2205

В качестве примера, для механизма двойного маятника, модель которого изображена на рис. 45, число степеней свободы будет равно двум: S=0+2–0=2, поскольку B=6·(ni–nj)=6·(2–2)=0; J=np+nr+3·ns= =0+2+3·0=2; C=0.

Рис. 45. Модель двойного маятника

Здесь число тел ni=2, число шарниров nj=2, число вращательных примитивов в двух шарнирах Revolute nr=2. Число остальных примитивов равно нулю, блоки связей не используются (C=0).

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧИХ ДВИЖЕНИЙ АВТОКРАНА

Рассмотрим в качестве примера Simulink-модель механической системы автомобильного крана. Для создания модели автокрана с использованием блоков библиотеки SimMechanics была предложена пространственная обобщенная расчетная схема, изображенная на рис. 46 [3].

Динамическая система автокрана представлена пятью звеньями: 1) базовое шасси; 2) поворотная колонка; 3) стрела; 4) телескопическое выдвижное звено; 5) груз. Элементы ходового оборудования и

51

привода представлены на расчетной схеме упруговязкими телами Фохта.

u=1

Рис. 46. Обобщенная расчетная схема динамической системы автокрана

Механизм автокрана имеет 13 степеней свободы: перемещение центра масс базового шасси вдоль оси X0 (q1); перемещение центра масс базового шасси вдоль оси Y0 (q2); перемещение центра масс базового шасси вдоль оси Z0 (q3); поворот базового шасси вокруг оси X1 (q4); поворот базового шасси вокруг оси Z1 (q5); поворот базового шасси вокруг оси Y1 (q6); поворот поворотной платформы вокруг оси Y2 (q7); поворот стрелы вокруг оси Z3 (q8); выдвижение телескопического звена вдоль оси X4 (q9); поворот груза вокруг оси Z5 (q10); поворот груза вокруг оси X5 (q11); поворот груза вокруг оси Y5 (q12); смещение груза вдоль оси Y5 (растяжение грузовой лебедки, q13).

На рис. 47 представлена принципиальная схема связей для построения Simulink-модели автокрана.

Из блоков пакета SimMechanics при моделировании системы автокрана использовались следующие [3]:

Ground – блок, представляющий собой стойку, т. е. тело, связанное с неподвижной инерциальной системой координат.

52

Body – блок, представляющий определенное пользователем жесткое твердое тело.

В качестве параметров данного блока выступают масса тела, тензор инерции тела относительно собственного центра масс, а также декартовы координаты характерных точек данного тела, а именно точек присоединения шарниров, связывающих данное тело с другими телами или стойкой, и точек приложения сил и моментов.

Body Sensor – виртуальный датчик тела, блок, выходными сигналами которого являются величины линейного или углового перемещения, скорость и/или ускорение определенной точки тела в заданной системе координат.

Body Actuator – так называемый блок «привода» тела, который прикладывает к телу заданный вращающий момент или сосредоточенную силу.

Bushing – один из многочисленных блоков раздела библиотеки шарниров SimMechanics, блок наиболее общего шарнира, имеющего 6 степеней свободы.

Bearing – блок шарнира, имеющего четыре степени свободы: три вращательные и одну поступательную.

Revolute – блок вращательного шарнира, имеющего одну степень свободы – поворот вокруг заданной оси координат.

Prismatic – блок поступательного шарнира, имеющего одну степень свободы – перемещение вдоль заданной оси координат.

Joint Sensor – виртуальный датчик шарнира, блок, выходными сигналами которого являются величины линейного или углового перемещения, скорость и/или ускорение для примитива (отдельной степени свободы) шарнира. Блоки данного типа использовались в Simulink-модели для определения усилий и моментов, описывающих упруговязкие тела Фохта.

53

Рис. 48. Главное окно модели автокрана Ural

Рис. 49. Окно подсистемы базового шасси shassy 55

Рис. 50. Окно настройки параметров блока Body (shassy)

Рис. 51. Окно подсистемы определения усилий, действующих на базовое шасси со стороны первой из опор

56

Рис. 52. Окно настройки блока Ground Рис. 53. Окно настройки блока Joint Initial Condition шарнира Bushing

57

Рис. 60. Окно подсистемы телескопического звена teleskop zveno

Joint Actuator – так называемый блок «привода» шарнира, который прикладывает к отдельному примитиву шарнира заданный вращающий момент или усилие.

Принципиальная схема соединения указанных блоков SimMechanics для расчетной схемы автокрана (см. рис. 46) приведена на рис. 47.

Согласно приведенной принципиальной схеме связей была построена Simulink-модель механической системы автокрана, которая позволяет решать задачи статики, кинематики и динамики данного объекта, исследовать его устойчивость в рабочем режиме.

Главное окно модели Ural, окна подсистем звеньев и окна настройки ряда механических блоков Simulink-модели представлены на рис. 48-61. Из рис. 48 видно, что каждое звено автокрана представлено своей собственной подсистемой.

Шарнир Bushing, соединяющий тело базового шасси крана со стойкой Ground, имеет шесть степеней свободы. Он присоединен к телу в данном случае в точке центра масс, как это видно из рис. 49 и 50 (первая строка в окне на рис. 50, соответствующая точке CG цен-

59