Пример решения 1

Пример решения 2

Переходной процесс и его оценки.

Реакция устойчивой системы на скачкообразное воздействие называется переходным процессом.

Длительность переходного процесса определяется как время от момента приложения скачкообразного воздействия до момента, в котором имеет место равенство:

Коэффициент усиления системы – отношение реакции системы к велечине скачкообразного входа в установившемся режиме, тоесть после времени.

Пусть , тогда:

Тоесть коэффициент усиления системы – передаточная функция системы в нулевой момент времени.

Пример

Реальный воздействия могут описыватся сложными функциями времени. Обычно рассматривают поведение системы при следующих типовых воздействиях: .

Чаще всего прямые оценки качества системы получают из кривой переходного процесса. Предполагается, если эти оценки удовретворительны, то системы будет функционировать удовлетворительно и при других практически любых воздействиях.

Виды переходных процессов:

1. Монотонный – первая производная не мняет знака.

2. Апереодический – знак первой производной меняется один раз.

3. Колебательный – знак первой производной меняется переодически.

Импульсная переходная функция

Импульсная переходная функция – реакция системы на входной сигнал вида дельта-функции.

Выходной сигнал линейной системы может быть получен как свертка его входного сигнала и импульсной характеристики системы:

Для того чтобы система была физически реализуема, ее импульсная переходная функция должна удовлетворять условию: =0 при. В противном случае система нереализуема, так как она нарушала бы причинно-следственную связь: отклик появляется на выходе раньше, чем на вход поступило воздействие.

Предел интегрирования изменяем т.к. при.

Следовательно, передаточная функция – есть прямое преобразование Лапласа от импульсной переходной функции.

Дельта-функция и ее свойства

Дельта-функция имеет смысл только в нуле, в осатльных точках она равна нулю. Поэтому , только когда, т.е.. Тогдаможно заменить наи вынесли из под интеграла как константу.

Если мы на вход системы подаем -функцию, тоТогда:

Связь между импульсной переходной функцией и переходным процессом

Импульсная переходная функция – есть переходной процесс, от которого взята производная.

Алгебра передаточных функций

Последовательное соединение

Параллельное соединение

Цепь с обратной связью

Свойства линейных систем

Принцип гомогенности

Принцип суперпозиции

Реакция системы на линейную комбинацию воздействий:

Реакция системы на каждое воздействие в отдельности:

Система обладает принципом суперпозиций, если реакция системы на линейную комбинацию воздействий равна той же линейной комбинации реакции системы на каждое воздействие в отдельности.

Принцип наложения

Реакция на одновременное воздействие:

Реакция на отдельные воздействия:

Сигналы действуют на систему независимо друг от друга.

Система обладает принципом наложения, если реакция системы на приложенное к ней воздействие равна сумме реакций системы на воздействия, приложенные в отдельности.

Система управления одномерным объектом

–регулярная, т.е. не случайная функция.

–случайная составляющая с аддитивно наложенной на нее помехой .

–управляющее воздействие, которое вырабатывает УУ

– регулярная составляющая помехи, которая накладывается на управляющее воздействие;– случайная составляющая.

– помехи измерения.

УУ– двухканальное управляющее устройство, так как имеет два входа и один выход.

Канал– совокупность функциональных элементов, преобразующих и передающих информацию от одномерного входа к одномерному выходу.

– передаточная функция УУ относительно задающего воздействия

– передаточная функция УУ относительно выхода

Сигнал на выходе канала с передаточной функцией вычитается из сигнала на выходе канала с передаточной функцией.