5.2.Усилия между параллельными проводниками

(рис. 5.1).

а)

dy

α1

б)

S1

y

α

r

D1

l1

dx

l2

I1

F

I2

И

D2

α2

x

S2

π −α2

a

a

Рис. 5.1. Параллельные проводники с током

Найдем магнитную индукцию от проводника длины l . Из (5.3) для

Д

1

данного случая (рис.5.1,а) при относительной магнитной проницаемости

воздуха µ =1

следует

А

dB = µ0

I1dysinα .

б4π

r2

В результате интегрированияи

получим

С

µ

0

I

l1 sinα

1

B = 4π 0∫ r2 dy.

Перейдём к новой переменной α

:

y =

a

(см. рис. 5.1,а), r =

a

,

a

tgα

sin α

dy = −

dα . Тогда

sin2 α

α1

B =

µ

I

α1

sinα

−

a

= −

µ

I

µ

I

[cosα1 + cosα2

],

0 1

∫

a

2

sin2

dα

0 1

∫sinαdα =

0 1

4π

π −α

2

α

4πa π

−α

2

4πa

sinα

l2

−x

x

где (рис. 5.1,а) cosα1 =

;

cosα2

=

.

(l2−x)2 + a2

x2 + a2

106

И

Д

А

б

и

С

a между шинами вычисляются величины

b

и

a −b

и по кривым Двайта

h

b + h

108

определяется коэффициент формы Kф. А затем вычисляется значение ЭДУ

по следующей формуле:

= µ0 k K

F

I I

2

.

(5.11)

x

4π

ф 1

Когда токи в параллельных проводниках направлены в одну сторону,

ЭДУ будет их притягивать, а при противоположном направлении –

отталкивать.

Вопросы для самоконтроля

1. Как определить модуль магнитной индукции от прямолинейного

проводника круглого сечения, по которому течёт постоянный ток I?

2. От чего зависит величина ЭДУ, возникающая между параллельными

проводниками при коротком замыкании?

3. Что такое коэффициент контура, как его определить?

4. Что такое коэффициент формы, как его определить?

5.3. Усилия между перпендикулярными проводниками

В конструкциях многих электрических аппаратов часто встречаются

взаимно перпендикулярные токоведущие части (например, рубильники,

мостовые контактные схемы и т. д.). Ниже рассмотрим расчёт ЭДУ,

возникающих между перпендикулярными проводникамиИ

(рис. 5.3).

а)

dy

2r

Д

2r

А

б)

y

α

R

2

б

h

2

F=

3

F=

I

h

I

и

dx

a/2

0

x

1

1

С

a

0

F┴

a

Рис. 5.3. Проводники с током: а) – с перпендикулярным изгибом;

б) – с двойным изгибом

dB =

µ0

Idy sinα .

x

4π

R2

Здесь (рис. 5.3,а) sinα =

,

R =

x2 + y2

. Тогда

R

109

dB =

µ0

Ixdy

=

µ0Ix

dy

.

4π R3

4π (x2 + y2 )3 2

5.3,а

От переменной

y

перейдём

к переменной α .

Согласно

рис.

cosα =

y

. Откуда

x2 + y2