Приложение 5. Методика планирования экспериментального исследования

Планирование экспериментального исследования выполняют с целью определения необходимого и достаточного объема испытаний (объема выборки).

Фактические значения измеряемых параметров при экспериментальных исследованиях зависят от влияния на объект исследования многих случайных внешних факторов: Ф1, Ф2, …, Фm. Точность экспериментальных исследований можно значительно повысить, если увеличить количество проведенных испытаний n. Поэтому очень важно определить необходимый и достаточный объем испытаний. Для нахождения необходимого количества испытаний n применим

мальное число испытаний nи, обеспечивающееИнеобходимую точность выполненных измерений. Для каждого испытания проверяется предположение о том, что среднеквадратическое отклонение ε измеряемых

известный метод проверки статистических гипотез.

Согласно методу проверки статистических гипотез, перед про-

ведением экспериментов (испытаний) необходимо определить мини-

где β = 0,05 – коэффициент, учитывающий долю погрешности относительно среднего значения измеряемого параметра Y .

Среднее значение измеряемого параметра в свою очередь опре-

деляется по формуле

91

где γ = 0,95 – доверительная вероятность; t – коэффициент, определяемый по таблицам распределения Стьюдента при γ = 0,95 (распределение Стьюдента применяется при малых числах проведения испы-

ские параметры δ, Y , ε, σ 2 .

3. Проверяют выполнение условия (П.5.1), согласно которому

4.При невыполнении условия (П.5.1) проводят повторные испытания. и

5.Повторяют пункты 1 – 3 до момента выполнения условия

(П.5.1). Сб

92

Приложение 6. Методика проверки адекватности математической модели

Для проверки адекватности математической модели выполняют предварительные расчеты исследуемого процесса. Это необходимо для того, чтобы количественно оценить погрешности расчетов с результатами эксперимента.

Проверку адекватности математической модели выполняют на основе статистических методов.

Для оценки адекватности математической модели системы проводится регрессионный анализ данных, полученных на моделях и в

Рис. П.6.1. Линии регрессии между данными по модели и экспериментальными данными при торможении машины: — – расчет; ■ – эксперимент

93

Продолжение прил. 6

На первом этапе с использованием пакета EXCEL рассчитывается значение E по формуле

где r – корреляционный коэффициент.

Для оценки взаимной связи между переменными рассчитывается

94

Продолжение прил. 6

где X и Y – значения, полученные в ходе эксперимента и на модели соответственно; D(X) и D(Y) – дисперсии значений X и Y, полученных в ходе эксперимента и на модели соответственно; cov[X,Y] – ковариация значений, полученных в ходе эксперимента и на модели X и Y.

Для расчета коэффициента корреляции наиболее удобна следующая формула:

значением, определенным по таблицам. Если величина рассчитанного t-критерия как минимум в триАраза больше его табличного критиче-

ского значения, то математическую модель считают адекватной результатам эксперимента. бДля оценки адекватности модели также используют F-критерий (Фишера).

те проведения дисперсионного анализа. На основании сравнения расчетного значения критерияСФ шера с его критическим значением делается заключение о значимости модели и ее адекватности результатам эксперимента.

Величина F определяется с использованием пакетаEXCEL в результа-

Если по результатам расчетов математическая модель исследуемого процесса признаются неадекватной, то производят настройку математической модели с целью её уточнения или (и) дополнения. Так, например, в вышеописанной математической модели процесса торможения автомобильного колеса уточнению подлежат такие параметры, как: Jк – момент инерции колеса, кг м2; Кт – темп нарастания тормозного момента, Н м/с; rко – радиус качения колеса в ведомом режиме (силовой радиус), м; f(v) – коэффициент сопротивления качению; ϕmах – максимальное значение коэффициента сцепления, а также значения коэффициентов ηs и fδ, определяющих вид функции проскальзывания f(s).

95

Окончание прил. 6

После настройки математической модели повторно проверяют её адекватность с использованием статистических методов.

После того как получены удовлетворительные результаты количественной оценки адекватности математической модели, приступают к моделированию исследуемого процесса с целью его аналитического исследования. В процессе аналитического исследования в соответствии с поставленными задачами производят варьирование исследуемых параметров процесса, выявляют и строят графические зависимости интересующих исследователя параметров.

96