1. Построение рядов распределения. Основные показатели ряда

результате деления двух абсолютных показателей. Они выражаются в процентах, долях, безразмерных единицах. Сопоставляемые величины могут быть одноименными и разноименными (руб./чел.; руб./м2). Основным условием правильного расчета относительных величин является сопоставимость сравниваемых показателей и наличие связей между изучаемыми явлениями.

1.3.1.Средние величины

Для определения значения признака, характерного для всей изучаемой совокупности единиц, используется расчет средних величин. Это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности. При вычислении средних в силу действия закона больших чисел случайности взаимопогашаются, поэтому можно абстрагироваться от несущественных особенностей явления. Это позволяет выявить закономерности, присущие массовым общественным явлениям, незаметные в единичных явлениях. По закону больших чисел количественные закономерности массовых явлений отчетливо проявляются лишь в достаточно большом их числе. Сущность его заключается в том, что в числах, получающихся в результате массового наблюдения, выступают определенные закономерности, которые не могут быть обнаружены в небольшом числе фактов. Закон больших чисел выражает диалектику случайного и необходимого. В результате взаимопогашения случайных отклонений средние величины, вычисленные для величины одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действия постоянных и существенных фактов в данных условиях места и времени.

Средний показатель рассчитывается только для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц. Это является основным условием научно обоснованного использования средних. Средние, рассчитанные для неоднородных совокупностей, искажают характер изучаемого общественного явления.

Что является качественной однородностью единиц? Это сходство единиц по существенным признакам, но различающихся по другим признакам. Например, качественной однородностью единиц

19

Конорева А.А., Харинова М.Ю. Экономико-статистические методы исследования систем при управлении предприятиями дорожной отрасли

является принадлежность промышленных предприятий к одной отрасли, но различающихся по размеру оборотных средств, объему произведенной продукции, численности работников и т.д. Вариация – различия в значениях признака у отдельных единиц статистической совокупности. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под влиянием разнообразных условий, которые по-разному сочетаются в каждом конкретном случае. Например, заработная плата рабочего зависит от его квалификации, тарифного разряда и т.д.

Распространенным видом средних величин является средняя арифметическая. Она относятся к классу степенных средних, и выражается формулой

где т – показатель степени средней; хi – варианты значений признака; п – число вариантов значений признака.

Средняя арифметическая используется в случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц. Выбор вида средней определяется экономическим содержанием показателя и исходных данных. В каждом конкретном случае применяется одна из средних величин: арифметическая (m=1), гармоническая (m=-1), геометрическая (m=0), квадратическая (m=2), кубическая (m=3) и т.д.

В зависимости от исходных данных средние значения признаков могут рассчитываться по-разному. Часто среднее значение показателя вычисляется в статистике на основе итоговых показателей, рассчитанных для совокупности. Например, зная фонд оплаты труда предприятия и численность работников, средняя заработная плата определяется как частное от деления ФОТ на численность. Если же известны значения признака у отдельных единиц совокупности, то осредненный показатель может быть рассчитан как средняя из отдельных вариантов по одной из формул различных видов средних величин, в одних случаях – как средняя арифметическая (простая или взвешенная), в других – как средняя гармоническая (простая или взвешенная), в третьих – как средняя геометрическая и т.д. Из

20

1. Построение рядов распределения. Основные показатели ряда

исредняя арифметическая взвешенная

xxi fi ,

fi

где xi – отдельные значения признака, варианты; f i – веса каждого варианта.

Взвешенная применяется в тех случаях, когда отдельные значения признака повторяются. Если вместо абсолютных частот в распределении имеются частости (wi), выступающие в роли весов, то тогда

x xiwi

(если wi выражены в долях, wi 1) или

xxiwi

wi

(если wi выражены в процентах, wi 100).

Свойства средней арифметической используются для упрощения расчетов:

1.Произведение средней арифметической величины на

сумму частот равно сумме произведений вариант на частоты:

х fi xi fi .

2.Если от каждой варианты признака отнять какое-либо

число, то новая средняя уменьшится на то же число:

(xi A) fi x A.

fi

3.Если к каждой варианте признака прибавить какое-либо

число, то новая средняя увеличится на то же число:

(xi A) fi x A.

fi

4.Если каждую варианту признака разделить на какое-либо

число, то средняя арифметическая уменьшится во столько же раз:

21

Конорева А.А., Харинова М.Ю. Экономико-статистические методы исследования систем при управлении предприятиями дорожной отрасли

xAi fi x .

fi A

5.Если каждую варианту признака умножить на какое-либо число, то средняя арифметическая увеличится во столько же раз:

(xi A) fi x A.

fi

6.Если все частоты разделить или умножить на какое-либо

число, то средняя арифметическая от этого не изменится так как не изменится удельный вес каждой частоты.

7. Сумма отклонений вариант признака от средней арифметической равняется 0: (xi x) 0.

Задача 1.4. Имеются данные о производстве деталей рабочими бригады за смену (табл. 1.5). Определить среднюю выработку одного рабочего.

Таблиц 1.5

Распределение рабочих по количеству произведенных деталей

Решение. Средняя выработка одного рабочего бригады рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

x 21 18 20 22 19 20 (шт.). 5

Для интервальных рядов, при расчете средней арифметической:

1.Определяются центры (середины) интервалов.

2.Полученные центры умножаются на веса (соответствующие частоты).

3.Произведения суммируются.

4.Сумма произведений делится на сумму весов.

Рассчитаем среднею стоимость основных средств по предприятиям отрасли для задачи 1.2 (табл. 1.4).

22