26

Т

a

max

ср

t

Рис. 9. Пульсирующий цикл изменения напряжений кручения вала

6. РАСЧЕТ ВАЛОВ НА ЖЕСТКОСТЬ

Жесткость валов на изгиб должна обеспечить равномерность распределения давления по длине контактных линий зубьев зубчатых и червячных колес, колес фрикционных передач и роликов роликоподшипников, равномерность распределения давления по длине контактных поверхностей подшипников скольжения, отсутствие недопустимого перекоса колец шарикоподшипников.

Расчет валов на жесткость производят только после расчета их на прочность, когда форма и размеры их известны.

При расчете редукторных и трансмиссионных валов на жесткость определяются прогибы Y и углы поворота в сечениях, соответствующих середине венцов зубчатых колес, а также углы поворота сечения, проходящего через середину беговой дорожки внутреннего кольца подшипника.

Для обеспечения требуемой жесткости на изгиб вала необходимо, чтобы действительные значения Y и не превышали допускаемых значений, т.е. чтобы

27

Существуют следующие нормы допускаемых прогибов и углов наклона поперечных сечений валов:

– прогиб в месте установки зубчатого колеса:

Y (0.01...0.03) m ,

где m - модуль зубчатого зацепления;

– угол наклона : под шестерней 0.001 рад, в подшипниках скольжения 0.001 рад, в радиальном шарикоподшипнике 0.01 рад, в сферическом шарикоподшипнике 0.05 рад.

Действительные значения прогибов валов и углов наклона сечений определяют по соответствующим формулам сопротивления материалов. Ступенчатый вал (рис. 10) заменяется при этом гладким валом эквивалентного диаметра, который определяется по формуле

Рис. 10. Схема ступенчатого вала

Усилиями, вызывающими изгибную деформацию вала, являются: радиальная и окружная сила в зубчатом или червячном зацеплении, давление на вал от цепной или ременной передачи. Эти усилия определяются при предшествующих расчетах и приводятся к двум взаимно - перпендикуляр-

28

ным плоскостям - горизонтальной и вертикальной, как указывалось в разделе 4.

Упругие деформации вала от действия осевых сил незначительны и ими можно пренебречь.

При определении прогибов и углов поворота сечения вала применяется принцип независимости действия сил. Вначале определяются прогибы и углы поворота от каждой силы в отдельности в горизонтальной и вертикальной плоскости, после чего производится суммирование результатов.

Для наиболее часто встречающихся двухопорных валов и осей внешние нагрузки могут быть приложены как между опорами, так и на консоли. Формулы по определению прогибов и углов наклона сечений для этих случаев приведены в табл. 11. При действии на одном и том же участке вала нескольких сил применяется соответственное число раз одна и та же формула.

В формулах (см. табл. 11) Е - модуль упругости материала вала, для стали Е = 2.1 105 МПа; J - осевой момент инерции сечения вала, мм4,

вующей плоскости от действия только одной силы Fi (i - число усилий,

действующих на вал в рассматриваемой плоскости).

Углы поворота рассматриваемого сечения вала от действия всех сил

вующей плоскости от действия только одной силы Fi .