1494

РУКОВОДСТВО

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

ПО ФИЗИКЕ Электростатика. Электромагнитные

колебания

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Сибирская государственная автомобильно-дорожная

академия (СибАДИ)»

РУКОВОДСТВО

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

ПО ФИЗИКЕ Электростатика. Электромагнитные колебания

Учебно-методическое пособие

Под редакцией В. А. Федорука

Омск

СибАДИ

2010

УДК 531 ББК 22.2 Р 85

Авторы: В. А. Федорук, В. С. Блинов, Н. А. Иванов, В. В. Горлач, В. Л. Егоров, П. Е. Дерябин, М. В. Пластинина, А. С. Рубан

Работа одобрена редакционно-издательским советом академии в качестве руководства к лабораторным работам для студентов СибАДИ.

Р 85 Руководство к лабораторным работам по физике. Электростатика. Электро-

магнитные колебания / В. А. Федорук, В. С. Блинов, Н. А. Иванов и др.; под. ред. В. А. Федорука: учебно-методическое пособие. – Омск: СибАДИ, 2010. – 72 с.

Содержит теоретический материал и описание девяти лабораторных работ по электростатике, постоянному электрическому току, магнитному полю и электромагнитным колебаниям.

Составители лабораторных работ: В. В. Горлач – №1, А. С. Рубан – №2, В.Л. Егоров

–№3, Н.А. Иванов – №4, В.С. Блинов – №5 и №6, П.Е. Дерябин – №7, М.В. Пластинина

–№8, В. А. Федорук – №9.

Написано в соответствии с программой по физическому практикуму и настоящим состоянием лабораторий кафедры физики СибАДИ.

Может быть использовано при подготовке и выполнении лабораторных работ студентами очной и заочной форм обучения по всем специальностям.

Табл. 8. Ил. 28. Библиогр.: 4 назв.

© ГОУ «СибАДИ», 2010

Введение

В настоящее руководство включены лабораторные работы, которые охватывают следующие разделы курса общей физики: электростатика и постоянный электрический ток (№2, 5, 6, 7, 8), магнитное поле (№9) и электромагнитные колебания (№1, 3, 4). Пособие содержит теоретический материал и описание девяти лабораторных работ, выполняемых на комплексе реально-виртуальной лаборатории по электричеству и электромагнетизму (РВЛ ЭиЭ), основная часть которых посвящена электростатике и электромагнитным колебаниям. Данный учебный комплекс разработан и изготовлен на кафедре ТОЭ Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники.

Комплекс РВЛ ЭиЭ предназначен для выполнения лабораторных работ с помощью измерительных приборов, подключаемых к персональному компьютеру через специально разработанный для этой цели контроллер. Комплекс позволяет использовать двухканальный осциллограф, генератор синусоидального напряжения и прямоугольных импульсов, стрелочные измерители напряжения (вольтметры).

Проведение лабораторного практикума на комплексе РВЛ ЭиЭ способствует более глубокому пониманию физических явлений и законов вышеуказанных разделов общей физики, позволяет лучше усвоить материал лекционного курса на практике.

В каждой лабораторной работе излагаются основные понятия и закономерности изучаемого явления, даётся вывод рабочих формул, методика измерений, порядок выполнения работы и расчёта результатов измерений.

При подготовке к выполнению лабораторной работы студенту необходимо записать в рабочей тетради основные расчётные формулы и зарисовать схему установки, а также подготовить ответы на контрольные вопросы, касающиеся методики измерений и используемого лабораторного оборудования.

Авторы выражают глубокую признательность рецензентам: д-ру техн. наук, проф., зав. кафедрой физики ОмГТУ В. И. Сурикову и д-ру физ.-мат. наук, проф., проректору ОмГУ В. И. Струнину.

Лабораторная работа №1

СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО-ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ. ФИГУРЫ ЛИССАЖУ

Цель работы – ознакомиться с осциллографическим способом исследования колебательных процессов; научиться измерять частоту колебаний методом сложения взаимно-перпендикулярных колебаний с помощью фигур Лиссажу; выяснить, как изменяется вид фигур при изменении разности фаз и частот слагаемых колебаний.

Приборы и принадлежности: комплекс реально-виртуальной лаборатории по электричеству и электромагнетизму (РВЛ ЭиЭ).

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Пусть материальная точка участвует в двух взаимно-перпендику-

где А и В – амплитуды; ω – угловая частота; φx и φy – начальные фазы соответствующих колебаний. Траектория результирующего движения точки представляет собой в общем случае эллипс (рис. 1, а), описываемый уравнением

где φ=(φx – φy) – разность фаз составляющих колебаний.

Вид траектории и её ориентация относительно осей Х и Y зависят от разности фаз. В частности, траектория принимает вид прямой, проходящей через начало координат, при разности фаз

φ= mπ,

где m – целое число: 0, ±1, ±2, ±3 и т. д.

Если m – чётное число, т. е. φ = 0, ±2π, ±4π и т. д., то прямая распола-

Если m – нечётное число, т.е. φ= ±1π, ±3π, ±5π и т. д., то прямая находится во втором и четвёртом квадрантах (рис. 1, в), согласно уравнению

Уравнения прямой в двух данных частных случаях (4) и (5) легко получаются из (1) и (2) исключением параметра t.

Если же разность фаз составляющих колебаний φ=±(2n+1)π/2, где n = 1, 2, 3 и т. д., то уравнение (3) приобретает вид

Точка, участвующая в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты с разностью фаз, равной нечётному числу π/2, движется по эллипсу (рис. 1, г). Полуоси эллипса располагаются по осям Х и Y и равны А и В соответственно. Когда амплитуды одинаковы (А=В), эллипс превращается в окружность радиуса R=A с центром в начале координат.

Рис. 1. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний одинаковой частоты при раз-

ности фаз: а) 0<φ<π/2; б) φ=0; в) φ=π; г) φ=π/2

Рассмотрим сложение гармонических взаимно-перпендикулярных колебаний, когда их частоты различны. В этом случае на экране осциллографа наблюдаются более сложные фигуры Лиссажу1.

Фигурами Лиссажу называются траектории результирующего движения при сложении двух взаимно-перпендикулярных колебаний.

Вид фигур Лиссажу зависит от соотношения частот и разности фаз составляющих колебаний. Изменение амплитуды одного из колебаний влияет лишь на размер фигуры вдоль соответствующей оси.

Пусть частоты составляющих колебаний не равны, но близки друг к другу: x=A·sinωt; y=B·sin(ω+ ω)t, где ω – постоянная малая величина. Тогда результирующее колебание можно рассматривать как результат сложения двух колебаний одинаковой частоты, но с медленно изменяющейся разностью фаз:

x=A·sinωt; y=B·sin[ωt+(Δω·t)] .

Выражение в круглых скобках (Δω·t) представляет собой разность фаз, медленно изменяющуюся по линейному закону, поскольку ω=const. Траектория результирующего движения в этом случае непрерывно видоизменяется. Она отвечает всем формам фигур Лиссажу при сложении колебаний одинаковой частоты (ωy=ωx), когда разность фаз последовательно проходит все значения от –π до +π рад: от прямой во втором и четвёртом квадрантах к эллипсу, от эллипса к прямой в первом и третьем квадрантах и от неё к эллипсу и т. д.

1Лиссажу (Lissagous) Жюль Антуан (1822 – 1880) – французский физик-эксперимен- татор.

Если частоты взаимно-перпендикулярных колебаний неодинаковы, то в результате сложения колебаний получается более сложная траектория, вид которой непрерывно меняется. Однако если частоты составляющих гармонических колебаний по оси Х и по оси Y относятся как близкие к единице целые числа, например, νy : νx = 1:2, 2:1, 3:1, 2:3 и т. д., а разность фаз постоянна, то фигуры Лиссажу имеют простой неизменный вид, легко поддающийся интерпретации. Например, сложение двух гармонических

гуры Лиссажу с прямыми, параллельными осям координат. (Если ось координат проходит через точку пересечения ветвей фигуры Лиссажу, то эту точку считают дважды при подсчёте числа пересечений К вдоль соответствующей оси.)

Поскольку частота и период колебаний связаны обратно пропор-

Из уравнения (8) получается расчётная формула для определения неизвестной частоты νy при известной νx:

2Уравнение параболы (4) рекомендуем вывести самостоятельно. Для этого нужно возвести в квадрат уравнение x(t) и произвести замену cos2ωt = cos2ωt – sin2ωt.

Метод измерений

Осциллографический метод измерения частоты (или периода) колебаний основан на использовании соотношений (8, 10). Чтобы определить неизвестную частоту, необходимо иметь двухканальный электронный осциллограф и эталонный генератор, частота колебаний которого известна и её можно плавно изменять.

Осциллограф – это электронный прибор, применяемый для исследования быстропротекающих (длительностью от 10 нс) процессов изменения электрических величин.

Колебания любой физической природы могут быть преобразованы

вэлектрические и изучены с помощью осциллографа.

Спомощью осциллографа можно определить форму исследуемых колебаний, а также их амплитуду и частоту. Для этого на экране осциллографа наблюдают развёртку колебаний с помощью генератора пилообразного напряжения. Напряжение развёртки подают на вход Х осциллографа, а исследуемый сигнал – на вход Y. Например, если исследуемое напряжение изменяется по закону синуса: U=U0sinωt, а напряжение развёртки – прямо

пропорционально времени: Up=kt, то осциллограмма имеет вид синусоиды3.

Чтобы осциллограмма не выходила за пределы экрана, напряжение развёртки Up=kt подают импульсами, определённым образом синхронизованными с частотой исследуемых колебаний.

Если на вход Х осциллографа подать электрическое напряжение, изменяющееся по закону х=Аּsinωхt, а на вход Y – сигнал вида y=Вּsin(ωуt+φ), то на экране будет видна одна из фигур Лиссажу в зависимости от соотношения частот ωх и ωу, а также разности фаз φ слагаемых колебаний. Некоторые наиболее простые фигуры представлены на рис. 2.

Описание экспериментальной установки

Измерительная установка на базе комплекса РВЛ ЭиЭ для данной работы включает в себя два виртуальных генератора синусоидальных колебаний изменяемой частоты и виртуальный осциллограф на базе компьютера. Амплитуда колебаний в данной работе не изменяется и одинакова для обоих генераторов. На мониторе изображается экран осциллографа, а так-

3Рекомендуем получить уравнение синусоиды у(х) самостоятельно. Следует при этом учесть, что смещения электронного луча вдоль осей Х и Y пропорциональны приложенным напряжениям на вход Х и Y осциллографа: х = а∙Ux и у = b∙Uу, где a и b – постоянные величины.

же ручки управления частотой генераторов и разностью фаз складываемых колебаний.

В установке РВЛ ЭиЭ компьютер имитирует работу двухканального электронного осциллографа, к которому на вход Х и на вход Y подаются синусоидальные напряжения. Частоту колебаний можно изменять в пределах от 0 до 6 кГц с шагом 1 кГц, разность фаз – от минус 180 до плюс 1800 (от –π до π рад) с шагом в 10. Значения частот и разности фаз выведены на дисплей. Рядом с окнами частот изображены соответствующие ручки управления, которые можно поворачивать, нажимая и удерживая левую кнопку мыши.

Приведение лабораторного стенда в рабочее состояние

1.Включить компьютер, загрузить Windows (выполняется преподавателем или лаборантом до начала занятий).

2.Запустить программу установки РВЛ ЭиЭ в следующей последовательности: Пуск/Программы/Лаборатория ФИЗИКА ЭиЭ и

выбрать панель выполняемой работы (Лабораторная работа 1).

3.Отключить на стенде все источники напряжения: «=2 В», «=3 В», «=28 В» и «Сеть» (кнопки «0 - I» должны быть в положениях «0»).

4.Перевести красный указатель питания генераторов «Выключено» на экране монитора в положение «Включено» нажатием левой кнопки мыши.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Установить значения частот νx и νy, указанные преподавателем. Для этого переместить курсор на соответствующий регулятор, нажать левую кнопку мыши и, удерживая её, установить заданные значения вращением регуляторов частоты с помощью мыши. Рекомендуемые соотношения частот νy : νx выбираются из табл. 1.

2. Изменяя разность фаз и соотношение частот, получить четыре устойчивые фигуры Лиссажу. Рекомендуемые значения разности фаз выбираются из табл. 2 по указанию преподавателя. Начальная фаза по оси Х принимается равной нулю.

Таблица 2

3. Зарисовать полученные фигуры, пронумеровать их, указать на каждом рисунке соотношение частот νy:νx и разность фаз φ колебаний по оси Х и по оси Y.

4.Выяснить и отметить в отчёте, как изменяется вид фигуры:

1)от соотношения частот;

2)при неизменном соотношении частот складываемых колебаний: а) от перемены знака (+ или –) разности фаз; б) от частоты.

5.Выключить питание генераторов красной клавишей на экране монитора.

6.Используя рисунки фигур Лиссажу, определить число пересечений каждой фигуры прямой, параллельной оси Х, и прямой, параллельной оси Y. (Если вы провели прямую через начало координат, не забудьте удвоить число пересечений в начале координат!) Результаты занести в табл. 3.

7.Сопоставить экспериментальные значения отношений Kx:Ky из наблюдаемых фигур Лиссажу с расчётными по формуле (10), зная заданное отношение частот. Проанализировать результаты и сделать выводы (см. цель работы).

8.Ознакомиться с контрольными вопросами. Письменно ответить на контрольные вопросы 4, 5, 7, 8. Правильность ответа проверить экспериментом.

Контрольные вопросы

1.Какие характеристики складываемых взаимно-перпендикулярных колебаний (кроме амплитуд) определяют вид фигуры Лиссажу?

2.Как влияет изменение амплитуды одного из складываемых колебаний, например колебания вдоль оси 0Y, на вид фигуры Лиссажу?

3.Как определяется по фигуре Лиcсажу отношение частот складываемых колебаний?