4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОМЕРНЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ. АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ

4.1. Основные элементы временного ряда

Большинство эконометрических моделей строится как динамические эконометрические модели. Это означает, что моделирование причинно-

Сряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Числа, составляющие временной ряд получающиеся в результате наблюдения за ходом некоторого процесса называются уровнями ряда, которые будем обозначать

следственных связей между переменными осуществляется во времени, а исходные данные представлены в форме временных рядов. Временной

(t = 1,2,..., n), где n – число уровней. Показатели значений временного ряда образуют сер ю на людений, проведенных через равные промежут-

солютных, относительных и средних величин. При этом временные ряды абсолютных величин являются исходными, а ряды относительных и средних величин – производными. Временные ряды абсолютных величин более полно характеризуют развитие процесса или явления. Ряды относительных величин могут характеризовать во времени темпы роста (или снижения) определенного показателя; изменение удельного веса того или иного показателя в совокупности; изменение показателей интенсивности отдельных явлений [1, 6].

В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса временные ряды подразделяются на: стационарные – основные свойства изучаемого явления остаются неизменными во времени, изменяются во-

38

круг своего среднего значения и нестационарные – основные свойства изучаемого явления имеют тенденцию развития.

Каждый временной ряд складывается из следующих основных составляющих (компонентов):

1.Тенденции, характеризующей совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию. Аналитически тенденц я выражается некоторой функцией времени, называемой трендом.

дой из перечисленных выше компонентДс тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущихИзначений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.

39

Аддитивной моделью временного ряда

во времени, рассматриваетсябАмультипликативная модель. В аддитивной модели компоненты ряда выражены в тех же единицах измерения, что и динамический признак. В мультипликативной модели периодическая и случайная составляющая выражена в относительных единицах [1, 4, 9].

Анализ временных рядов, отражающих развитие экономических процессов, начинается с оценки данных. Уровни исследуемого показателя обязательно должны быть сопоставимыми, однородными и устойчивыми,

наблюдения, интервал времени, методику расчёта, элементы, относящиеся

Однородность данных означает отсутствие сильных изломов тенденций, а также аномальных (т.е. резко выделяющихся, нетипичных для

данного ряда) наблюдений. Аномальные наблюдения проявляются в виде сильного изменения уровня – скачка или спада – с последующим приблизительным восстановлением предыдущего уровня. Наличие аномалии резко снижает качество результатов моделирования. Поэтому аномальные наблюдения ряда необходимо исключить, заменив их расчётными значе-

40

ниями. Устойчивость характеризуется преобладанием закономерности над случайностью в изменении уровней ряда. Требование полноты данных обусловливается тем, что закономерность может обнаружиться лишь при наличии минимально допустимого объёма наблюдений.

При нал ч во временном ряде тенденции и циклических колебаний значен я каждого последующего уровня зависят от предыдущих. Корреляц онную зав с мость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. Количественно её

∙– среднеквадратичное отклонение рядов.

Величина сдвига между рядами наблюдений называется временным лагом, значение которого определяет порядок коэффициента автокорреляции. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитыва-

41

ется коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше n/4.

войства коэффициента автокорреляции:

Во-первых, он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и, таким образом, характеризует тесноту только линейной (или близкой к линейной) связи текущего и предыдущего уровней ряда. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (напр мер параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент

шинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляц ю уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденц ю.

ли

Одн м з на олее простых и распространенных методов определения структуры временного ряда является построение графика автокорре-

ляционной функц .

Автокорреляционная функция представляет собой функцию оценки

либо коэффициенты корреляции для последовательности лагов из определенного диапазона [5, 7].

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка k , то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в k моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры это-

42