевых функций:

- обоснование метода аппроксимации; - определение уравнений регрессии.

3.Решение задачи условной оптимизации:

-обзор методов поиска решения в задачах условной оптимизации;

-алгоритм перехода к задаче безусловной оптимизации.

4. Решение задачи безусловной оптимизации:

-описание выбранного метода поиска решения в задачах безусловной оптимизации;

-получение рациональных значений анализируемых параметров как результата решения задачи безусловной оптимизации.

5. Нахождение скорректированного оптимального решения по критерию эффективности.

3.5.1. Постановка задачи оптимизации

Задачи нелинейной оптимизации с точки зрения методов решения делятся на два класса /14, 44, 67/:

-задачи безусловной оптимизации;

-задачи условной оптимизации.

Задача безусловной оптимизации представляет собой поиск оптимума целевой функции без всяких дополнительных условий, это записывается /14, 44, 67/:

145

Такие задачи на практике встречаются крайне редко, но метод их решения служит основой для решения практических задач оптимизации.

Задача условной оптимизации в общем виде записывается /14, 44/:

F = f(xj) → min;

gi(xj) ≤ bi; (3.7) dj ≤ xj ≤ Dj;

i= 1,…,m; j = 1,…,n.

Всистему уравнений (3.7) входят три составляющие:

1. Целевая функция показывает, в каком смысле решение должно быть оптимальным, т. е. наилучшим, при этом возможны три вида назначения целевой функции: максимизация, минимизация,

назначение заданного значения.

2.Ограничения устанавливают зависимости между переменными.

3.Граничные условия показывают, в каких пределах могут быть значения искомых переменных в оптимальном решении.

Целевые функции выходных параметров, показателей качества и запасов устойчивости системы от исследуемых величин и их граничные условия системы управления без контура упреждения:

- среднеквадратичное отклонение вертикальной координаты дна траншеи должно быть минимальным:

- время переходного процесса должно быть минимальным:

146