4.3. Моделирование тенденций временного ряда

Одной

з важнейш х задач исследования показателей экономического

временного ряда является выявление основной тенденции изучаемого про-

цесса. Поскольку зав с мость от времени может принимать разные формы,

С

для ее формал зац

можно использовать различные виды функций. Для

построен я трендов чаще всего применяются следующиефункции:

линейный тренд:

характеризует, что уровни динамиче-

ского ряда

зменяются

одинаковой скоростью, т.е. с равным абсолют-

y = a +bt

нымприростом(параметр b). Теоретические уровни ряда будут изменять-

ся на вел ч ну параметра b, т.е. в арифметической прогрессии;

гипербола:

характеризует

снижение или возрастание

уровней ряда во

времени;

y = a +

тренд в форме степенной функции:

применяется при раз-

ной пропорциональности изменений уровней во времени;

y

= at

бА

проверяется с помощью критерия

Фишера.

Наблюдаемое значение

F-критерия определяется по формуле

набл =

. Критическое значение

мости 0,05. Г потеза отклоняется, если не выполняются неравенства:

С



уровень значимости равен 0,05,



общее

серий исследуемого ряда

коли>

1

2чество+1 −1,96√ −1 .

бАв 1, <

могательные переменные:

1,

>

0,в

0,

противном случае

=

− .

противном случае

Гипотеза об отсутствии тренда проверяется с помощью критерия Стъю-

дента, расчетное значение рассчитывается по формуле

где D – сумма

Драс = ,

−

отклонение величины.

стандартное,

Критическое значение критерия Стъюдента определяется по таблице

распределения Стъюдента в зависимости от уровня значимости и числа

степеней свободы (N-1) [5, 6].

И

́

ė

,

уровни временного ряда.

где – теоретические

=

− ́

С

Автокорреляция в остатках рассчитывается с помощью коэффициен-

та автокорреляции остатков.

Проверка незав с мости остатков на основе критерия Дарбина–

Уотсона – баз руется на гипотезе о наличии или отсутствии автокорреля-

ции в рядах.

Методы механ ческого выравнивания

применяются в том случае,

когда граф ческая форма тренда не определяется. При этом исходные

уровня ряда заменяются расчетными значениями с меньшими колебания-

ми. Механ ческое

в

ольшинстве случаев выполняется ме-

тодом сглаж ван я скользящими средними,

который позволяет смягчить

влияниевыравниваниене только случайных, но и периодических факторов. Длина ин-

тервала сглаж

я определяется как число последовательных уровней

ряда и называется окном сглаживания. Чем оно шире, тем более гладким

становится

ряд.

Интервал сглаживания изменяется по

преобразованный

ряду с шагом, равным единиц, т. е. первое окно состоит из значений

для,

, а второе окно – из

. Среднее арифметическое значение

каждого,

окна заменяется,

значениями, , стоящими в середине окна

сглаживания. Отклонение значений элемента временного ряда от своего

А

среднего значения характеризуется дисперсией [1].

4.4. Моделирование сезонных и циклических колебаний

Простейший подход к моделированию сезонных колебаний – расчет

Д

значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построе-

ние аддитивной и мультипликативной модели временного ряда.

Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа

структуры сезонных колебаний.

Если амплитуда колебаний относительно постоянна, то строится ад-

И

1.

Нахождение уровней временного ряда методом скользящих

средних

.

2.

Оценка( )

сезонной компоненты ( и её корректировка ( ).

3.

Элиминирование влияния сезонной)

компоненты, вычитая её зна-

чение из каждого уровня исходного временного ряда:

4.

Построение уравнения линейного тренда по

уровням ряда и расчет

= − .

5.Расчет теоретических значений уровней ряда с учетом сезонности

= + .

С6. Расчет случайной компоненты [1].

Пр менен е сезонных фиктивных переменных при моделировании

сезонных колебан й позволяет построить регрессионную модель, в кото-

рую пом мо фактора

включаются сезонные фиктивные перемен-

ные

ė. Фактор времени позволяет учесть

времени

тенденц . Сезонный фактор представлен фиктивными перемен-

влияние= + +

+

+

ных, число которых должно

ыть на единицу меньше числа рассматри-

ваемых параметров. Параметр b характеризует среднее абсолютное изме-

нение уровней ряда под воздействием тенденции. Каждая фиктивная пе-

ременная отражает сезонную (циклическую) компоненту временного ряда

для какого-либо одного периода. Она равна единице (1) для данного пе-

риода и нулю (0) для всех остальных.

Модель с фиктивными переменными является аналогом аддитивной

бА

модели временного ряда, поскольку фактический уровень временного ря-

да представляет собой сумму трендовой, сезонной и случайной компонен-

ты. Недостатком данной модели является наличие большого количества

переменных.

Применение рядов Фурье приДвыявлении сезонной компоненты вре-

менного ряда – данный метод является разновидностью спектрального

анализа, с помощью которого в структуре временного ряда можно опре-

делить отклонение

от тренда, что позволит рассчитать длительность пе-

удалить трендовую компоненту, чтобы определить сезонную компоненту

временного ряда [2, 3].

С

Контрольные вопросы и задания

1.

Что пон мается под трендом?

2.

Охарактер зуйте основные элементы временного ряда.

3.

Охарактер зуйте аддитивную модель временного ряда.

4.

Дайте определен е понятия «автокорреляционная функция»

5.

Какова сущность спектрального анализа?

6.

бА

Переч сл те охарактеризуйте основные методы выявления на-

личия тренда.

и7.Переч сл те основные этапы построения мультипликативной и

аддитивной модели временного ряда.

Д

И