2517

Выражения (2.54) – (2.59) и представленные на рис. 2.17

графические зависимости площадей проходных сечений каналов золотника от перемещения золотника позволяют составить структурную схему электрогидравлического распределителя (рис. 2.19).

Рис. 2.19 Структурная схема электрогидравлического распределителя

Значение коэффициента передачи этой схемы равно

Полное математическое описание гидравлического привода рабочего органа ЦТЭ представляет собой совокупность представленных математических моделей отдельных его элементов.

Обобщенная математическая модель гидропривода РО ЦТЭ в виде структурной схемы представлена на рис. 2.18.

87

2.6. Математическая модель реакции грунта на рабочий орган

Приведенный в первой главе данной работы анализ показал, что процесс резания грунта РО ЗТМ на сегодняшний день достаточно хорошо изучен. Существует большое количество самостоятельных теорий, заслуживающих внимания.

Однако анализ нагрузок на РО ЗТМ показал, что реальные процессы изменения нагрузок могут быть представлены только как случайные процессы.

В связи с этим в данной работе реакция разрабатываемого грунта представлена как сумма двух составляющих: низкочастотной (тренда)

и высокочастотной (флюктуации) /31, 80, 91, 94, 101/:

F = FT +FФ, (2.61)

где F – сила реакции разрабатываемого грунта на РО; FТ –

низкочастотная составляющая силы реакции (тренд); FФ –

высокочастотная составляющая силы реакции (флюктуация).

Таблица 2.3

Значения параметров корреляционных функций флюктуаций сил реакции разрабатываемого грунта на РО и коэффициентов

вариаций компонентов вектора FФ FФХ ,FФY ,FФZ T /91, 94, 101/

Корреляционные функции флюктуаций при резании грунтов

Вектор силы реакции высокочастотной составляющей может быть представлен его компонентами, значения которых зависят от предела прочности разрабатываемого грунта. В табл. 2.3

представлены значения параметров корреляционных функций и

компоненты вектора FФ .

Математическая модель низкочастотной составляющей (тренда)

может быть представлена расчетной схемой (рис. 2.20) и описана

следующими уравнениями /39, 40, 41, 48, 64/:

LЗАБ H /cos ;h l cos( ); arctg .

89

где К – коэффициент разрыхления; k – коэффициент силы удельного сопротивления резанию; μ1, μ2 – коэффициенты силы трения о грунт соответственно РО и грунта; ψ – коэффициент пропорциональности; ρ

– плотность грунта; H – глубина траншеи; J – длина РО; α – угол наклона РО к вертикали; а – расстояние от точки крепления РО до поверхности грунта; β – угол наклона траектории движения скребков к горизонту; V1, V2 – соответственно скорости цепи и машины; LЗАБ –

длина забоя; h – толщина стружки; γ – угол между поверхностью забоя и направлением силы сопротивления резанию; P01, P02 –

касательная и нормальная составляющие вектора силы резания; Р03 –

сила сопротивления резанию; В – ширина траншеи; l – расстояние между скребками; g – ускорение свободного падения; P0 – сила собственного сопротивления РО; Р1 – проекция силы сопротивления резанию на траекторию движения цепи; Р2 – сила сопротивления грунта транспортированию на поверхность; Р3 – сила трения РО о грунт; Р4 – сила сопротивления формированию грунтового отвала; Р –

суммарная сила сопротивления копанию; w – коэффициент силы сопротивления грунта транспортированию; е – длина пути транспортирования грунта.

90

Основной характеристикой грунта является его прочность,

определяемая величиной силы удельного сопротивления резанию, для грунтов I–III категорий она составляет 0,1–0,3 МПа. С прочностью грунта связаны и другие его характеристики: коэффициенты внутреннего и внешнего трения, коэффициент разрыхления,

плотность и др. Изменение указанных параметров в зависимости от прочностных свойств грунта учитывает система уравнений (2.63),

полученных эмпирическим путем /39, 40, 41, 48, 64/.

Размер траншеи определяет геометрические параметры РО и угол его установки, а толщину срезаемой стружки и траекторию движения скребков – соотношение скоростей цепи и машины. Изменение указанных параметров учитывает система уравнений (2.64),

полученных согласно расчетной схеме.

Рис. 2.20. Расчетная схема взаимодействия рабочего органа с грунтом

91

Силовое взаимодействие процесса описывается системой уравнений (2.65), которые учитывают основные положения теории резания грунтов /39, 40, 41, 48, 64/.

Проведенный анализ предшествующих работ по теориям копания грунта РО ЗТМ показал, что для достижения поставленной в данной работе цели процесс взаимодействия подсистемы РО с подсистемой

«разрабатываемый грунт» может быть представлен математической моделью (2.61), отражающей низкочастотную составляющую (тренд)

сопротивления копанию, представленную детерминированными выражениями сил реакции разрабатываемого грунта на РО от физико-

механических свойств грунта, толщины срезаемой стружки,

параметров призмы волочения, а также высокочастотную составляющую (флюктуацию), вызванную случайными явлениями

(неоднородностью грунта, механическими включениями в грунт,

переменным значением толщины стружки грунта, неуправляемыми колебаниями РО и др.).

2.7. Математическая модель системы управления

Управление РО ЦТЭ с целью обеспечения геометрических параметров дна траншеи возможно только при наличии непрерывной информации о его фактическом положении в заданной системе координат.

Если рассматривать РО как свободное недеформируемое тело, то его положение в трехмерном пространстве, как известно, однозначно

92

определяется шестью независимыми координатами. Эти координаты являются компонентами вектора состояния рабочего органа R в

пространстве. Однако в данном случае не требуется выдерживание всех шести компонентов вектора R . Так как у РО всего одна степень свободы относительно базовой машины (поворот вкруг точки крепления), то его положение в значительной степени определяется координатами базовой машины в пространстве.

Землеройные машины непрерывного действия, в частности ЦТЭ,

работают на невысоких скоростях передвижения. Поэтому и скорость нарастания возмущений, приведенных к нижней точке РО, также невелика. К тому же цепной РО обладает способностью заглубляться и выглубляться практически на одном месте, почти без передвижения машины, т.е. обладает достаточно хорошей управляемостью. Эти особенности существенно облегчают задачу управления.

Известно, что существует три метода управления: по отклонению,

по возмущению, комбинированный /54, 65, 87/.

Большинство современных систем для управления вертикальной координатой рабочего органа реализуют метод управления по отклонению, однако данное решение не является оптимальным, т.к.

время запаздывания в такой системе довольно высоко (запаздывание управляющей гидроаппаратуры и т.п.).

Повысить эффективность системы можно путем использования комбинированного метода управления. В данном случае необходимо решить задачу измерения неровностей микрорельефа до прохода машины.

93

2.7.1. Математическая модель датчиков вертикальной

координаты и алгоритм обработки их показаний

Серийно выпускаемые лазерные длинномеры (рулетки)

позволяют производить измерения с высокой точностью (±1,5 мм) /106/.

Если установить данные приборы на двух штангах перед передними колесами, как показано на рис. 2.21, то можно проводить измерения неровностей микрорельефа до прохода машины и с упреждением формировать управляющее воздействие на РО.

Первичными источниками информации будут являться показания датчиков. В связи с этим встает задача о создании алгоритма обработки результатов измерений лазерных дальномеров.

Рис. 2.21. Схема установки датчиков

94

Штанги датчиков жестко закреплены на раме базовой машины, а

сами датчики жестко укреплены на штангах. Датчик связан с локальной системой координат машины O1X1Y1Z1 и, следовательно,

будет изменять свое положение в локальной системе координат.

Таким образом луч лазера будет отклонятся от вертикали и вносить в измерения погрешность. Составим расчетную схему отклонений луча лазера (рис. 2.22).

Как видно из расчетной схемы, луч лазера отклоняется от вертикали на максимальный угол, на который может повернуться машина в продольной вертикальной плоскости. Отклонение места попадания луча от вертикали не превышает размеров пятна контакта элементов ходового оборудования с неровностями микрорельефа,

следовательно, этим отклонением можно пренебречь. Погрешность измерения при максимальном отклонении не превысит 0,01 м,

поэтому для дальнейшего описания можно сделать допущение, что луч лазера всегда направлен вертикально вниз.

95

Рис. 2.22. Расчетная схема отклонений луча лазера

Z0

X1

ZД

Zi + ZД

ZЗ ZП Zi ZЗ ZП

X0

Z0 Z1

X1

ZД

Zi + ZД

Рис. 2.23. Плоская расчетная схема вычисления высоты неровностей

Датчик в каждый момент времени ti будет выдавать некоторую величину zД i (рис. 2.23, а). Но в этот момент времени машина будет располагаться на неровностях, которые были измерены ранее. В

качестве примера рассмотрим два варианта положения машины на плоской расчетной схеме: когда передние колеса выше задних (zП > zЗ) и наоборот (zП < zЗ) (рис. 2.23, а, б). Высоту неровности zi в обоих случаях можно определить по формуле:

96