Частотные критерии качества

Частотными критериями качества являются запасы устойчивости:

1. По фазе

2. По амплитуде

<рисунок>

Интегральная квадратичная оценка качества

Рассмотрим вопрос о том, какие две системы можно считать имеющими близкие характеристики. Для этого запишем соотношения, связывающие выход каждой из этих систем с ее входом:

Системы с импульсными переходными функциями иэквивалентны, еслипри любых. Системы с импульсными переходными функциямииможно считать близкими по характеристикам, если при любыхвыполняется соотношение:

Такое соотношение имеет место, если (так как произвольное и одинаковое):

Используя равенство Парсеваля получим критерий близости двух динамических систем. Две динамические системы близки, если близки их импульсные переходные функции или частотные передаточные функции:

Желаемые и действительные передаточные функции

Условия, накладываемые на :

1. Должна фильтровать полезный сигнал Mот помехиN.

2. Должна быть ближе к .

Система управления должна воспроизводить не само воздействие, а некоторые его составляющие. Например, не само задающее воздействие, а некоторые функции, связанные с регулярной и случайнойсоставляющими:

Желаемые операторы составляющих помех обычно выбираются нулевыми:

Фильтр Баттерворта (желаемая передаточная функция)

Спектр задающего воздействия лежит в области низких частот, тогда как спектр наложенной на него помехи в области высоких частот. Следовательно, хорошая система по своим свойствам близка к идеальному низкочастотному фильтру.

На интервале фазадолжна быть равна нулю, после– любой.

Квадрат модуля передаточной функции фильтра Баттерворта определяется соотношением:

При амплитудная характеристика этого фильтра стремиться к идеальной амплитудной характеристике низкочастотного фильтра:

При допустимо соотношение:

Формула, определяющая функцию , имеет вид:

1
2
3
4

Критерии близости действительных передаточных функций к желаемым

Под действием передаточной функции понимается функционал с произвольно-заданными оптимальными значениями коэффициентов.

Функционал ставит в соответствие каждой функции из некоторого класса число. Величина числа характеризуется близостью сравниваемых передаточных функций. Если они совпадают, функционал равен нулю.

Входящие в функционал действительные и желаемые передаточные функции находятся в классе устойчивых передаточных функций.

Оценки близости желаемых и действительных передаточных функций имеют вид:

Порядок решения оптимизационной задачи: из минимумов функционалов ,,определяютсяи.

Интегральная полулогарифмическая функция чувствительности

Интегральная полулогарифмическая функция чувствительности характеризует изменение передаточной функции всей системы, в зависимости от относительного изменения передаточной функции ее составной части.

Такое определение подтверждается соотношением:

Где:

– изменение передаточной функции всей системы.

– относительное изменение передаточной функции составной части системы.

Алгоритм определения функций чувствительности

Рассмотрим функции чувствительности системы к изменению динамических характеристик наименее стабильного звена в структуре объекта управления:

Функции чувствительности системы относительно изменения входящих в нее звеньев коррекции зависят от структуры управляющего устройства.

Формулы для численной оценки интегральных функций чувствительности

Способ 1

Оценка интегральной функции чувствительности, где под знаком модуля стоят дробно-рациональные функции, через коэффициенты определяется так:

Чтобы найти коэффициенты необходимо представить выражениев виде произведения:, раскрыть скобки и вычислить необходимые коэффициенты.

– определитель Гурвица.

– определитель, полученный из определителя Гурвица путем замены элементов первого столбца коэффициентами.

Способ 2

Другое соотношение для отыскания через вычеты функции имеет вид:

Где: – полюсы функции,– полюсы функции,– вычет функциив точкахи. Величина вычета может быть вычислена по формуле:

Свойство оценки интегральной функции чувствительности

Запишем определитель Гурвица в виде:

Если , то согласно формуле выше интеграл расходиться, так каки полином знаменателя имеет водин нулевой корень.

Где – корни характеристического полинома. Интегралрасходиться, если хотя бы один полюснаходиться на мнимой оси.

Расшифровка формулы для :

Оценка сложности УУ на элементах дискретной техники

<пропущено описание дискретной техники>

В теории алгоритмов сложность – понятие, характеризующее количество средств, необходимых для реализации вычислительных функций.

Сложность бывает:

1. Алгоритмическая – величина, характеризующая размер записи алгоритма на каком-либо алгоритмическом языке.

2. Вычислительная – оценивается временем работы алгоритма и объемом используемой памяти.

Математические модели ограничений

Требования к математической модели ограничений:

1. Должна достаточно точно отражать сущность ограничения.

2. Быть достаточно простой, не усложнять существенно алгоритм решения задачи.

3. Совокупность ограничений и критериев не должна быть взаимоисключающей.

4. Форма описания ограничения должна быть такой, чтобы решаемая задача при ограничениях сводилась к классической вариационной задаче.

Замечание по поводу четвертого требования - обычно при оптимизации функционала

Ограничения задаются в виде дополнительных алгебраических уравнений:

Дополнительные условия могут быть представлены в двух видах:

Ограничения накладываются на те же функции, что входят в функционал. Если это не так, ограничениям необходимо придать соответствующую форму.