Задание 2
2.1 Составление таблицы расчетных значений для построения афчх, лачх, лфчх разомкнутой и замкнутой сау
АФЧХ - зависимость комплексно значимой частотной функции от действительной переменной ώ, называемой частотой.
ЛАЧХ – зависимость логарифмической частотной функции от логарифма частоты
ЛФЧХ – зависимость фазового угла частотной характеристики от логарифма частоты.
Составим таблицу
расчетных значений для замкнутой САУ.
Для этого подставим в формулы 5, 6 значения
заданных времен
,
а так же значения передаточных
коэффициентов
,
и получим выражения вида:
,
.
Подставляя в эти
выражения значения частот от нуля до
некоторого значения получим числовые
значения коэффициентов А1,
А2.
После чего находим квадраты этих
коэффициентов, их сумму, квадратный
корень из их суммы. Далее используя
формулы 7, 8 определим числовые значения
вещественной
и мнимой
компонент:
,
.
После чего найдем
квадраты числовых значений мнимой и
вещественной компонент, сумму этих
квадратов, квадратный корень из этой
суммы (частотную передаточную функцию),
отношение мнимой к вещественной
компоненте и по ниже следующей формуле
определим фазовый угол: 
.
Полученные данные занесем в таблицу 1.
Таблица 1. Расчетные значения замкнутой САУ
|
ω, с-1 |
А1 |
А2 |
А12 |
А22 |
А12+А22 |
Р(ω) |
Q(ω) |
Р2(ω) |
Q2(ω) |
Р2(ω)+ Q2(ω) |
Wзамкн |
Q(ω)/ Р(ω) |
φ, град |
|
0 |
36 |
0 |
1296 |
0 |
1296 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0,2 |
35,96 |
0,197 |
1293,12 |
0,03908 |
1293,1 |
1,001 |
-0,005 |
1,002 |
3,03E-05 |
1,002 |
1,001 |
-0,005 |
-0,314 |
|
0,4 |
35,84 |
0,381 |
1284,54 |
0,1455 |
1284,6 |
1,004 |
-0,010 |
1,008 |
0,000114 |
1,008 |
1,004 |
-0,010 |
-0,609 |
|
0,6 |
35,64 |
0,537 |
1270,39 |
0,28876 |
1270,6 |
1,009 |
-0,015 |
1,019 |
0,000232 |
1,019 |
1,009 |
-0,015 |
-0,863 |
|
0,8 |
35,36 |
0,651 |
1250,90 |
0,42448 |
1251,3 |
1,017 |
-0,018 |
1,035 |
0,000351 |
1,035 |
1,017 |
-0,018 |
-1,055 |
|
1 |
35,02 |
0,71 |
1226,4 |
0,5041 |
1226,9 |
1,027 |
-0,020 |
1,055 |
0,000434 |
1,056 |
1,027 |
-0,020 |
-1,161 |
|
1,2 |
34,60 |
0,698 |
1197,26 |
0,48843 |
1197,7 |
1,039 |
-0,021 |
1,081 |
0,000441 |
1,082 |
1,040 |
-0,020 |
-1,15 |
|
1,4 |
34,11 |
0,604 |
1163,95 |
0,36511 |
1164,3 |
1,054 |
-0,018 |
1,112 |
0,000349 |
1,113 |
1,055 |
-0,017 |
-1,014 |
|
1,6 |
33,57 |
0,412 |
1127,01 |
0,16988 |
1127,2 |
1,072 |
-0,013 |
1,149 |
0,000173 |
1,149 |
1,072 |
-0,012 |
-0,702 |
|
1,8 |
32,97 |
0,108 |
1087,01 |
0,01182 |
1087, |
1,091 |
-0,003 |
1,192 |
1,3E-05 |
1,192 |
1,091 |
-0,003 |
-0,188 |
|
2 |
32,32 |
-0,32 |
1044,58 |
0,1024 |
1044,7 |
1,113 |
0,011 |
1,240 |
0,000122 |
1,240 |
1,113 |
0,009 |
0,567 |
|
2,2 |
31,62 |
-0,888 |
1000,36 |
0,7884 |
1001,1 |
1,137 |
0,031 |
1,293 |
0,001019 |
1,294 |
1,137 |
0,028 |
1,608 |
|
2,4 |
30,90 |
-1,609 |
955,029 |
2,58875 |
957,6 |
1,161 |
0,060 |
1,349 |
0,003659 |
1,353 |
1,163 |
0,052 |
2,980 |
|
2,6 |
30,15 |
-2,497 |
909,260 |
6,23521 |
915,5 |
1,185 |
0,098 |
1,405 |
0,009641 |
1,415 |
1,189 |
0,082 |
4,733 |
|
2,8 |
29,38 |
-3,566 |
863,731 |
12,7169 |
876,44 |
1,207 |
0,146 |
1,457 |
0,021455 |
1,478 |
1,216 |
0,121 |
6,918 |
|
3 |
28,62 |
-4,83 |
819,104 |
23,3289 |
842,43 |
1,223 |
0,206 |
1,495 |
0,042602 |
1,538 |
1,240 |
0,168 |
9,579 |
|
3,2 |
27,85 |
-6,303 |
776,020 |
39,7243 |
815,74 |
1,229 |
0,278 |
1,511 |
0,077366 |
1,588 |
1,260 |
0,226 |
12,74 |
|
3,4 |
27,11 |
-7,998 |
735,097 |
63,9706 |
799,06 |
1,221 |
0,360 |
1,492 |
0,129843 |
1,621 |
1,273 |
0,295 |
16,43 |
|
3,6 |
26,34 |
-9,93 |
696,919 |
98,6097 |
795,5 |
1,194 |
0,449 |
1,427 |
0,201935 |
1,629 |
1,276 |
0,376 |
20,61 |
|
3,8 |
25,7 |
-12,11 |
662,046 |
146,722 |
808,7 |
1,145 |
0,539 |
1,311 |
0,290704 |
1,602 |
1,265 |
0,470 |
25,20 |
|
4,2 |
24,58 |
-17,29 |
604,343 |
298,789 |
903,1 |
0,979 |
0,689 |
0,960 |
0,474752 |
1,435 |
1,197 |
0,703 |
35,11 |
|
4,4 |
24,13 |
-20,3 |
582,555 |
412,226 |
994,7 |
0,873 |
0,734 |
0,762 |
0,539865 |
1,302 |
1,141 |
0,841 |
40,07 |
|
4,6 |
23,79 |
-23,63 |
566,197 |
558,256 |
1124 |
0,761 |
0,756 |
0,580 |
0,57221 |
1,152 |
1,073 |
0,992 |
44,79 |
|
4,8 |
23,58 |
-27,27 |
555,867 |
743,745 |
1299 |
0,653 |
0,755 |
0,426 |
0,570692 |
0,997 |
0,998 |
1,156 |
49,15 |
|
5 |
23,5 |
-31,25 |
552,25 |
976,563 |
1528 |
0,553 |
0,735 |
0,306 |
0,541498 |
0,847 |
0,920 |
1,329 |
53,05 |
|
5,2 |
23,58 |
-35,58 |
556,168 |
1265,67 |
1822 |
0,466 |
0,702 |
0,217 |
0,494203 |
0,711 |
0,843 |
1,508 |
56,45 |
|
5,4 |
23,84 |
-40,26 |
568,637 |
1621,23 |
2189 |
0,392 |
0,661 |
0,153 |
0,438141 |
0,591 |
0,769 |
1,688 |
59,36 |
|
5,6 |
24,31 |
-45,33 |
590,927 |
2054,69 |
2645 |
0,330 |
0,616 |
0,109 |
0,38045 |
0,489 |
0,699 |
1,864 |
61,79 |
|
5,8 |
24,99 |
-50,78 |
624,649 |
2578,86 |
3203 |
0,280 |
0,570 |
0,078 |
0,325672 |
0,404 |
0,636 |
2,031 |
63,79 |
|
6 |
25,9 |
-56,64 |
671,846 |
3208,09 |
3880 |
0,240 |
0,525 |
0,057 |
0,276186 |
0,334 |
0,577 |
2,185 |
65,40 |
|
6,2 |
27,11 |
-62,92 |
735,097 |
3958,31 |
4693 |
0,207 |
0,482 |
0,043 |
0,232883 |
0,276 |
0,525 |
2,320 |
66,68 |
|
6,8 |
32,52 |
-84,39 |
1057,72 |
7120,88 |
8178 |
0,143 |
0,371 |
0,020 |
0,137968 |
0,158 |
0,398 |
2,594 |
68,92 |
|
7,2 |
37,90 |
-101 |
1436,99 |
10209,5 |
11646 |
0,117 |
0,312 |
0,013 |
0,097548 |
0,111 |
0,333 |
2,665 |
69,43 |
|
7,8 |
49,2 |
-129,8 |
2419,66 |
16853,3 |
19273 |
0,091 |
0,242 |
0,008 |
0,058802 |
0,067 |
0,259 |
2,639 |
69,24 |
|
8,5 |
68,15 |
-169,6 |
4644,5 |
28762,9 |
33407 |
0,073 |
0,182 |
0,005 |
0,0334 |
0,038 |
0,197 |
2,488 |
68,10 |
|
9,5 |
108,6 |
-239,1 |
11805 |
57187,3 |
68992 |
0,056 |
0,124 |
0,003 |
0,01557 |
0,018 |
0,137 |
2,200 |
65,56 |
|
12 |
306,7 |
-489,1 |
94077 |
239238 |
333315 |
0,033 |
0,052 |
0,001 |
0,002791 |
0,003 |
0,062 |
1,594 |
57,90 |
|
15 |
823 |
-963,8 |
678152 |
928814 |
1606966 |
0,018 |
0,021 |
~ 0 |
0,000466 |
~ 0 |
0,028 |
1,170 |
49,48 |
|
20 |
2836 |
-2300 |
8042896 |
5290000 |
13332896 |
0,007 |
0,006 |
~ 0 |
3,86E-05 |
~ 0 |
0,009 |
0,810 |
39,04 |
Пользуясь рассуждениями при построении характеристик замкнутой цепи, построим характеристики, для разомкнутой цепи используя формулы 1, 2, 3, 4.Результаты расчетов сведем в таблицу 2.
Таблица 2. Расчетные значения разомкнутой САУ
|
ω, с-1 |
А1 |
А2 |
А12 |
А22 |
А12+А22 |
Р(ω) |
Q(ω) |
Р2(ω) |
Q2(ω) |
Р2(ω)+ Q2(ω) |
Wразомкн. |
Q(ω)/ Р(ω) |
φ, град |
|
0,01 |
-9E-05 |
0,01 |
1E-08 |
9,9E-05 |
0,0001 |
-35,9 |
-3599 |
1295 |
12958159 |
12959455 |
3599 |
99 |
89,4 |
|
0,05 |
-0,002 |
0,049 |
6,2E-06 |
0,0024 |
0,0025 |
-35,9 |
-718 |
1293 |
516562 |
517856,1 |
719 |
19 |
87,1 |
|
0,1 |
-0,009 |
0,099 |
9,9E-05 |
0,0099 |
0,0100 |
-35,8 |
-357 |
1284 |
127772 |
129057,3 |
359 |
9,9 |
84,2 |
|
0,15 |
-0,022 |
0,149 |
0,0005 |
0,0222 |
0,0227 |
-35,6 |
-236 |
1270 |
55788, |
57059,5 |
238 |
6,6 |
81,4 |
|
0,2 |
-0,039 |
0,197 |
0,0015 |
0,039 |
0,040 |
-35,3 |
-174 |
1251 |
30611, |
31862,46 |
178 |
4,9 |
78,5 |
|
0,25 |
-0,062 |
0,245 |
0,0038 |
0,0602 |
0,064 |
-35 |
-137 |
1227 |
18975, |
20202,20 |
142,1 |
3,9 |
75,7 |
|
0,3 |
-0,089 |
0,292 |
0,0080 |
0,0853 |
0,093 |
-34,6 |
-112 |
1198 |
12672,5 |
13870,72 |
117,7 |
3,2 |
72,9 |
|
0,35 |
-0,122 |
0,337 |
0,0149 |
0,1139 |
0,128 |
-34 |
-94 |
1165 |
8890,50 |
10055,5 |
100,2 |
2,7 |
70 |
|
0,4 |
-0,159 |
0,38 |
0,0254 |
0,1454 |
0,170 |
-33,5 |
-80 |
1128 |
6453,6 |
7581,922 |
87,07 |
2,3 |
67,3 |
|
0,45 |
-0,201 |
0,423 |
0,0406 |
0,1794 |
0,220 |
-32,9 |
-69 |
1088 |
4800,25 |
5888,513 |
76,73 |
2,1 |
64,5 |
|
0,5 |
-0,248 |
0,46 |
0,0618 |
0,2150 |
0,276 |
-32,3 |
-60 |
1045 |
3634,12 |
4679,703 |
68,40 |
1,8 |
61,7 |
|
0,53 |
-0,279 |
0,486 |
0,0780 |
0,2369 |
0,315 |
-31,9 |
-55 |
1018 |
3095,10 |
4114,025 |
64,14 |
1,7 |
60,1 |
|
0,58 |
-0,334 |
0,523 |
0,1116 |
0,2739 |
0,385 |
-31,1 |
-48,8 |
973 |
2387,79 |
3360,880 |
57,97 |
1,5 |
57,4 |
|
0,65 |
-0,418 |
0,57 |
0,1755 |
0,3253 |
0,500 |
-30,1 |
-40,9 |
906 |
1680,94 |
2587,800 |
50,87 |
1,3 |
53,7 |
|
0,76 |
-0,570 |
0,632 |
0,32595 |
0,4003 |
0,726 |
-28,3 |
-31,3 |
800 |
983,575 |
1784,475 |
42,24 |
1,1 |
47,9 |
|
1 |
-0,98 |
0,7 |
0,9604 |
0,5041 |
1,46 |
-24 |
-17,4 |
580,3 |
304,609 |
884,9436 |
29,74 |
0,7 |
35 |
|
2 |
-3,68 |
-0,32 |
13,5424 |
0,1024 |
13,64 |
-9,7 |
0,8 |
94,2 |
0,7128 |
94,98123 |
9,745 |
-0,08 |
4,9 |
|
3 |
-7,38 |
-4,83 |
54,4644 |
23,328 |
77,79 |
-3,4 |
2,23 |
11,6 |
4,9959 |
16,65953 |
4,081 |
-0,65 |
-33 |
|
4 |
-10,88 |
-14,5 |
118,374 |
211,99 |
330,3 |
-1,1 |
1,5 |
1,4 |
2,5172 |
3,922898 |
1,98 |
-1,33 |
-53 |
|
5 |
-12,5 |
-31,2 |
156,25 |
976,56 |
1132,8 |
-0,3 |
0,99 |
0,157 |
0,9862 |
1,144055 |
1,06 |
-2,5 |
-68 |