1.3.4.Показатели дифференциации

1. Построение рядов распределения. Основные показатели ряда

Анализ вариации в рядах дополняется показателями дифференциации. По первичным данным рассчитывается коэффициент фондовой дифференциации Кф, который представляет собой соотношение двух средних величин, полученных из 10% наибольших и наименьших значений признака.

Задача 1.6. Известны данные о размере прибыли 20-ти предприятий отрасли за год (в млн. руб.) Рассчитать коэффициент фондовой дифференциации.

Решение. 10% от общего числа – это 2 предприятия. Определяются наименьшие размеры прибыли в данной совокупности: 3,9 млн. и 4,1 млн. руб. и рассчитывается средняя по группе: хср = (3,9+4,1)/2 = 4,0 млн. руб. Наибольшие значения прибыли: 9,9 и 10,1 млн. руб., средняя по группе составляет: хср = (9,9+10,1)/2 = 10,0 млн. руб. Коэффициент фондовой дифференциации Кф = 10/4 = 2,5. Это означает, что размер прибыли у 10% предприятий с наивысшими доходами в два с половиной раза превышает размер прибыли 10% предприятий с наименьшими доходами.

Если представлены сгруппированные данные, то для характеристики дифференциации используется децильный коэффициент дифференциации (ДКД), рассчитываемый как соотношение десятой и первой децили (децили делят все число единиц в совокупности на десять равных частей). Удобно рассчитывать ДКД в процентах:

1.Первая дециль – это 10%, девятая – 90%.

2.Устанавливаются интервалы, в которые попадают децили.

3.Рассчитывается значение децилей при предположении равномерного наращения величины интервала на каждую единицу частоты (частости)

33

Конорева А.А., Харинова М.Ю. Экономико-статистические методы исследования систем при управлении предприятиями дорожной отрасли

где x0 – начало интервала, в который попадает соответствующая дециль; h – шаг интервала; , S – накопленные частости

предшествующего интервала, в который попадает соответствующая дециль; wD1, wD 9 – частости этих интервалов.

4. Определяется децильный коэффициент дифференциации:

Задача 1.7. Известны данные о распределении населения России по размеру среднедушевого денежного дохода в месяц в 2006 г. Рассчитать децильный коэффициент дифференциации.

Данный интервальный ряд представлен закрытыми (указаны нижняя и верхняя границы) и открытыми (определена только одна граница) интервалами. Величина открытых интервалов принимается равной величине смежных с ними интервалов. В распределении по среднедушевому доходу за месяц первая дециль находиться в интервале 1500–2000, а девятая дециль – в интервале «свыше 7000»:

D1 = 1500 + 500∙(10 -6,2)/6,2 = 1806,45руб.,

D9 = 5000 + 2000 ((90-69,7)/30,3) = 8339,93руб.,

34

1. Построение рядов распределения. Основные показатели ряда

DKD = 8339,93/1806,45 = 4,6.

Вывод. Наименьший уровень среднедушевого денежного дохода 10% наиболее обеспеченного населения в 2006 г в 4,6 раза превышает наивысший уровень среднедушевого денежного дохода 10% наименее обеспеченного населения.

Росстат опубликовал данные об увеличившейся степени расслоения населения страны по доходам. В условиях высокой дифференциации значительно быстрее растут доходы богатой части населения, так как сказывается эффект мультипликации, и медленнее - у бедных. Это значит, что богатые становятся богаче, но бедные не обогащаются, их небольшой прирост доходов «съедается» инфляцией. По степени экономического неравенства Россия впереди ряда развитых стран: Великобритании, Франции, Германии. США вполне сравнимы с Россией по степени дифференциации населения по доходам (но не по их уровню), а в Бразилии и Венесуэле степень экономического неравенства выше, чем в России.

Рассчитаем децильный коэффициент дифференциации для задачи 1.2 (табл. 1.4).

Решение. Первая дециль попадает в интервал 5–7, а девятая в

13–15.

D1 = 5 + 2∙10/18=6,1 (млрд. руб.),

D9 =13 + 2∙((90-88)/12) = 13,3 (млрд. руб.),

DKD = 6,1/13,3 = 2,18.

Вывод. Наименьший уровень стоимости основных средств 10% предприятий с наивысшей стоимостью в 2,18 раза превышает наивысший уровень стоимости основных средств 10% предприятий с наименьшей стоимостью.

1.4. Использование MS Excel при расчете основных показателей вариационного ряда

Расчет некоторых показателей вариационных рядов, осуществляется с использованием Excel в следующей последовательности:

35

Конорева А.А., Харинова М.Ю. Экономико-статистические методы исследования систем при управлении предприятиями дорожной отрасли

1.Активизировать кнопку «Сервис» (рис. 1.7), в распадающемся меню выбрать строку «Анализ данных».

2.В появившемся окне «Анализ данных» выбрать строку «Описательная статистика» (рис. 1.8).

3.В окошке «Входной интервал» ввести соответствующий диапазон данных (рис. 1.9).

4.В окошке «Выходной интервал» обозначить ячейку для введения результатов (рис. 1.9).

5.Расчет и вывод итогов будет выведен на отдельный лист Excel

ввиде таблицы (рис. 1.10).

Рис. 1.7. Выбор функции «Анализ данных»

36

Конорева А.А., Харинова М.Ю. Экономико-статистические методы исследования систем при управлении предприятиями дорожной отрасли

Рис. 1.9. Фрагмент окна «Описательная статистика». Выбор входного и выходного интервалов

38

1. Построение рядов распределения. Основные показатели ряда

Рис. 1.10. Таблица Excel с итогами расчета

Результаты работы режима «Описательная статистика» выводятся в виде таблицы в левом столбце – название вычисленной характеристики, а в правом – результат расчета. Результаты расчетов описаны выше: среднее – формула 1.1; стандартная ошибка (табл. 2.1); медиана – формула 1.3; мода – формула 1.2; стандартное отклонение, дисперсия выборки – табл. 1.8; асимметрия, эксцесс – формулы в работе [15]; интервал – размах выборки (форм. 1.4); минимум – хmin максимум – xmax; сумма – определяет сумму всех единиц совокупности, счет – определяет число единиц совокупности; уровень надежности определяет величину ∆, с помощью которой рассчитывается доверительный интервал, в который попадает среднее значение в генеральной совокупности [15]. В этой же работе представлен расчет показателей асимметрии и эксцесса.

39

Конорева А.А., Харинова М.Ю. Экономико-статистические методы исследования систем при управлении предприятиями дорожной отрасли

В случае, если функция «Анализ данных» в меню «Сервис» отсутствует, необходимо ее включить: в меню «Сервис» выбрать «Надстройки» (рис. 1.11), поставить флажок возле параметра «Пакет анализа» (рис. 1.12). После этого в меню «Сервис» появится функция «Анализ данных» (рис. 1.13).

Рис. 1.11. Меню «Сервис»: выбор «Надстройки»

40