30
7. ПРИМЕР РАСЧЕТА ВАЛА
Рассчитать промежуточный вал коническо-цилиндрического редуктора (рис. 11). Данные для расчета: окружная сила в конической паре Ftk 2920
Н; радиальная сила на коническом колесе F k 292 |
Н; осевая сила на ко- |
||
|
|
r |
|
ническом |
колесе F k |
1920 Н; средний диаметр |
конического колеса |
|
a |
|
|
dm2 250 |
мм; средний нормальный модуль mnm 5 мм. Окружная сила в |
||
цилиндрической паре |
F ц 6500 Н; радиальная сила на цилиндрической |
||
|
|
t |
|
шестерне F ц 2380 Н; осевая сила в цилиндрической шестерне F ц 905 |
|||
|
r |
|
a |
Н; начальный диаметр цилиндрической шестерни dw1 110 мм; модуль
m 5 мм; крутящий момент на валу T 357.5 Н м. Длиновые размеры вала: l 290 мм; а 105 мм; в 80 мм; с 105 мм. Вращение быстроходного вала редуктора - по часовой стрелке, в качестве опор вала применены радиальные шарикоподшипники.
Целью расчета является определение диаметров вала по основным его сечениям (под зубчатыми колесами и подшипниками) и проверка вала на выносливость и жесткость.
7.1.Расчет на статическую прочность
7.1.1.Определяем направление сил, действующих на вал.
Для этого при заданном по часовой стрелке направлении вращения быстроходного вала строим схему сил, действующих в зубчатых зацеплениях редуктора (рис. 12). Показываем усилия, приложенные к цилиндрической шестерне и коническому колесу промежуточного вала, подлежащего расчету.
7.1.2. Определяем реакции в опорах и изгибающие моменты, действующие в основных сечениях вала.
Так как силы на вал действуют в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях, то определение реакций в опорах и изгибающих моментов будем вести отдельно в вертикальной и горизонтальной плоскостях.
Строим расчетную схему промежуточного вала (рис. 13). а) горизонтальная плоскость.
Определяем опорные реакции от окружных сил:
М В 0; |
RAг l Ftц c Ft k c в 0 , |
откуда
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
|
Rг |
|
Ftц с Ftk c в |
6500 0.105 2920 0.185 4216.2 Н; |
||
|
|
||||||
|
|
A |
|
l |
|
0.29 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
M A 0; |
|
|
RВг l Ftц (a в) Ftk a 0 , |
откуда |
|
|
|
|
|
||
Rг |
|
Ftц (a в) Ftk a |
6500(0.105 0.08) 2920 0.105 5203.8 H. |
||||
|
|||||||
В |
|
|
|
l |
|
0.29 |
|
|
|
|
|
|
|||
Изгибающие моменты в сечениях I и II: |
|||||||
|
|
|
|
М г Rг |
a 4216.2 0.105 442.7 Н м; |
||
|
|
|
1 |
A |
|
|
|
М11г RBг c 5203.8 0.105 546.4 Н м;
б) вертикальная плоскость.
Определяем опорные реакции от радиальных и осевых сил:
M B 0; RAв l Frk (c в) Fak d2m2 Frц c Faц d2w1 0,
Промежуточный вал
Рис.11 Схема коническо - цилиндрического редуктора
Рис.12. Схема сил, приложенных к цилиндрической шестерне и коническому колесу промежуточного вала редуктора
32
откуда
|
|
F k c в F k |
dm2 |
F ц c F ц |
dw1 |
|
|
||
|
|
|
|
||||||
Rв |
|
r |
a |
2 |
r |
a |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
A |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
292(0.105 0.08) 1920 0.250 2380 0.105 905 0.1102 2 323.75 Н.
0.29
M A 0; |
|
RBв l Frц а в Faц |
dw1 |
|
Frk a Fak |
dm2 |
0 , |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F ц а в F ц |
|
dw1 |
|
F k |
a F k |
|
dm2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
в |
|
r |
|
|
a |
2 |
|
|
|
r |
|
|
a |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
RB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2380 0.105 0.08 905 |
0.110 |
292 0.105 1920 |
0.250 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2411.75 Н. |
|||||
|
|
|
|
0.29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Изгибающие моменты в сечениях I и II: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
М в |
Rв |
a 323,75 0,105 33,99 |
Н м; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М в1 Rв (c в) F ц в F ц |
dw1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
1 |
|
|
B |
|
|
r |
|
а |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2411.75 ( 0.105 0.08 ) 2380 0.08 905 |
0.110 |
206 Н м; |
|
||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М в |
Rв |
c 2411.750.105 253.23 Н м; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
11 |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
М в1 |
Rв |
(a в) F k |
|
dm2 |
|
F k |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
11 |
A |
|
|
a |
2 |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
323.75( 0.105 0.08 ) 1920 |
0.250 |
292 0.08 203.47 |
|
Н м. |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По полученным значениям строим эпюры изгибающих моментов (см.
рис.13).
7.1.3. Определяем суммарный изгибающий момент в характерных сечениях вала (в сечениях I и II):
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
|
|
k |
|
Ftk |
|
|
|
|
|
Fr |
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
dm2 |
|
|
|
dw1 |
|
|
Fа |
|
||
B |
|
|
|
A |
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
Fац |
|
ц |
|
|
|
|
|
|
Ft |
|
|
|
|
|
|
c |
Frц |
b |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
Ftц |
|
Ftk |
|
|
|
R г |
|
|
|
|
|
R г |
Горизонтальная плоскость |
В |
|
546.4 |
|
|
|
A |
|
|
МIIг |
442.7 |
МIг |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F k |
Fak |
|
|
|
R в |
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R в |
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
Faц |
Frц |
|
|
|
Вертикальная плоскость |
|
|
Мв1 |
|
|
|
|
||
|
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МвI |
|
|
|
|
|
|
33.99 |
|
|
|
|
|
|
-203.47 |
|
|
|
|
|
|
-253.23 |
-206 |
|
МвI |
1 |
|
|
|
|
Мв |
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
Рис. 13. Расчетная схема промежуточного вала и эпюры моментов |
|||||||