3.Параметры модели могут иметь наглядную экономическую интерпретацию.
4.Прогнозы, по линейным моделям, характеризуются, как правило, меньшим риском значительной погрешности прогноза [5].
1.3. Виды шкал измерений
Сэкономическ е змерен я, которые предполагают получение, сравнение и упорядочен е эконом ческой информации.
Для социально-экономических измерений характерны специфические представлен я о точности. Экономику относят к «неточным» наукам, так как невозможно про звести измерение с произвольно малой погрешностью. Ответственным этапом эконометрических исследований являются
экономическномическ х данных:
Измерен е – это определение некоторого свойства, по которому производ тся сравнен е о ъектов в определенном отношении. Специфика
нал большогоч е числа разнородных данных – разнородных ре-
х змерен й определяется следующими особенностями эко-
взаимосвязи междуАпоказателями могут носить качественный и неоднозначный характер;
ограниченный набор данныхДстатистических наблюдений;
наличие неконтролируемых погрешностей наблюдений;
трудность выявления эмпирических отношений;
наличие проблемы обобщения (свёртки и агрегирования) данных для представления ненаблюдаемых (латентных)Ипеременных.
В области экономических измерений центральной является проблема точности изменения, под которой следует понимать адекватность измерения. Точность измерения связана:
с определением понятия экономической величины; с формированием системы принципов, постулатов и других тео-
ретических положений, формирующих базис точности экономических измерений;
с определением экономических показателей; с выбором принципа конструирования измерителей и измерений;
с обоснованием выбора шкал при конструировании измерителя; с разработкой правил формирования систем показателей; с выявлением типов и определением методов устранения ошибок
экономического измерения;
13
с разработкой правил агрегирования и свёртки экономических показателей;
с выявлением условий сравнимости экономических величин (показателей);
с разработкой правил и методов измерений [1].
Все понятия измерения могут быть объединены на базе понятия «шкала измерений». Шкала – это упорядоченный ряд отметок, соответствующий соотношению последовательных значений измеряемых величин.
Шкалой |
змерен й называется принятая по соглашению последователь- |
||||||||||||
ность значен й одно менных величин различного размера. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
К основным в дам шкал можно отнести: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.Шкала на менований, или номинальная шкала, основана на при- |
|||||||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
своении объекту знаков ли цифр для их идентификации или нумерации. |
|||||||||||||
Числа выполняют роль ярлыков и служат для обнаружения и определения |
|||||||||||||
различий зучаемого о ъекта. |
Свойства шкалы наименований: |
симмет- |
|||||||||||
ричность – отношен я, существующие между границами х1 |
и х2, имеют |
||||||||||||
место |
между х |
х ; транзитивность – если х = х |
2 |
и х |
2 |
= х |
, то х |
1 |
= х |
3 |
|||
и2 1 |
1 |
|
|
3 |
|
|
|
||||||
(шкала цветов). Ном |
нальная шкала позволяет разделить совокупность на |
||||||||||||
типы, которые не пересекаются. Между единицами совокупности, при- |
|||||||||||||
надлежащими одному типу, задается отношение эквивалентности (равен- |
|||||||||||||
ства в смыслебАпризнака раз иения); между единицами, принадлежащими разным типам,– отношение неравенства без предпочтений. Иными словами, если две единицы совокупности измерены с помощью номинальной
2.Шкала порядка, или ранговаяД, упорядочивает объекты относительно какого-либо их свойства в порядке убывания или возрастания. Ме-
сто, которое занимает величина в шкале, называется рангом. Шкала порядка описывает количественные стороны объектаИ(пятибалльная шкала оценки знаний, шкалы силы землетрясений). Помимо разбиения на типы порядковая шкала устанавливает отношение предпочтения между типами, отношение иерархии по величине признака, ставшего основой разбиения, дает возможность ответить на вопрос, больше или меньше другой данная единица совокупности. Для оценки значений признака при этом используются ранги (место в упорядоченном множестве по возрастанию или убыванию) или баллы [6].
3.Интервальная шкала – шкала, в которой числа упорядочены не только по рангам, но и разделены определёнными признаками. Применение данной шкалы дает возможность указать не только категорию, к которой относится объект по данному признаку, установить его место в ранжированном ряде, но и описать его отличие от других объектов, рассчитав
14
разность между соответствующими позициями на шкале. Особенность шкалы: нулевая точка выбирается произвольно (температурная шкала Цельсия).
4.Шкала отношений (пропорциональная шкала) – это шкала интервалов с естественным (не условным) нулевым значением и принятыми единицами измерения. Нуль характеризует естественное нулевое количество данного свойства. При использовании шкалы отношений измерение какой-либо величины сводится к экспериментальному определению отношения этой вел ч ны к другой подобной, принятой за единицу (шкала масс). Шкала отношен й допускает следующие операции: «равенство – неравенство нтервалов», «больше – меньше» и операции вычитания и
деления. |
|
|
|
С |
|
||
5. |
Абсолютные шкалы – это шкалы отношений, в которых присутст- |
||
вует определен е ед н цы измерения [4]. |
|||
Основной |
данных для эконометрических исследований служат |
||
сведения оф ц |
альной |
либо показатели бухгалтерского учета. |
|
статистики |
|
||
|
|
Контрольные вопросы и задания |
|
1. |
Что понимается под эконометрикой? |
||
2. |
базой |
||
Перечислите основные задачи эконометрики. |
|||
3. |
Назовите и охарактеризуйте основные виды шкал измерений. |
||
4. |
Что понимается под ошибкой измерения? |
||
5. |
Охарактеризуйте предмет эконометрики. |
||
6. |
Что понимаетсяАпод набором сведений? |
||
7. |
Что является объектом эконометрики? |
||
8. |
С какими науками связана эконометрика? |
||
|
|
|
Д |
9. Перечислитеосновныеэконометрическиеметоды.Охарактеризуйтеих. |
|||
|
|
|
И |
10.Опишите основные этапы построения эконометрической модели.
11.Охарактеризуйте типы данных, используемых в эконометрических исследованиях.
15
2.ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
ВЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
2.1.Парная регрессия и корреляция
(мультимедиа 2)
Экономические данные представляют собой количественные характеристики каких-либо экономических объектов или процессов. Они формируются под действ ем множества факторов, не все из которых доступ-
ны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать |
|
случайные значен я з некоторого множества значений и тем самым обу- |
|
словливать случайность данных, которые они определяют. Стохастиче- |
|
С |
|
ская (вероятностная) пр рода экономических данных создает необходи- |
|
мость пр менен я соответствующих статистических методов для их обра- |
|
ботки анал за. |
|
При зучен |
конкретных зависимостей одни признаки выступают в |
качестве факторов, |
о условливающих изменение других признаков. При- |
и |
|
знаки этой первой группы называются признаками-факторами (фактор- |
|
ными пр знаками), а пр знаки, которые являются результатом влияния |
|
этих факторов – результативными. |
|
Регрессией в теории вероятностей и математической статистике |
|||
принято называть зависимость среднего значения какой-либо величины |
|||
(y) от некоторой другой величины или от нескольких величин (х). В зави- |
|||
симости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, |
|||
принято различатьбАпростую (парную) и множественную регрессию. |
|
||
Парной регрессией называется модель, выражающая зависимость |
|||
среднего значения зависимой переменной y от одной независимой пере- |
|||
менной х: |
И |
||
|
= |
||
|
Д( ); |
(1) |
|
|
|
|
|
где у – |
зависимая переменная (результативный признак); |
|
|
х – |
независимая, объясняющая переменная (признак-фактор). |
|
|
Практически в каждом отдельном случае величина y складывается из |
|||
двух слагаемых |
|
|
|
|
= + или = + ∙ + , |
(2) |
|
|
|
|
|
где y |
– фактическое значение результативного признака; |
|
|
|
– теоретическое значение результативного признака, найденное ис- |
||
ходя из уравнения регрессии; |
|
|
|
16
– случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.
Уравнение простой регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем по совокупности наблюдений [1].
Случайная величина включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Её присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером сходных данных, особенностями измерения переменных.
От прав льно выбранной спецификации модели зависит величина
случайных ош бок: |
тем меньше, чем в большей мере теоретические |
||
значения результат вного признака |
подходят к фактическим данным y. |
||
К ош |
бкам |
||
спец ф кации относится неправильный выбор той или |
|||
иной математ ческой функции для |
и недоучет в уравнении регрессии |
||
какогоони-л бо существенного фактора, т.е. использование парной регрессии |
|||
вместо множественной. |
|
||
Наряду с ош |
ками спецификации могут быть ошибки выборки, ко- |
||
торые имеют место в силуАнеоднородности данных в исходной статистической совокупности, что, как правило, бывает при изучении экономических процессов. Если совокупность неоднородна, то уравнение регрессии не имеет практического смысла. Для получения хорошего результата обычно исключают из совокупностиДединицы с аномальными значениями исследуемых признаков.
Использование временной информации также представляет собой выборку из всего множества хронологических дат. зменив временной интервал, можно получить другие результаты регрессии.
рессии представляют ошибки измерения. Если ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели (вид математической формулы), а ошибки выборки, – увеличивая объем исходных данных, то ошибки измерения практически сводят на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками.
Наибольшую опасность в практическом использованииИметодов рег-
По виду аналитической зависимости различают линейные и нелинейные регрессии.
Линейная регрессия описывается уравнением
= + ∙ + .
17
Примеры наиболее часто используемых уравнений нелинейной регрессии:
|
полиномы разных степеней |
= |
+ |
|
+ |
,+ |
+ |
+ , |
|||
|
равносторонняя гипербола |
|
|||||||||
|
|||||||||||
|
степенная |
|
[4]. |
= |
+ |
|
|
|
|
||
Линейная |
регрессия чаще других используется в эконометрических |
||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
исследованиях из-за простоты расчёта параметров и возможности четкой экономической интерпретации коэффициента регрессии. Параболическая регрессия пр меняется для описания процессов с монотонным развитием
и отсутств ем пределов роста. На практике такая зависимость может |
|
Гипербол |
|
иметь место в течен |
некоторого непродолжительного периода. |
Сческую регрессию применяют для изучения зависимости |
|
удельных расходов сырья, материалов, топлива от объема выпускаемой |
|
продукц , времени |
ращения товаров от величины товарооборота, про- |
бА |
|
цента пр роста зара отной платы от уровня безработицы (кривая Филипса), расходов на непродовольственные товары от доходов или общей суммы расходов (кр вые Энгеля).
Полулогар фм ческая и показательная модели регрессии применяются при изучении процессов, которые имеют предел роста результативного показателя, например в демографии.
Степенная регрессия также используется довольно часто, т.к. кривые спроса и предложения, производственные функции (функция КоббаДугласа) являются степенными функциями.
Для выбора вида аналитической зависимости можно использовать
следующие методы: |
Д |
|
|
графический; |
|
|
аналитический; |
|
|
экспериментальный [1]. |
|
При изучении зависимости между двумяИпризнаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции. Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии, созданный на изучении материальной природы связи исследуемых признаков. В случае анализа информации, основанном на использовании программных продуктов, вид уравнения регрессии выбирается экспериментальным методом. Экспериментальный метод основан на построении нескольких моделей различного вида с выбором наилучшей согласно применяемому критерию качества.
Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида
= + ∙ или = + ∙ + .
18
Уравнение вида |
|
|
|
|
позволяет по заданным |
значениям |
||
фактора х находить |
теоретические значения результативного признака, |
|||||||
|
= |
+ |
∙ |
|
|
|
||
подставляя в него фактическое значение фактора х. |
|
|||||||
Классическим подходом для оценки параметров является метод |
||||||||
наименьших квадратов: |
a= |
− |
, |
|
(3) |
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
= |
∙ |
∙ |
̅ |
(4) |
|
|
|
|
|
̅. |
|
||
Параметр b называется коэффициентом корреляции, его величина |
||||||||
значение |
|
|
|
|
||||
показывает среднее |
|
зменение результата с изменением фактора х на одну |
||||||
Сединицу. |
|
|
|
y при х=0. Если признак-фактор x не может |
||||
Значен е a – |
|
|
|
|||||
иметь нулевого значен я, то указанная трактовка свободного члена a не |
||||||||
бА |
|
|||||||
имеет смысла, т.е. параметр a |
может не иметь экономического содержания. |
|||||||
Уравнен е регресс |
всегда дополняется показателем тесноты связи. |
|||||||
При использован |
л нейной регрессии в качестве такого показателя вы- |
|||||||
ступает л нейный коэфф циент корреляции, который можно рассчитать |
||||||||
по следующим формулам: |
= |
∙ |
− |
∙ |
|
|||
|
|
|
(5) |
|||||
|
|
|
|
∙ |
; |
|
||
|
|
|
|
|
Д |
|||
где x – среднее значение переменной x (выборочное среднее); |
||||||||
y – среднее значение переменной y (выборочное среднее); |
||||||||
x y– среднее значение произведений; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
х и y – выборочные средние квадратичные отклонения перемен- |
||||||||||||||||||||
ных х и y: |
|
|
|
|
|
И |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
- |
|
2 . |
|
|
|||
x |
x2 |
|
x2 |
- |
|
; y y2 |
|
|
y2 |
|
(6) |
|||||||||
x |
|
|
y |
|
||||||||||||||||
Коэффициент корреляции изменяется в диапазоне от |
|
. Чем |
||||||||||||||||||
ближе абсолютное значение |
к единице, |
тем |
сильнее линейная связь |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
−1 ≤ |
≤ 1 |
|||||||||||||||
между факторами.
Качественно оценить тесноту линейной корреляционной связи между x и y можно с помощью таблицы Чеддока (табл. 1).
19
Таблица 1
Качественная оценка тесноты линейной корреляционной связи
|
Диапазон изменения |
|
Характер тесноты связи |
||
|
0,1–0,3 |
|
|
|
слабая |
|
0,3–0,5 |
|
|
|
умеренная |
|
0,5–0,9 |
|
|
|
высокая |
|
0,9–0,99 |
|
|
|
очень высокая |
|
Для оценки качества подбора линейного уравнения регрессии ис- |
||||
|
пользуют коэфф ц ент детерминации( |
.): |
(7) |
||
С |
= ( |
) |
|
|
|
|
Коэфф ц ент детерминации характеризует долю дисперсии резуль- |
||||
|
пр знака, о ъясненную с помощью уравнения регрессии. Зна- |
||||
|
чение коэфф ц ента |
зменяются |
от |
нуля |
до единицы: в пределах |
|
|
[1, 4]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тативного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Проверка знач мости уравнения линейной регрессии предполагает |
|||||||||||||
0 ≤ ≤ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оценку знач мости как уравнения в целом, так и отдельных его парамет- |
||||||||||||||
ров. |
Оценка значимости уравнения регрессии в целом осуществляется с |
|||||||||||||
|
||||||||||||||
помощью F-критерия Фишера. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
F-критерий Фишера рассчитывается по формуле |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
факт |
|
|
|
|
|
|
|
бА= ост |
, |
|
|
(8) |
||||||||
где F-критерий для проверки нулевой гипотезы |
факт = |
ост; |
факт |
– фак- |
||||||||||
торная дисперсия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
= |
∑( |
Д |
|
||||||||
|
|
факт |
) |
, |
|
|
|
|
|
(9) |
||||
ост – остаточная дисперсия |
|
|
|
|
|
И(10) |
||||||||
|
|
ост = |
∑( |
) |
. |
|
|
|||||||
Рассчитанное значение F- отношений признается достоверным, если оно больше табличного, т.е связь между признаками существенна: факт > табл. Если факт < табл, то уравнение регрессии считается статистически незначимым.
20
Для оценки значимости параметров уравнения регрессии, а также коэффициента корреляции рассчитывается стандартная ошибка по каждому параметру:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11) |
|
∑( |
− |
) /( |
|
− 2) |
|
|||||||||
= |
|
∑( − ) |
|
|
|
|
= |
∑( − ) |
, |
|
|||||
С= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(12) |
||
∙ |
|
|
∑ |
|
|
|
, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
∙ ∑( |
− ) |
|
|
|
|||||||||
сперсия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(13) |
||||
|
|
|
= |
|
1 − |
|
, |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
бА |
|
||||||||||||||
где S2 – остаточная д |
|
на одну−2степень свободы. Для оценки сущест- |
|||||||||||||
венности коэфф ц ента регрессии рассчитываетсяt-критерий Стьюдента: |
|||||||||||||||
|
|
|
= |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
(14) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
= |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
(15) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Д |
(16) |
||||||||
|
|
|
= . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Фактическое значение критерия Стьюдента сравнивается с таблич- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
||
ным при определенном уровне надежности α и числе степеней свободы df =n-2. Если фактическое значение критерия Стьюдента больше табличного, гипотеза о несущественности связи отвергается, что свидетельствует о существенности уравнения регрессии в целом [1,7].
Для оценки того, насколько точные значения показателей могут отличаться от рассчитанных, осуществляется построение доверительных интервалов. Доверительные интервалы определяют пределы, в которых лежат точные значения определяемых показателей при заданном уровне значимости.
На основе стандартной ошибки параметров и табличного значения
критерия Стьюдента рассчитываются доверительные интервалы: |
|
|
а = ± таб ∙ |
, |
(17) |
|
||
21