1477

Рецензент

Доктор технических наук, профессор, С.Н. Чуканов (Заведующий кафедрой «Компьютерные информационные автоматизированные системы» ФГБОУ ВО СибАДИ.)

Работа утверждена редакционно-издательским советом университета в качестве методических указаний.

И 88 Исследование операций и методы оптимизации [Электронный ресурс] :

Методические указания / сост. Остринская Л.И., М.Н.Рассказова – (Серия

внутривузовских методических указаний СибАДИ). – Электрон. дан. –

Омск : СибАДИ, 2018. – Режим доступа: http://bek.sibadi.org/fulltext/bn1155.pdf,

свободный после авторизации. – Загл. с экрана.

По темам изложен материал, необходимый для выполнения лабораторных работ, дана рекомендуемая литература и перечень дополнительных ресурсов, необходимых для освоения дисциплины «Исследование операций и методы оптимизации». Для самостоятельной подготовки к промежуточной аттестации сформированы вопросы и типовые тесты.

Имеется интерактивное оглавление в виде закладок.

Методические указания предназначены для бакалавров направления 09.03.03 «Прикладная информатика». Также могут быть использованы как дополнительный учебный материал в различных информационных дисциплинах для формирования профессиональных компетенций.

Издание подготовлено на кафедре «Прикладная информатика в экономике».

Текстовое (символьное) издание ( )

Системные требования: Intel, 3,4 GHz; 150 Мб; Windows XP/Vista/7; DVD-ROM;

1 Гб свободного места на жестком диске; программа для чтения pdf-файлов:

Adobe Acrobat Reader; Foxit Reader

Издание первое. Дата подписания к использованию Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5

РИО ИПК СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1

© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2018

1.1.Введение. Основы математического моделирования

1.3.1.Общие понятия. Постановка транспортной задачи, ее

2.6Лабораторная работа №6 «Приведение задачи ЛП к

5.КОМПЛЕКТ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ. 38

6.КОМПЛЕКТ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ТВОРЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ

ВВЕДЕНИЕ

Исследование операций — дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования, статистического моделирования и различных эвристических подходов в различных областях человеческой деятельности. Иногда используется название математические методы исследования операций.

Исследование операций — применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат.Целями освоения учебной дисциплины (модуля) является изучение основных понятий моделирования оптимизационных процессов, экономикоматематических методов и моделей, применяемых при решении задач по управлению отраслью и предприятиями отрасли; освоение основных идей методов, особенностей областей применения и методики использования их как готового инструмента практической работы при проектировании и разработке систем, математической обработке данных экономических и других задач, построении алгоритмов и организации вычислительных процессов на ПК.

Для достижения цели дисциплина призвана решить задачи, связанные с изучением:

изучение оптимизационных моделей планирования и управления сложными экономическими системами;

изучение моделей линейного программирования;

формирование у студентов знаний и умений, необходимых для эффективного управления система;

ознакомление и овладение методологией и методикой построения экономико-математических моделей;

получение навыков практического применения методов эффективного управления организационными системами.

В результате изучения базовой части дисциплины «Исследование операций и методы оптимизации» обучающийся должен применять знания, полученные при изучении следующих дисциплин:

«Математика»

«Теория вероятностей и математическая статистика»

«Моделирование, анализ и реинжиниринг бизнеспроцессов»

«Экономика и управлением предприятием»

Знания, полученные по дисциплине «Исследование операций и методы оптимизации», непосредственно используются при изучении дисциплин базового цикла:

«Компьютерные системы поддержки принятия решений»

«Математическое и имитационное моделирование»

«Основы и методы прогнозирования».

Исследование операций и методы оптимизации является курсом из цикла математических и естественно-научных дисциплин в системе подготовки бакалавра по прикладной информатике в информационной сфере.

Целями освоения учебной дисциплины (модуля) является изучение основных понятий моделирования оптимизационных процессов, экономико-математических методов и моделей, применяемых при решении задач по управлению отраслью и предприятиями отрасли. Программа предусматривает изучение и рассмотрение на конкретных прикладных задачах основы сетевого планирования, динамического программирования, линейного программирования, возможностей статистического моделирования и анализа в экономике. Во многих экономических ситуациях достижение оптимального поведения не возможно без количественного обоснования принимаемых решений по организации управления, а также без умения использовать или разработать соответствующую компьютерную программу.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫМ РАБОТАМ

1.1. Введение. Основы математического моделирования экономических задач

1.1.1. Цели и задачи дисциплины. Общие сведения об основных математических моделях и методах

Вопросы для рассмотрения: Методологические основы оптимизации. Цель, задачи и содержание курса, взаимосвязь с другими дисциплинами. Содержательные и формализованные постановки задач оптимизации. Критерии качества и ограничения. Классификация задач оптимизации по виду целевой функции, критерию и типу ограничений. Задачи математического программирования и управления. Этапы подготовки и решения задач с помощью экономико-математических методов.

Рекомендуемая литература: 4.

Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2.

Наименование вида самостоятельной работы: изучение литературы: (с учетом подготовки к экзамену); подготовка отчета о лабораторной работе.

Оптимизация - это выбор, т.е. то, чем постоянно приходится заниматься в повседневной жизни. Термином "оптимизация" в литературе обозначают процесс или последовательность операций, позволяющих получить уточненное решение. Хотя конечной целью оптимизации является отыскание наилучшего или "оптимального" решения

При решении конкретной задачи оптимизации исследователь прежде всего должен выбрать математический метод, который приводил бы к конечным результатам с наименьшими затратами на вычисления или же давал возможность получить наибольший объем информации об искомом решении. Выбор того или иного метода в значительной степени определяется постановкой оптимальной задачи, а также используемой математической моделью объекта оптимизации.

В настоящее время для решения оптимальных задач применяют в основном следующие методы:

–методы исследования функций классического анализа;

–методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа;

–вариационное исчисление;

–динамическое программирование;

–принцип максимума;

–линейное программирование;

–нелинейное программирование.

Методы оптимизации относятся к разделу прикладной математики – математическое программирование. Математическое программирование - раздел прикладной математики, изучающий способы оптимизации – совершенствование и повышение эффективности организации, планирования и управления в различных системах на основе вычислительных методов. Таким образом, в основе математического программирования лежит математический аппарат решения задач оптимизации.

Постановка любой задачи оптимизации начинается с определения набора независимых переменных, определении области допустимых значений для этих переменных (ограниченные задачи). Обычно оптимизируется скалярная мера качества, которая зависит от переменных (целевая функция). Решение оптимизационной задачи – это приемлемый набор значений переменных, которому отвечает оптимальное решение целевой функции. Под оптимальным решением понимают максимальность или минимальность целевой функции.

Процесс моделирования, в том числе и экономикоматематического, включает в себя три структурных элемента: объект исследования; субъект (исследователь); модель, опосредующая отношения между познающим субъектом и познаваемым объектом.

1.2.Оптимальное программирование

1.2.1.Введение в линейное и нелинейное программирование

Вопросы для рассмотрения: Постановка задачи линейного программирования. Понятие об оптимальном плане и программировании. Требования к моделям задачи линейного программирования. Виды ограничений в задачах моделирования производственных систем: формальное, ограничения-связи, физические, экономические. Выбор критерия оптимальности.

Рекомендуемая литература: 4.

Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2.

Наименование вида самостоятельной работы: изучение литературы: (с учетом подготовки к экзамену); подготовка отчета о лабораторной работе.

Линейное программирование - наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования.

Круг задач, решаемых при помощи методов линейного программирования достаточно широк:

–задача об оптимальном использовании ресурсов при производственном планировании;

–задача о смесях (планирование состава продукции);

–задача о нахождении оптимальной комбинации различных видов продукции для хранения на складах (управление товарноматериальными запасами или "задача о рюкзаке");

транспортные задачи (анализ размещения предприятия, перемещение грузов).

Экономико-математическая модель любой задачи линейного программирования включает: целевую функцию, оптимальное значение которой (максимум или минимум) требуется отыскать; ограничения в виде системы линейных уравнений или неравенств; требование неотрицательности переменных.

Линейное программирование применимо для решения математических моделей тех процессов и систем, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира.

Линейное программирование применяется при решении экономических задач, в таких задачах как управление и планирование производства; в задачах определения оптимального размещения оборудования на морских судах, в цехах; в задачах определения оптимального плана перевозок груза (транспортная задача); в задачах оптимального распределения кадров и т.д.

При решении транспортной задачи выбор критерия оптимальности имеет важное значение. Как известно, оценка экономической эффективности примерного плана может определятся по тому или иному критерию, положенного в основу расчета плана. Этот критерий является экономическим показателем, характеризующим качество плана. До настоящего времени нет общепринятого единого критерия всесторонне учитывающего экономические факторы. При решении транспортной задачи, в качестве

критерия оптимальности в различных случаях используют следующие показатели:

–Объем работы транспорта (критерий - расстояние в т/км). Минимум пробега удобен для оценки планов перевозок, поскольку расстояние перевозки определяется легко и точно для любого направления. Поэтому критерию нельзя решать транспортные задачи с участием многих видов транспорта. С успехом применяется при решении транспортных задач для автомобильного транспорта. При разработке оптимальных схем перевозки однородных грузов автомобилями.

–Тарифная плата за перевозку груза (критерий - тарифы провозных плат). Позволяет получить схему перевозок, наилучшую с точки зрения хозрасчетных показателей предприятия. Все надбавки, а также существующие льготные тарифы затрудняют его использование.

–Эксплутационные расходы на транспортировку грузов (критерий - себестоимость эксплутационных расходов). Более верно отражает экономичность перевозок различными видами транспорта. Позволяет делать обоснованные выводы о целесообразности переключения с одного вида транспорта на другой.

1.2.2.Классификация моделей и методов решения задач линейного программирования. Графический способ решения задачи ЛП

Вопросы для рассмотрения: Задачи о планировании производства, задачи о смесях, о построении скользящих графиков. Графический способ решения задач.

Рекомендуемая литература: 4.

Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2, 3.

Наименование вида самостоятельной работы: изучение литературы: (с учетом подготовки к экзамену); подготовка отчета о лабораторной работе.

Задачи о планировании производства, задачи о смесях, о построении скользящих графиков. Графический способ решения задач.

К группе задач о смесях относят задачи по отысканию наиболее дешевого набора из определенных исходных материалов, обеспечивающих получение смеси с заданными свойствами. Иными словами, получаемые смеси должны иметь в своем составе m различных компонентов в определенных количествах, а сами компоненты являются составными частями n исходных материалов.