В качестве одного из параметров шин прямоугольного сечения используют отношение m = b / a . Обычно эта величина находится в пределах
от 0,25 до 0,5. Тогда ПS = 2(a + b)ab = a3 2(1 + m)m и из (4.44) будем иметь
a = 3 |
|
Iном2ρэкв(1 +αtдоп) |
|
|
. |
(4.46) |
||||
|
) |
|||||||||
|
|
2m(m +1)k |
(t |
доп |
− t |
c |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
||
Если прямоугольная шина расположена на толстой изоляционной основе (рис. 4.10,б), то ПS = (a + 2b)ab = a3 (1 + 2m)m и из (4.44) будем иметь
a = 3 |
|
Iном2ρэкв(1 +αtдоп) |
|
|
. |
(4.46) |
||||
|
) |
|||||||||
|
|
m(2m +1)k |
(t |
доп |
− t |
c |
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
||
По формуле (4.44) |
можно вычислить |
при |
заданном проводнике и |
|||||||
допустимой для него температуры tдоп номинальный ток, приведя его к виду
Iном = |
kT ПS(tдоп − tc ) |
. |
(4.47) |
|
|||
|
ρэкв(1 +αtдоп) |
|
|
Если, наоборот, номинальный ток задан, а надо найти температуру |
|||
нагрева токоведущей части, это можно сделать, используя (4.43) |
|
||
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|||
|
|
|
I |
ном |
2ρ |
экв |
(1 +αt И) |
|
|||
|
t = tc + |
|
|
|
доп |
. |
(4.48) |
||||
|
|
|
|
kT ПS |
|
||||||
|
|
б |
|
|
|
||||||
|
|
|
Д |
|
|||||||
Вопросы для самоконтроля |
|
||||||||||
1. |
Будет ли зависеть нагрев токоведущей части от конструкции её |
||||||||||
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
изоляционного крепления? |
|
|
|
|
||||||
2. |
Как определ ть д аметр проводника с круглым сечением по |
||||||||||
|
заданной допуст мой температуре его нагрева? |
|
|||||||||
3. |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как определ ть ном нальный ток для заданного проводника? |
|
||||||||||
4. |
Как определить температуру нагрева для выбранного проводника и |
||||||||||
|
заданного для него номинального тока? |
|
|||||||||
4.11. Определение коэффициента теплопередачи токоведущих частей
В полученные выше расчётные формулы входит коэффициент теплопередачи kT . Согласно [7, с. 28 ] для горизонтальных плоских медных
шин kT = (6 ÷9) мВт2К , для стальных поверхностей kT = (10 ÷14) мВт2К , для круглых медных проводников kT = (9 ÷13) мВт2К .
Коэффициент теплопередачи зависит от температуры проводника и окружающей среды. На основе теории теплового подобия была получена следующая формула этой зависимости:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t + 273 |
|
Вт |
||
|
|
|
|
|
t − tc |
|
−7 |
3 |
|
||||||
kT |
=1,33 |
|
|
|
|
|
+ 2,04 10 tc |
|
|
2,08 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
l |
|
|
ε |
tc + 273 |
, |
2 . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м К |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
92 |
|
|
|
|
|
|
Здесь ε − степень черноты; l − характерный размер, м.
Степень черноты для разных материалов и более частых случаев имеет интервалы значений, приведённые в табл. 4.2.
Таблица 4.2
Степень черноты для наиболее часто используемых материалов в эектрических аппаратах
Вид токоведущих частей |
|
ε |
Алюминиевые проводники |
0,5 – 0,7 |
|
Медь окисленная |
0,5 |
– 0,78 |
Латунь |
0,6 |
– 0,22 |
Сталь окисленная |
0,7 |
– 0,82 |
Сталь оцинкованная |
0,22 |
– 0,276 |
Чугун |
0,25 – 0,81 |
|
Характерный размер l берётся в направлении распространения
наиболее интенсивных тепловых потоков. Для плоских горизонтальных шин |
|
за размер |
И |
l берётся высота шины, а для горизонтальных проводников с |
|
круглым поперечным сечением за характерный размер следует брать их диаметр.
В круглых медных и алюминиевых проводниках допустимая плотность тока jдоп будет зависеть от площади поперечного сечения S . С увеличением
сечения будет иметь место уменьшение допустимой плотности тока,
поскольку интенсивность отвода теплоты от внутренних зон проводников |
|||||
будет ослабевать с ростом их толщиныД. |
|
||||
Вопросы для самоконтроля и задания |
|
||||
1. |
От чего зависит коэффициент теплопередачи, учитывающий все |
||||
|
виды теплообмена? |
А |
|
||
|
|
|
|||
2. |
Напишите эту |
зав симость, полученную на основании теории |
|||
|
подобия. |
|
б |
|
|
|
|
|
|
l для горизонтальных |
|
3. |
Что берётся |
за характерный размер |
|||
|
|
и |
|
|
|
|
проводников круглого сечения? |
|
|||
4. |
Что берётся за характерный размер l для плоских горизонтальных |
||||
|
шин? |
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
4.12. Расчёт токоведущих частей в режиме короткого замыкания
Ранее для режима короткого замыкания было получено дифференциальное уравнение (4.29), из которого следует
|
|
|
|
γc0 (1 + βt) |
|
dt = J 2dτ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.49) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
ρэкв(1 +αt) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Полагая |
|
J = Jкз = const, |
|
t(0) =tн |
|
и |
|
t(τк) =tк, |
проинтегрируем |
|||||||||||||||
уравнение (4.49). Получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
tк γc (1+ βt) |
|
|
γc |
0 |
1 |
|
β |
|
|
1+αt |
|
|
β(t |
к |
−t |
н |
) |
||||||
Jкз τкз = |
|
0 |
|
dt == |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|||
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|||||
ρэкв(1+αt) |
ρэкв |
α |
α |
2 |
1+αt |
|
α |
|
||||||||||||||||
|
tн |
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
93 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или
|
2τкз = |
γc |
|
|
α − β |
|
1 +αt |
|
|
β(t |
к |
− t |
н |
) |
|
||
Jкз |
|
|
0 |
|
|
ln |
|
к |
+ |
|
|
, |
(4.50) |
||||
ρ |
|
|
α2 |
1 +αt |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
||||
|
|
|
экв |
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|||
где tн и tк − начальная и конечная температуры нагрева, °С. Отсюда может быть определена плотность тока термической стойкости JТС = Jкз .
|
|
|
|
γc |
|
|
α − β |
|
1 +αt |
|
|
β(t |
к |
− t |
н |
) |
|
|
||
J |
ТС |
= |
|
|
0 |
|
|
|
|
ln |
|
к |
+ |
|
|
|
, |
(4.51) |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
ρ kПЭkблτТС |
α2 |
|
|
1 +αt |
|
|
|
α |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
||||||||
где ρ kПЭkбл = ρэкв − удельное электрическое сопротивление материала при
температуре 0 °С с учётом поверхностного эффекта и эффекта близости, Ом·м; ρ − удельное электрическое сопротивление при температуре 0 °С и
при постоянном токе, Ом·м; kПЭ − коэффициент поверхностного эффекта; kбл − коэффициент близости; c0 − теплоёмкость материала при температуре
t =0 °С; γ −плотность материала, мкг3 ; τТС −время термической стойкости, с;
|
|
|
Д |
1 |
|
|
α − термический коэффициент |
сопротивления, |
К |
; β − |
термический |
||
коэффициент теплоёмкости, |
1 |
. |
И |
|
|
|
К |
|
|
||||
Допустимая плотность тока для наиболее употребляемых материалов в |
||||||
токоведущих частях в режиме короткого замыкания даётся в справочной литературе. В частности, для меди односекундный ток термической
стойкости равен 152 А/мм2, пятисекундный – 67 А/мм2, десятисекундный – |
||||||||
48 А/мм2; |
для алюм н я односекундныйА |
ток термической стойкости равен |
||||||
89 А/мм2, |
пятисекундный – 40 А/мм2, десятисекундный – 28 А/мм2; для |
|||||||
|
б |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
латуни односекундный ток термической стойкости равен 73 А/мм , |
||||||||
пятисекундный – 38 А/мм2, десятисекундный – 27 А/мм2 |
[7, с. 32]. |
|
||||||
|
и |
|
|
токоведущих частей в режиме |
||||
Допустимые температуры нагрева tк |
||||||||
тока короткого замыкания приведены в табл. 4.3. |
|
Таблица 4.3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
СДопустимые температуры нагрева проводников |
|
||||||
Проводниковые материалы |
|
Допустимые температуры tк, 0 °С |
||||||
|
|
Медь |
|
Латунь |
|
Алюминий |
Сталь |
|
Неизолированные токоведущие части |
300 |
|
300 |
|
200 |
400 |
||
Изолированные токоведущие части с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изоляцией: |
|
|
|
|
|
|
|
|
класса Y |
200 |
|
200 |
|
200 |
200 |
|
|
класса А |
250 |
|
250 |
|
200 |
250 |
|
|
класса B и C |
300 |
|
300 |
|
200 |
400 |
|
Если заданы tк,τТС и ток термической стойкости IТС = jТС S , то из (4.51) можно вычислить требуемое сечение проводника
94
|
|
|
|
I |
|
|
2ρ k |
|
k |
|
|
τ |
|
|
|
α |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 + |
αt |
|
|
|
β(t |
к |
− t |
н |
|
) |
|
|
||||||||||||||||
S |
= |
|
|
|
ТС |
|
|
|
|
ПЭ |
|
бл ТС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
к |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(4.52) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γc0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α − β |
|
|
|
|
|
|
αtн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Если, наоборот, известно сечение S и требуется определить ток |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
термической стойкости, то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S 2γc |
0 |
|
|
α − β |
|
|
1 +αt |
|
|
|
β(t |
к |
− t |
н |
) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
I |
ТС |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
к + |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
(4.53) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ρ kПЭkблτТС |
|
|
|
α2 |
|
|
1 +αt |
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Формула для вычисления времени термической стойкости получается |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
из (4.50) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S 2γc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
− β |
|
1 +αt |
|
|
β(t |
к |
− t |
н |
) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
τ |
кз |
= |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
к + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
(4.54) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α2 |
|
1 +αt |
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Iкз2ρ kПЭkбл |
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Вопросы для самоконтроля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
1. |
Как определяется плотность тока термической стойкости? |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Каким образом можно определить допустимые температуры нагрева |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
проводников при коротком замыкании? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
Как |
|
определить |
ток термической |
стойкости для проводника с |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
заданным сечением? |
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4. |
Как вычисляется время термической стойкости? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4.13. Зона стягивания в контактах. Сопротивление стягивания |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Наличие |
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
подразд. |
|
2.2) |
ведёт к |
|||||||||||||||||||||||||||
переходного |
сопротивления (см. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
появлению в зоне контакта теплоты. Поэтому всякий контакт является
источником теплоты. Рассмотрим явления, происходящие вблизи этого |
||
источника. |
и |
|
|
|
|
Как уже отмечалось (см. подразд.2.2), существование переходного |
||
|
С |
|
сопротивления контактов связано с наличием окисных плёнок на |
||
поверхности контактов |
с тем, что при соприкосновении контактов |
|
контактирование происходит не по всей контактной поверхности, а в некоторых отдельных точках (рис. 2.4). Квазиметаллические участки поверхности контакта, через которые, и только через которые течёт ток, принято называть α-пятнами.
Рассмотрим протекание тока через α-пятно (рис. 4.11).
l / 2 |
l / 2 |
I |
x |
Рис. 4.11. Зона стягивания |
|
На удалённом расстоянии от α-пятна линии тока прямолинейны и параллельны друг другу, но при приближении к нему изгибаются. Область, в которой линии тока изогнуты, называется зоной стягивания.
95
Поскольку в зоне стягивания поперечное сечение проводника используется для протекания тока не полностью, то возникает дополнительное активное сопротивление, которое называется
сопротивлением стягивания.
Согласно формуле Р. Хольма [8] сопротивление стягивания
R = |
ρ |
, |
(4.55) |
c 2a
где ρ − удельное электрическое сопротивление материала контакт-детали,
Ом·м; a − радиус α-пятна, м.
При упругих деформациях радиус α-пятна находят по формуле
rP |
, |
(4.56) |
|
a = m 3 |
|
||
|
E |
|
|
где r − радиус кривизны поверхности контакт-детали, м; P − усилие сжатия
тел, |
Н; E − |
модуль упругости |
|
материала контакт-детали, Па; |
m − |
|||||||||||
безразмерный коэффициент, который вычисляется по формуле |
|
|||||||||||||||
|
m = 1,11 при соприкосновении шарообразной и плоской поверхности; |
|
||||||||||||||
|
0,9 при соприкосновении двух шарообразных поверхностей. |
|
||||||||||||||
|
Если деформации пластические (не упругие), радиус α-пятна находят |
|||||||||||||||
по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
P |
|
|
(4.57) |
||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
π σ |
см |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
|
||||
где σсм − сопротивление смятию материала контакт-детали, Па. |
|
|||||||||||||||
|
Также на |
практике для определения сопротивления контактов |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
||||
используют эмпир ческую формулу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
бR = |
|
|
K0 |
|
, |
|
(4.58) |
|||||
|
|
|
|
(0,102P)n |
||||||||||||
|
|
|
показательи |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
n = 0,3 0,8 − |
степени; K0 − коэффициент, |
зависящий |
от |
||||||||||||
свойств материала, мкОм·Нn. Его значения для материалов, наиболее часто |
||||||||||||||||
используемых в контактах, приведены в табл. 4.4. |
|
|
|
|||||||||||||
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.4 |
|||
|
|
|
Коэффициент К0 |
для различных материалов |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Материал |
|
Медь |
|
|
Серебро |
|
|
Латунь |
|
Алюминий |
||||||
K0 , мкОм·Нn |
|
400 |
|
|
|
|
60 |
|
|
670 |
|
4000 |
|
|||
Вопросы для самоконтроля и задания
1.Что представляют собой α-пятна в контактных соединениях?
2.Что называется зоной стягивания в контактных соединениях?
3.Напишите формулу Хольма для сопротивления стягивания.
4.Как вычисляется радиус α-пятна при упругих и пластических деформациях?
96