2261

Резонансную частоту вращения для построения графика определяем в оборотах в минуту.

Исходные данные для расчета m1,m2 ,C1 C5 выбираем из табл. 5 в соответствии с вариантом задания.

Часть 2

Построить графическую зависимость

F f n ,

где F m 2 R . Обозначив m R D , получим F 2 D , где

D – дебаланс кг м ; – угловая скорость вращения карданного вала

(рис. 44).

Рис. 44. Влияние частоты вращения вала n (об/мин) на нагрузку на подшипники вала F (кг),

при заданном значении дебаланса D (кг·м)

- 80 -

Таблица 5

Исходные данные для решения задачи №2

Задача 3

Часть 1

Найти момент инерции автомобиля относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести по методу качания физического маятника (см. рис. 45).

Построить график Ιc f Tфизич .

- 81 -

Рис. 45. Схема стенда для определения момента инерции по методу качания физического маятника

Как известно, период колебаний физического маятника Тфизич определяется по формуле:

где Ιo – момент инерции относительно оси качания, m – масса, – расстояние от оси качания до центра тяжести.

Измерив секундомером период качания автомобиля Тфизич мож-

но определить его момент инерции относительно оси качания.

2

Тфизич 2

Ι0 4 2 mg кг м .

Центральный момент инерции (относительно оси, проходящей через центр тяжести) определяется по формуле:

Ιc Ιo m 2

Задавая значения Тфизич в интервале от 5,4 с до 6,4 с через 0,2 с, построить график зависимости c f Tфизич (рис. 46).

- 82 -

Рис. 46. Примерный график зависимости момента инерции объекта от периода его качания

Исходные данные для расчета необходимо брать из табл. 6 в соответствии с вариантом задания.

Таблица 6

Варианты исходных данных

Часть 2. Исследование свойств математического маятника

висимости периода колебаний Tм математического маятника от длины подвеса м (рис. 47).

Длину подвеса для всех вариантов брать от 0,2 м до 4,2 м, через

1 м.

Обратить внимание на то, что масса математического маятника не влияет на период его колебаний.

Рис. 47. Примерный график зависимости периода колебаний математического маятника от длины подвеса

2. Найти длину математического маятника, при которой его можно использовать в качестве секундомера. Tм 1 .

Задача 4

Построить резонансную кривую A f Т , где А – амплитуда вынужденных колебаний; Т – период вынужденных колебаний.

Уравнение вынужденных колебаний с учётом сил трения:

Разделим обе части уравнения (109) на массу m:

- 84 -

02 2 2 4h2 2

где 2 – круговая частота вынуждающей силы.

T

С помощью уравнения (112) построить резонансную кривую A f Т , задавая значения Т от 0,2 с до 1,2 с с шагом 0,2 с (рис. 48). Данные для расчета брать из табл. 7, в соответствии с номером варианта задания. В зоне резонанса шаг расчёта следует уменьшать, чтобы точнее определить Трезонанса . Расчёты повторить дважды, для увеличенных коэффициентов затухания : 2h*2 и 2h*4.

Рис. 48. Зависимость аплитуды колебаний от периода вынуждающей силы (резонансная кривая)

- 85 -

Варианты исходных данных для выполнения расчёта приведены в табл. 7.

2.2. Задачи для практических занятий и примеры решения

2.2.1. Примеры решения задач

Задача 1

Груз массой m = 25 кг подвешен к пружине, имеющей жёсткость С = 800 Н/м и колеблется. Определить модуль ускорения груза,

- 86 -

когда центр тяжести груза находится на расстоянии 5 см от положения статического равновесия.

Решение

Уравнение свободных колебаний системы без учёта сил трения имеет вид

где m – масса тела, С – жесткость упругого элемента. Из уравнения (1113) найдём ускорение X :

m

Подставляя исходные данные, получим

X 800 0.05 1.6м/ с2

25

Задача 2

Груз массой m = 20 кг подвешен к пружине с коэффициентом жёсткости

С = 400 Н/м и свободно колеблется. Определить на каком расстоянии от положения статического равновесия находится центр тяжести груза в тот момент, когда его ускорение равно 3 м/ с2

Решение

Уравнение свободных колебаний одномассовой системы без учёта сил трения имеет вид:

Координата Х определяет расстояние центра тяжести груза от положения статического равновесия в любой момент времени.

Из уравнения (115) получим

C

Подставляя исходные данные, получим

X 20 3 0,15м/ с2. 400

Ответ: 0,15 м.

Задача 3

Груз подвешен на двух пружинах с коэффициентом жёсткости

С1 2Н / ми С2 18Н / м (рис. 49).

Рис. 49. Способы подвеса груза на двух пружинах

Определить:

1. Суммарную жёсткость пружин а) при последовательном соединении пружин;

- 88 -

б) при параллельном соединении пружин.

2. Статическую деформацию пружин под действием веса груза массой 1 кг а) при последовательном соединении пружин;

б) при параллельном соединении пружин.

Решение

При параллельном соединении пружин суммарная жёсткость С равна сумме жёсткостей пружин

При последовательном соединении пружин суммарную жёсткость можно найти определив суммарную деформацию пружины :

где 1и 2 - деформации последовательно соединенных пружин. Деформации пружин пропорциональна действующей силе и об-

ратно пропорциональна жёсткости.

Подставляя выражение для деформации пружин в уравнение (118) получим

Разделим обе части уравнения (119) на mg, после преобразований получим.