Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

1943.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.01.2021

Размер:

2.26 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2315 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Здесь RT 2 = λ1 δS −тепловое сопротивление плоской стенки, RT1 и RT 3 –

тепловые сопротивления теплоотдачи конвекцией, которые находятся из уравнения Ньютона (4.7):

R	=	1	и R	=	1	.

T1		kT1Sохл	T 3		kT 2Sохл

Вопросы для самоконтроля и задания

1. Как выглядит запись закона теплопроводности Био – Фурье при применении его к прямоугольному параллелепипеду из однородного материала, одна из стенок которого нагревается, а противоположная ей стенка охлаждается внешней средой?

2. Решите это уравнение при условии, что нагреваемая стенка имеет во всех своих точках температуру t1 , а ей противоположная с

	координатой x =δ		– температуру t2 .
3.					И
	Используя это решение, получите зависимость мощности теплового
	потока от разности температур между нагреваемой и охлаждаемой
	стенками параллелепипеда.
4.	Что представляет собой сопротивление тепловому потоку в
	рассматриваемом параллелепипеде? От каких величин оно зависит?
5.				А
	Установите аналогию между формулой (4.10) и законом Ома.
6.	Постройте электрическую схему замещения данному тепловому
		б
7.	процессу, используя эту аналогиюД.
	Постройте электрическую схему замещения для теплового потока,
	и
	проходящего через плоскую стенку из нескольких слоёв без зазоров
	между н ми.
8.	Напишите формулы для тепловых сопротивлений конвективной
	С
	теплоотдачи постройте схему замещения теплообмена двух сред

через разделяющую их плоскую стенку.

4.3. Теплопроводность плоской стенки с внутренним источником теплоты

Довольно часто электрические аппараты можно описывать в виде модели, имеющей плоские стенки с источниками теплоты, у которых по бокам имеются плоские стенки толщиной ∆1 и ∆2 без источников теплоты, а

их наружные плоскости обеспечивают теплоотдачу в окружающую среду при температуре t0 в обе стороны (рис. 4.4,а).

Здесь рассмотрена плоская стенка с равномерным распределением источников теплоты по плоскости, имеющей координату x = xm . Во всех

точках этой плоскости температура одинаковая, равная максимальной температуре tm . Материал этой стенки имеет теплопроводность λ . Теплота

от плоского источника распространяется по данному материалу в обе

стороны так, что с её левого боку устанавливается температура t1 , а с

правого – t3 .

Далее теплота распространяется по плоским стенкам без источников

теплоты. Теплопроводность левой стенки (толщиной ∆1) равна λ1, правой –

λ2 . Наружные поверхности боковых стенок имеют температуры t2

и t4

соответственно. Через эти поверхности охлаждения происходит теплоотдача

в окружающую среду с температурой t0 – процесс конвективного

теплообмена (см. рис. 4.4,а).

∆1

а)

б)

2λS

λ1S

kT1S

δ − xm

∆2

2λS

λ2S

kT 2S

∆

Рис. 4.4. Плоская стенка с внутренними источниками теплоты: а) – распределение

температуры; ) – электрическая схема замещения

уже разветвлённая схема

Для данного процесса теплообмена будет

замещения (рис.

4.4,б). Здесь левая охлаждающая поверхность имеет

, а правая – kT 2 .

коэффициент теплоотдачи kT1

С использованием электрической схемы замещения можно

производить тепловой расчёт процесса теплообмена с применением правил

Кирхгофа и закона Ома. Например, для данной схемы (см. рис. 4.4,б)

получается следующая система уравнений.

1-е правило Кирхгофа:

P = P1 + P2.

(4.12)

2-е правило Кирхгофа:

∆1

P +

= t

− t

;

(4.13)

2λS

λ S

δ − xm P

+ ∆2 P

= t

− t

(4.14)

2λS

∆1

Закон Ома для шести участков цепи:

= t

− t

;

P = t

− t

;

(4.15)

2λS

P1		= t	2	− t	0	;	δ − xm P		= t	m	− t	3	;	∆2			P	= t	3	− t	4	;	P2		= t	4	− t	0	. (4.16)
k	S		2		0		2λS	2		m		3		λ	2	S	2		3		4		k	S		4		0
T1															2								T 2

Используя эту систему из девяти уравнений, можно определить девять неизвестных при расчёте теплообмена для данного примера электрического аппарата.

Для цилиндрических стенок с источниками теплоты схема замещения будет такой же, как и для случая плоских стенок, а тепловое сопротивление, тепловые потоки и радиус наиболее горячего слоя определяются из справочной литературы.

Катушки электромагнитных аппаратов без магнитопроводов при расчётах можно рассматривать как стенки с равномерно распределёнными источниками теплоты. Если катушка плоская, то следует использовать метод расчёта плоской стенки, а если цилиндрическая, то метод расчёта

цилиндрической стенки.						И
Удельную мощность источника теплоты в катушке рассчитывают по
формуле				P = ρ(Iw)2 /(kзSок2
							),	(4.17)
где Iw − МДС катушки,					Д		число витков катушки; ρ −
				А; I − ток, А; w −
удельное		сопротивление		провода, Ом·м;		kз	− коэффициент	заполнения
				А
обмотки;		Sок − площадь обмоточного окна, м2.
Вопросы для самоконтроля
			б
1.	Чему равно сопротивление участка [−∞, x2 ] (см. рис. 4.4,а)?
2.	Чему равно сопротивление участка [x2 ,0] (см. рис. 4.4,а)?
3.	Чему равно сопрот вление участка [0, xm ] (см. рис. 4.4,а)?
4.	Чему равно сопрот вление участка [xm,x3] (см. рис. 4.4,а)?
5.		С					, x4 ] (см. рис. 4.4,а)?
	Чему равно сопрот вление участка [x3
6.	Чему равноисопротивление участка [x4 ,∞] (см. рис. 4.4,а)?
7.	Какие возможности для теплового расчёта обеспечивает
	электрическая схема замещения?
8.	Сколько неизвестных позволяет определить система уравнений (4.12
	– 4.16)?

4.4. Режимы нагрева электрических аппаратов

Электрические аппараты при эксплуатации могут находиться в следующих режимах работы:

–продолжительный режим, когда электрический аппарат достигает установившейся температуры нагрева, при которой работает под нагрузкой сколь угодно долго;

–кратковременный режим, когда температура частей электрического

аппарата достигает установившейся температуры нагрева, а в период отсутствия нагрузки достигает температуры окружающей среды;

–прерывисто-продолжительный режим, когда электрический аппарат достигает установившейся температуры нагрева, при которой работает под нагрузкой ограниченное техническими условиями время;

–повторно-кратковременный режим, когда электрический аппарат не

достигает установившейся температуры нагрева за время работы под нагрузкой, а за время паузы не достигает температуры окружающей среды;

– режим короткого замыкания, когда электрический аппарат находится непродолжительное время под нагрузкой при токе короткого замыкания.

При включении электрического аппарата под нагрузку по его токопроводящим частям потечёт возрастающий по величине ток I , нагревая аппарат. Процесс этого нагрева для бесконечно малого интервала времени dτ можно описать следующим уравнением баланса энергии:

I 2Rdτ = cγVdt + k

охл

−t

)dτ,

(4.18)

I 2Rdτ = dQ −

где

джоулева

теплота,

Дж,

выделенная

результате

протекания тока I , А, за время dτ ,

с;

R −

суммарное

активное

сопротивление токоведущих частей, Ом;

cγρdt − часть джоулевой теплоты,

которая ушла на нагрев на

dt градусов материала, занимающего объём V ,

м3,

плотностью

, кг

массовой

теплоёмкостью

Дж

;

м3

кг К

kT Sохл(t − tс)dτ − часть теплоты,

которая была отдана за интервал времени

dτ

в окружающую среду с температурой tс , С, с учётом всех трёх видов

теплообмена;

−коэффициент такой теплоотдачи,

Вт

;

t −температура

м2 К

охлаждающей

поверхности

аппарата,

С ;

охл

− площадь

охлаждающей

поверхности аппарата, м2.

Вопросы дляисамоконтроля и задания

Какой режим работы электрического аппарата называется

продолжительным?

КакойСрежим работы электрического аппарата

называется

кратковременным?

Какой режим работы электрического аппарата называется

прерывисто-продолжительным?

Какой режим работы электрического аппарата называется повторно-

кратковременным?

Что представляет собой режим короткого замыкания?

Составьте уравнение теплового баланса для продолжительного

режима работы электрического аппарата.

4.5. Продолжительный режим работы электрического аппарата

В уравнении (4.18) перейдём к новой переменной θ = t − tc − температура перегрева (превышение температуры охлаждающей

поверхности аппарата над температурой окружающей среды). Тогда dθ = dt

dθ

охл θ =

I 2R

или

dτ

cγV

dθ

+αθ = β,

(4.19)

dτ

где

α =

охл , β =

I 2R

−не меняющиеся во времени величины.

cγV

Найдём решение линейного неоднородного уравнения первого порядка (4.19) методом вариации произвольной постоянной. Сначала найдём общее

решение однородного линейного уравнения:

dθ

= 0

∫

= ∫αdτ

+αθ

dτ

= −ατ, откуда

или lnθ

− ln c0

= ln

= c

e−ατ . И

(4.19а)

Это общее решение однородногоДлинейного уравнения. Частное

решение уравнения (4.19) ищем в виде θˆ

=ϕ(τ)e−ατ . Подставим это решение

в (4.19). Получим

dθ

dϕ

−ατ

+ϕe

−ατ

(−α) +αϕe

−ατ

dϕ

−ατ

= β.

+αθ

dτ

Откуда

ατ

dϕ = βe dτ

ϕ = α e .

Следовательно, частным решением уравнения (4.19) будет

θˆ =ϕ(τ)e−ατ = αβ .

Аискомое общее решение уравнения (4.19)

θ=θ +θˆ = c0e−ατ + αβ .

Заменим в этом уравнении величины α и β их исходными значениями. Получим

θ = c0e−	kT Sохл		τ				I 2R
	cγV		τ	+			I 2R		.	(4.20)
	cγV			+					.	(4.20)
						kT Sохл
Из (4.20) следует, что при τ → ∞ температура перегрева стремится к
некоторой постоянной величине:
	θу =		I 2R					.		(4.21)
	θу =	k		S				.		(4.21)
		k		S	охл
			T		охл

Её называют установившейся температурой перегрева. Величина, обратная

α = kT Sохл , имеет размерность времени, с, и называется постоянной времени

cγV

нагрева:

cγV

T =

(4.22)

kT SохлИ

С использованием введённых выше новых параметров по формулам

(4.21) и (4.22) уравнение (4.20) приведём к виду

=θ

+ c e

−

(4.23)

T .

Значение про звольной постоянной c0

найдём из условия, что

начальная температура перегрева

электрического аппарата

известна, т.е.

−

θ(0) =θ

. Тогда з (4.23) меем

=θ

+ c e

T =θ

+ c , т.е. θ −θ

= c

θ =θ

−τ

+θ

−

(4.24)

1− e

T .

Если теперь вернуться к исходным переменным (от перегрева к

температуре), то из (4.24) можно получить

t(τ) = t

− e

−

+ t

−

(4.25)

T .

Найденное значение c0 подставим в (4.23). Зависимость температуры перегрева в продолжительном режиме примет окончательный вид

На рис. 4.5,а представлен график кривой (4.24). Он описывает процесс нагрева.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2315 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.01.20212.25 Mб31939.pdf
#
07.01.2021341.93 Кб9194.pdf
#
07.01.20212.25 Mб11940.pdf
#
07.01.20212.25 Mб51941.pdf
#
07.01.20212.25 Mб161942.pdf
#
07.01.20212.26 Mб421943.pdf
#
07.01.20212.26 Mб91944.pdf
#
07.01.20212.27 Mб51945.pdf
#
07.01.20212.27 Mб31946.pdf
#
07.01.20212.27 Mб21947.pdf
#
07.01.20212.27 Mб81948.pdf