Основные понятия

Совокупность взаимосвязанных функциональных элементов, образуют систему управления.

Система должна быть способной реализовывать поставленные цели.

В теории управления функциональный элемент рассматривается как преобразователь входа в переменную выхода.

Под управлением понимается совокупность операций по организации некоего процесса для достижения определённых целей.

Под термином операция в системе управления понимается получение информации, ее обработка с целью получения решения, обеспечивающего достижение поставленных целей.

Если все операции осуществимы без участия человека с использованием только функциональных элементов, тол оно (управление) называется автоматическим.

Обычно целью управления является изменение во времени по определенному закону выхода объекта управления.

Принципы управления

1. Принцип разомкнутого управления:

2. Принцип компенсации возмущения:

3. Принцип обратной связи:

Постановка задачи

По математическим моделям объекта управления и окружающей среды, критерию, оценивающему качество работы системы, сконструировать математическую модель управления устройством, такую чтобы эта мат. Модель могла бы быть реализована на какой-нибудь элементарной базе.

Основа математического обеспечения для решения задач конструирования систем управления

Под оператором в математике понимается правило, с помощью которого элемент одного функционального множества сопоставляется с элементами другого множества.

В теории управления под операторами понимаются правила, которые сопоставляют элементы одного функционального пространства элементам другого функционального пространства.

Виды операторов

1. Безынерционные – y(t) зависит отx(t) в тот же момент времени.

2. Инерционные - y(t) в каждый момент времени зависит отx(t) в тот же и предшествующие моменты времени.

– Линейное стационарное дифференциальное уравнение (линейные комбинации входа и выхода равны).

Если и, то такое уравнение – линейное не стационарное дифференциальное уравнение

Решение линейных стационарных дифференциальных уравнений

Прямое и обратное преобразования Лапласа

– оператор преобразования Лапласа. Из линейного дифференциального уравнения получает алгебраическое уравнение.

Условия, накладываемые на функцию :

1. Функция должна быть тождественно равна нулю, в любой отрицательный момент времени:

2. Интеграл должен сходиться:

– обратное преобразование Лапласа.

f(t)	F(s)	f(t)	F(s)

Равенство Парсеваля

Условия применения – интегралы функций должны сходиться:

Предельные соотношения:

Алгоритм решения дифференциального уравнения с использованием преобразования Лапласа

Корни характеристического полинома называются полюсами. Корни числителя называются нулями.

Передаточная функция системы есть отношение изображения выхода системы к изображению входа при нулевых начальных условиях.

Предположим, что

Тогда

Если при ограниченном входе системы имеет ограниченный выход, то такая система обладает свойством устойчивости.

Система устойчива, если все полюсы лежат в левой полуплоскости. Если хотя бы один полюс лежит в правой полуплоскости, система будет неустойчивой.

Это объясняется видом функции – все полюса характеристического полинома находятся в степени экспоненты. Если хотя бы один из них имеет положительный знак (лежит в правой полуплоскости), то вся функция прибудет стремиться к.

Если же все полюсы имеют отрицательный знак (лежат слева), то вся функция будет стремиться к некоторому установившемуся значению .