5. ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ПО ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ

5.1. Методы исключения тенденций

ущность всех методов исключения тенденции заключается в устранении воздействия фактора времени на формирование уравнений времен- Сного ряда. Общий недостаток метода исключения тенденций – данные ме-

тоды предполагают модификацию моделей регрессии из-за замены переменных л бо добавлен я в эту модель фактора времени.

Методы сключен я тенденций делятся на две группы:

ные, не содержащ е тенденции. Полученные переменные используем да-

лее для анал за вза изучаемых временных рядов. Эти методы

предполагают устранен е трендовой компоненты из каждого уровня временного ряда. К данной группе относят: метод последовательных разно-

стей, метод отклонен я от трендов.

мосвязи Основанные на преобразовании уровней ряда в новые перемен-

 Основанные на зучении взаимосвязей исходных уровней временных рядов при сключении воздействия фактора времени на зависимые и незав с мые переменные модели: включение в модель регрессии фактора времени.

Метод последовательных разниц учитывает тенденцию, представленную полиномом соответствующей степени. Если в ряде динамики имеется четко выраженная линейная тенденция, необходимо её устранить пу-

Если ряд динамики характеризуется тенденцией в виде параболы второй степени, для её устранения необходимо заменить исходные урав-

= 2 +(ė − 2ė + ė ).

48

Вторые разницы не зависят от фактора времени и могут быть использованы для построения регрессии по временным рядам. Если тенденция характеризуется полиномом третьей степени, для построения модели регрессии следует использовать третью разницу, чтобы исключить тенденцию из уровней временного ряда. Недостатками данного метода явля-

где – прогнозное значение у;

–прогноз по тренду при t=p;

–прогнозное значение х;

–прогноз х исходя из уравнения при t = p.

49

Модель регрессии по временным рядам может быть построена по исходным данным с включением в неё отдельной независимой переменной фактора времени, т.е. для двух связанных рядов динамики строится модель вида [6, 9, 11]:

= + + +ė. С

Включение в модель фактора времени позволяет устранить тенден-

цию из уровней временного ряда, что объясняется спецификой множест-

венной регресс : коэффициенты регрессии показывают изолированное

ременной на у в услов ях неизменной тенденции, т.е. при устранении тенденц . Если временные ряды характеризуются линейной тенденцией,

исходнымвлияние на результат соответствующего фактора при неизменном уровне других факторов. Коэфф циент b характеризует прямое воздействие пе-

с применениембАметода наименьших квадратов (происходит оценка параметров a, b, c);

последовательным включением в модель линейную тенденцию

ряда и линейную тенденцию остаточных величин – данный подход позволяет оценить, что уравнение регрессииДс включением фактора времени учитывает линейные тенденции для временных рядов. При наличии в рядах тенденции необходимо строить модель по исходным уровням ряда с включением фактора времени. При включении в модель регрессии факто-

ра времени необходимо учитывать, что коэффициенты при переменных остаются неизменными и характеризуют силу связиИрезультата с соответствующей объясняющей переменой. Алгоритм построения модели при данном способе включает этапы:

учесть всю информацию, которая содержится в исходных данных, по-

50

строится по всей совокупности данных за рассматриваемый период в отличие от метода последовательных разностей, который приводит к потере числа наблюдений.

5.2. Автокорреляция остатков

Автокорреляция в остатках обычно встречается при регрессионном анализе временных рядов и почти не встречается при анализе пространственных выборок. Автокорреляция остатков может быть вызвана несколькими пр ч нами, меющ ми различную природу:

СуществуетбАдва наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков. Первый метод – это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции. Если в графике прослеживается отчетливая положительная или отрицательная тенденция, то, скорее всего, имеет место

неправильная спецификация функциональной формы модели. В этом случае следует изменить форму связи факторных и результативного признаков, а не использовать специальные методы расчета параметров

уравнения регрессии при наличии автокорреляции остатков [4,8,10].

где ė – остатки регрессионной модели в наблюдении – остатки регрессионной модели в наблюдении t, которые определяются с помощью уравнения регрессии ė = − ́;

ė– остатки регрессионной модели в наблюдении t-1, рассчитыва-

51

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина–Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы Н1 и Н1* состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальной таблице определяются критические значения критерия Дарбина–Уотсона dL и dU для заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели k и уровня значимости a. По этим значениям числовой промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков.

52