2.2 Построение графиков афчх замкнутой и разомкнутой сау

Используя данные из таблицы 1, построим график АФЧХ замкнутой САУ. График АФЧХ замкнутой САУ изображен на рисунке 1.

Рис.1 График АФЧХ замкнутой САУ

Рис.1 График АФЧХ замкнутой САУ

Используя данные из таблицы 2, построим график АФЧХ разомкнутой САУ.

График АФЧХ разомкнутой САУ изображен на рисунке 2.

Рис. 2 График АФЧХ разомкнутой САУ

Нахождение критерия устойчивости разомкнутой АФЧХ. Для этого используем критерий устойчивости Гурвица. Его суть заключается в оперирование с характеристическим уравнением и установление необходимых и достаточных условий устойчивости с помощью неравенств, которые определяются по матрице коэффициентов характеристического уравнения.

Начнем с нахождения коэффициентов характеристического уравнения. Они будут равны:

,

,

,

,

.

Теперь составим матрицу таким образом, что вначале по диагонали с лева направо выписываются коэффициенты характеристического уравнения, начиная с и далее в порядке возрастания индекса до коэффициентавключительно. Строки вправо от диагонали заполняются в порядки убывания индекса. При этом коэффициенты с отрицательными индексами заменяются нулями. В строках слева от диагонали проставляются коэффициенты в порядке возрастания индекса. Коэффициенты с индексами, превышающими порядок характеристического уравнения, заменяются нулями. Перейдем к составлению матрицы.

.

Гурвиц доказал, что для выполнения условия устойчивости и, следовательно, для расположения всех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости необходимо и достаточно чтобы все n диагональных миноров матрицы были положительными, то есть необходимо выполнение следующих неравенств:

Подставим значения и посчитаем определители:

Одно из условий не выполнилось, следовательно, система неустойчива.

Разомкнутая система может быть не устойчива, однако это не означает, что неустойчивой будет и замкнутая система, в этом случае следует использовать видоизменённую формулировку критерия Найквиста: замкнутая САУ будет устойчива тогда и только тогда, когда АФЧХ неустойчивой разомкнутой САУ, при изменении частоты ω от 0 до ,охватывает координату(-1;j0) в положительном направление где– это число корней характеристического уравнения разомкнутой САУ с положительной вещественной частью.

2.3 Построение графиков логарифмической амплитудной и фазовой характеристики разомкнутой и замкнутой сау

Используя данные из таблицы 1, построим графики ЛАЧХ и ЛФЧХ замкнутой САУ. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ представлены соответственно на рисунках 3 и 4.

Рис. 3 График ЛАЧХ замкнутой САУ

Рис. 4 График ЛФЧХ замкнутой САУ

Используя данные из таблицы 2, построим график ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ представлены соответственно на рисунках 5 и 6.

Рис. 5 График ЛАЧХ разомкнутой САУ

Рис. 6 График ЛФЧХ разомкнутой САУ

Задание 3

3.1 Построение асимптотической ЛАЧХ разомкнутой САУ

Запишем необходимые выражения для построения асимптотической ЛАЧХ.

По приведенным ниже формулам найдем точки изгиба асимптотической ЛАЧХ.

3.2 Построение желаемой асимптотической ЛАЧХ

Для этого через проведем пунктирную линию, параллельную первой части предыдущей кривой (с наклоном 20 дБ/дек.). Обведем толстой линией участок кривой замкнутый между значениями . Слева продолжим эту кривую отрезком с наклоном 40дБ/дек., а справа отрезком параллельным второй части асимптотической ЛАЧХ. Чертеж прилагается.

3.3 Построение асимптотической ЛАЧХ последовательного корректированного устройства

Для построения асимптотической ЛАЧХ последовательного корректированного звена необходимо из второй кривой вычесть первую.

Графики асимптотической ЛАЧХ, желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства представлены на рисунке 7.

Рис. 7 График асимптотической ЛАЧХ

Список использованной литературы.

1. Теория автоматического управления под ред. А. В. Нетушила – М.: «Высшая школа», 1973.

2. Радиоавтоматика: Учебник для ВУЗов. – М.: Радио и связь, 1982.