1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ПРИНЦИПОВ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТЕХНОЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

С

1.1. Построение плотности распределения и функции

распределения

Цель работы : зучить основные принципы практического

вероятности

методов

для

решения

использован я

стат стических

техноэконом ческ

х задач.

тат

ческ е методы применяются в случае, если исходные

бА

данные меют случайный характер.

Основные понятия из теории

1

n

М

x

(1.1)

ni 1 i

где xi значение случайной величины в i-й реализации;

n число

реализаций.

n

Д2

В Excel математическое

ожидание определяется с

помощью

Excel эта величина называется

стандартное отклонение и

вычисляется с помощью функции СТАН

И

ОТКЛОН по зависимости

xi M

.

(1.2)

G

i 1

n 1

Коэффициент вариации или вариабельности показывает

относительную величину разброса случайных величин:

G

100%.

(1.3)

M

С

1

x M 2

;

(1.4)

f (x)

e

2S2

S

2

2. функц я распределения F(x):

практическое

x

F(x)

f (x)dx,

(1.5)

которая ногда называется интегральной функцией и имеет большое

значен е, так

как

с

помощью зависимости

бА

P(x а) = F(x) дает возможность определить:

1) какова вероятность Р появления случайной величины

x a

(прямая задача);

случайная величина х,

2) чему должна ыть равна

чтобы

вероятность ее появления равнялась бы заданному значению

= F(x) (о ратная задача).

График плотности распределения показывает, какие значения

Д

случайной величины наиболее вероятны.

Теоретически случайная величина х может изменяться в

пределах - <x< . По теореме Чебышева, 89% единиц генеральной

совокупности попадает в интервал:

М 3G х M + 3G,

И

что и принимается за пределы изменения случайной величины.

В Excel эти обе формы находятся с помощью функции

НОРМРАСП(а; срзнач; стандотклон; интегральная),

С

Рис. 1.2. Расчет в Ехсеl

и

Выводы:

1.

В среднем рента ельность по отрасли в регионе в текущем

году составила М=25,56%.

2.

График плотности распределения f(х) показывает, что

наиболее вероятно появление случайной величины М=25,56.

3.

Из рис. 1.1 видно, что с вероятностью в 80% можно ожидать

повышения среднего значения рентабельности не более чем до 44%.

бА

1.2. Контрольные задачи

сменные выработки на бригаду в штуках забитых свай.

Требуется

Д

проанализировать деятельность бригады и спланировать её работу с

вероятностью 90%.

Таблица 1.2

Сменная выработка

Номер бригады

1

2

3

4

5

6

7

8

И

Сменная

10

9

12

7

9

8

11

6

выработка хi, шт.