1494

Длину металлического проводника необходимо рассчитать по форму-

ле

где N – число витков намотки; D – диаметр витка, равный диаметру стержня, на котором произведена намотка.

Рис. 1. Схема для измерения сопротивлений:

Rp – переменное сопротивление; Ra – сопротивление амперметра; Rv – сопротивление вольтметра; R – измеряемое сопротивление

Примечание. Амперметр в данной лабораторной работе реализован по схеме параллельного соединения вольтметра и 1-го омного сопротивления. Схема замещения показана на рис 2.

Рис. 2. Схема замещения амперметра

Меняя переменное сопротивление Rp на схеме рис. 1, можно получить ряд значений силы тока по прибору Р1 (А) и напряжений по прибору Р2

(V). По этим данным строится график зависимости U(I) для проволоки и по угловому коэффициенту определяется измеряемое сопротивление образца R. Удельное сопротивление вычисляется по формуле (3).

Значения сопротивлений R для исследуемых образцов можно вычислить по закону Ома:

I

используя замеры U и I по вольтметру и амперметру схемы рис. 1. В этом случае, используя данные экспериментальных измерений U и I, удельное сопротивление вычисляется как

4IL

ЗАДАНИЕ

1.Исследовать экспериментально зависимость напряжения на исследуемых образцах (проволочках из разных материалов) от тока, протекающего в цепи.

2.Построить график зависимостей U(I) для проволоки и убедиться в линейном характере этой зависимости в пределах доверительных интервалов.

3.Найти значения R по угловому коэффициенту зависимости U(I) и вычислить по формуле (3).

4.Вычислить значение по формулам (3) и (6), используя данные экспериментальных измерений.

5.Оценить погрешность косвенных измерений .

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1.Отключить все напряжения на макете: «~ 3 В», «= 28 В», «= 2 В».

2.Собрать электрическую схему согласно рис. 1.

3.Включить питание макета, нажав на кнопку «Сеть».

4.Включите напряжение «= 2 В».

5.Включить питание стенда, щелкнув левой кнопкой мыши по кнопке

«Выключено».

6.Откалибровать нули измерительных приборов. Для этого замкнуть между собой оба вывода А и добиться изменением положения бегунка «прогресс-бара» минимального значения напряжения. Повторить эти действия для Ин.

7.С помощью ручки переменного сопротивления на схеме данной работы (на макете) установить первое значение тока в цепи и щелкнуть левой кнопкой мыши по кнопке «Данные» на стенде для перевода значений напряжения и тока со шкал приборов в таблицу. После этого с помощью регулятора переменного сопротивления установить новое значение тока в цепи и аналогичным образом показания вольтметра и амперметра занести

вэлектронную таблицу на стенде. Измерения повторить 6–8 раз в соответствии с вышесказанным. Записать вручную значения измеренных величин из электронной таблицы в рабочую тетрадь.

8.Вывести регулятор переменного сопротивления в крайнее левое положение. Выключить тумблер на схеме лабораторной работы. Очистить электронную таблицу на стенде, щёлкнув правой кнопкой мыши в любом месте этой таблицы. В открывшемся меню щелкнуть левой кнопкой мыши по строчке меню «Очистить журнал».

9.С помощью линейки и микрометра измерить 6–8 раз диаметр образца d и диаметр витка D, результаты измерений занести в рабочую таблицу. Рассчитать длину образца L по формуле (4) и средние значения <d> и <L>.

10.Построить график зависимости напряжения U от тока I по данным таблицы. Нанести доверительные интервалы для каждой точки на графике.

11.Найти сопротивления образца R как угловой коэффициент зависи-

мости U(I) и вычислить удельное сопротивление образца < 1> по формуле (3), используя средние значения геометрических размеров образца <d> и <L>.

12. Используя табличные значения U и I и средние значения длины и диаметра образца, по формуле (6) вычислить значения удельного сопротивления этого образца 2 и среднее значение < 2>.

13.Оценить погрешность значения удельного сопротивления образца.

14.Сравнить значения < 1> и < 2> для графического и расчётного методов определения .

Контрольные вопросы

1 Что такое удельное сопротивление ? Единицы измерения ?

2. Почему образец для измерения удобнее брать в виде цилиндра или катушки?

3.Нарисуйте, не заглядывая в описание лабораторной работы, схему для измерения сопротивления.

4.Как законы Ома и правила Кирхгофа используются в электрической схеме лабораторной работы?

5.Что такое абсолютная и относительная погрешности измерений?

6.Какие обозначения классов точности приборов известны? Каков смысл каждого из этих классов точности?

7.Напишите формулу для расчёта относительной погрешности .

Лабораторная работа №9

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ КРУГОВОГО ТОКА

Цель работы – исследовать магнитное поле на оси кругового витка с током и экспериментально проверить закон Био–Савара–Лапласа.

Приборы и принадлежности: комплекс реально-виртуальной лаборатории по электричеству и электромагнетизму (РВЛ ЭиЭ).

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Магнитное поле может быть изображено графически – линиями вектора B. Линия вектора B (линия магнитного поля) – линия, проведённая в магнитном поле так, что вектор B в каждой её точке направлен по касательной к ней. Линиям вектора B приписывается направление, совпадающее с направлением вектора B. Линии B всегда замкнуты: они замыкаются вокруг токов, создающих магнитное поле.

Линии магнитного поля обычно проводят с такой густотой, чтобы их число, пронизывающее единичную площадку, перпендикулярную к вектору B, было равно или пропорционально модулю B в том месте, где нахо-

дится площадка. Магнитное поле называется однородным, если вектор B одинаков во всех его точках.

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: индукция магнитного поля, создаваемого током, текущим в проводнике конечных размеров и произвольной формы, равна интегралу индукций dB, создаваемых отдельными элементами этого тока:

Закон Био–Савара–Лапласа позволяет найти индукцию магнитного поля, создаваемого токами. Он может быть записан как в дифференциальной, так и в интегральной формах.

(угол между Idl и r – прямой). Подставим это выражение в (5) и проинтегрируем его по l от 0 до 2 R:

так как

r(R2 Z2)1/2.

Вцентре контура (Z =0) индукция получается равной

B 0I .

2R

В реальном случае поле создается не одним витком, а катушкой, содержащей некоторое число витков N. Это позволяет получать значительное по величине магнитное поле, пропуская по катушке небольшой ток. Если длина катушки значительно меньше радиуса её поперечного сечения R, то для приближенного расчёта поля катушки можно воспользоваться выражением (6), подставляя вместо тока I величину N I.

Если катушка питается переменным синусоидальным током, то магнитное поле, создаваемое этой катушкой, тоже изменяется со временем по закону синуса:

Метод измерений

Для измерения магнитной индукции можно использовать различные проявления магнитного поля, например, эффект Холла, явление электромагнитной индукции, действие на магнитную стрелку и др. В данной работе для измерения магнитной индукции использовано явление электромагнитной индукции. Явление заключается в том, что если катушку, состоящую из некоторого числа витков N1, пронизывает переменный во времени магнитный поток, то в ней возникает ЭДС индукции, прямо пропорциональная скорости изменения этого потока и числу витков:

где Фn – нормальная составляющая магнитного потока, пронизывающего поперечное сечение катушки площадью S.

ЭДС индукции в измерительной катушке (рис. 3) создается изменяющимся интегральным магнитным потоком Фn Bn S.

1

2

Z Z

mV

3

220 В

Рис. 3. Схематическое изображение экспериментальной установки

На рис. 3: 1 – катушка с током, создающая магнитное поле; 2 – измерительная катушка; 3 – измерительный прибор (милливольтметр).

Выражение (8), с учётом (7), можно представить в виде

ненным по площади сечения измерительной катушки. Это значит, что оно всегда меньше истинного значения магнитной индукции на оси витка с током и тем ближе к нему, чем меньше поперечное сечение измерительной катушки. В данной работе площадь поперечного сечения измерительной катушки на несколько порядков меньше площади витка с током, создающего магнитное поле (см. рис. 3). Примерно можно считать величину Bnm,

Таким образом, измерив ЭДС индукции и используя соотношение (10), можно рассчитать амплитудное значение индукции магнитного поля на оси катушки с током (см. рис. 3). Измерение ЭДС индукции можно осуществить с помощью измерительного прибора, например, милливольтметра, осциллографа или другого измерительного устройства. Окончательное выражение для расчёта амплитудного значения магнитной индукции в любой точке на оси Z имеет вид

сечения измерительной катушки (диаметр поперечного сечения катушки составляет 22 мм); 2 , где – частота переменного напряжения, питающего круговой виток ( = 50 Гц); N1 – число витков измерительной катушки (N1=5100 витков).

Экспериментальная установка, схематично представленная на рис. 3, состоит из катушки 1 с током, создающей магнитное поле, измерительной катушки 2 (ИК) и измерительного прибора 3. В качестве измерительного прибора в данной лабораторной работе используется милливольтметр, входящий в состав контроллера, подключённого к компьютеру. Катушка 1 питается через понижающий трансформатор переменным током. Все устройство смонтировано на лабораторном макете. ИК может перемещаться вдоль вертикального направляющего стержня (НС). Оси симметрии НС и ИК совпадают с осью катушки 1, создающей исследуемое магнитное поле.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1.Отключить все напряжения на лабораторном макете: «=2 В»,

«~3 В», «=28 В».

2.Переключатель «~25 В» перевести в положение «Круговое».

3.Включить питание макета, нажав на кнопку «Сеть».

4.Для запуска приборного измерительного стенда необходимо зайти

в«Пуск/Программы/Лаборатория ФИЗИКА ЭиЭ/» и выбрать пункт

«Лабораторная работа 9». Здесь же находятся методические описания всех лабораторных работ комплекса и приложение к ним.

5.Включить питание приборного измерительного стенда, для чего щелкнуть левой кнопкой мыши по кнопке «Выключено». Откалибровать ноль измерительного прибора (милливольтметра). Для чего замкнуть между собой оба вывода Ин и добиться изменением положения бегунка «про- гресс-бара» минимального значения напряжения.

6.Измерительную катушку (см. рис. 3) опустить вниз до упора. При этом обратить внимание на то, чтобы плоскость верхнего сечения катушки установилась напротив риски на направляющем стержне. Такое положение ИК соответствует положению в центре катушки с током, т. е. Z =0. Если указанные уровни не совпадают, необходимо вкрутить или выкрутить НС до совпадения этих уровней.

7.На измерительном стенде щелкнуть левой кнопкой мыши по кнопке «Данные» для перевода показаний милливольтметра в электронную таблицу.

8.Переместить ИК вверх на одно деление на НС и закрепить с помощью винта. Это соответствует изменению Z на 1 см. При этом на стенде риска на измерительной шкале сместится вниз. Перевести описанным в п. 7 способом показания прибора в электронную таблицу.

9.Повторить изменения положения ИК на НС в соответствии с п. 8 для других значений Z. Показания электронной таблицы занести в табл. 1.

10. По формуле (11) рассчитать индукцию магнитного поля Bm для Z =0. Оценить относительную и абсолютную погрешности величины Bm при Z =0. Данные расчётов занести в табл. 2.

тывая (10), можно представить (6) в виде

1aZ2 b,

m2/3

где a и b – некоторые постоянные величины.

Используя экспериментальные данные, построить график зависимо-

Био–Савара–Лапласа.

Контрольные вопросы

1. Линии вектора B. Принцип суперпозиции.