1477

3 10 8 5

ЗАДАНИЕ 3. Решить симплекс-методом.

Туристическая фирма предлагает два вида путевок: шоп-туры и туры для отдыха. Фирма гарантирует получение виз не более N туристам. Туристы, едущие в шоп-туры, размещаются в гостинице в 4- местные номера, а купившие туры для отдыха – в 2-местные. Количество 4-местных номеров, забронированных фирмой не более a, а количество 2-местных не более в. Фирма получает прибыль от продажи одного шоп-тура 60$, а тура для отдыха – 100$. Какое количество путевок каждого вида надо продать фирме, чтобы полученная от продажи прибыль была максимальной?

6. КОМПЛЕКТ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ТВОРЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ЭВМ

5.1. Транспортная задача

ЗАДАЧА 1. Строительное предприятие перевозит водным транспортом четыре вида продукции - сыпучие материалы (песок и щебень) и несыпучие кирпич и строительные блоки). Перевозки производятся на судне-сухогрузе, который имеет два отсека - для сыпучих грузов и для несыпучих. Стоимость перевозки сухогрузом за один рейс одной тонны кирпича - 7 у.е. (условных единиц, т.е. долларов), строительных блоков - 8у.е., песка - 3 у.е., щебня - 2 у.е. Общая вес сыпучих грузов не должна превосходить 65 тонн, а несыпучих - 70 тонн, общий вес всего груза не должен превосходить 120 тонн. При этом разница в загрузке двух отсеков для соблюдения баланса судна не должна превосходить 10 тонн. За один рейс обязательно нужно перевезти не менее 5 тонн щебня. Как выбрать наиболее прибыльный состав груза?

ЗАДАЧА 2. Город Пожарск расположен вокруг озера Пожарского. Город разбит на 5 районов, каждый из которых примыкает к озеру, а их площади соответственно 7.2 км2, 8 , 6, 8.8 и 10 кв. км. (перечисление - по часовой стрелке вокруг озера) В каждом районе име-

ется своя пожарная часть. Известно, что площадь эффективного воздействия одной пожарной машины при пожаре составляет 0.1га = 0.001 км2.

В случае массового возгорания в одном районе тушением должно быть охвачено не менее 2 % территории района, причем возможно привлечение всех пожарных машин из двух соседних районов. Каково должно быть минимальное количество пожарных машин в Пожарске?

ЗАДАЧА 3. Кроликовод собирается везти кроликов на продажу на ВВЦ. Он разводит кроликов четырех пород - Белый великан (сокращенно БВ), Русский косой (РК), Черная кудлашка (ЧК), Белая кудлашка (БК). Спрос на РК ограничен - продается за раз не более 12. БВ необходимо продать не менее 25. ЧК и БК продать нужно не более 50 (иначе у кроликовода нарушится процесс их размножения), но и не менее 40 (из-за недостатка кормов). С целью продолжения работы по получению новых пород нельзя продавать более 30 БВ и ЧК. Цены на ВВЦ такие: БВ -30 руб., БК - 18 руб., ЗЛ -45 руб., ЧК -20 руб. Нужно выбрать состав партии кроликов для получения максимума прибыли при продаже.

ЗАДАЧА 4. На дачном участке площадью 600 м2 стоит дом, занимающий площадь 40 м2. Площадка для настольного тенниса и дорожки занимают в сумме 40 м2. На оставшейся территории планируется посадить картофель, огурцы и помидоры, клубнику, а также всевозможную зелень. Площадь под картофель нужна не менее 300 м2., но и не более чем 400 м2. (картофель выращивается только для собственного потребления, поэтому слишком много его не нужно). Под огурцы и помидоры планируется отвести не менее 50 м2. (овощи полезны!), но не более чем 1/3 от площади, занимаемой картофелем (для соблюдения баланса в питании). Клубникой хочется занять не менее 80 м2. Под зелень предполагается отвести не менее 10 м2., но не более половины площади, занимаемой помидорами и огурцами и не более 1/4 площади под картофель (опять таки для сбалансированности питания). Дачникам не хочется тратить на подготовку почвы слишком много времени. Известно, что на вскапывание и подготовку почвы к посадке картофеля уходит 10 мин./м2., огурцов и помидоров - 20 мин/м2., клубники - 25 мин./м2., зелени -18 мин./м2. Однако работа с клубникой очень приятна, поэтому время на обработку почвы для нее рассматривается как праздник (и потому даже мысленно вычитается из всего времени, потраченного на обработку почвы). Как за ми-

нимальное время дачники могут обеспечить себе сбалансированное питание?

ЗАДАЧА 5. После получения долгожданной зарплаты семья собирается поехать на мелкооптовый рынок за мясом. В семье (муж, жена и мать жены) из мяса готовят пельмени, котлеты, голубцы и гуляш. У каждого члена семьи - свои соображения о том, на какие блюда лучше использовать мясо. Муж хочет, чтобы на голубцы пошло не менее 1кг., а на пельмени и котлеты - не более 5кг. Жена считает, что на пельмени и голубцы нужно выделить не менее 4 кг., а на гуляш - как минимум в два раза меньше, чем на пельмени. Ее мама хочет на котлеты выделить минимум 2 кг., а на голубцы не более 3 кг. Все они согласны в том, что на котлеты и пельмени нужно отвести не меньше половины всего мяса.

Так как мясо в наше время дорогое, то не хочется покупать лишнего мяса. Сколько его купить, чтобы удовлетворить все пожелания всех членов семьи?

ЗАДАЧА 6. В магазине организована продажа джинсов пяти марок - ”Motor”, “Cross”, “Dallas”, “Levi’s” и “GAP”. Магазин не име-

ет складского помещения, весь товар завозится с оптовых складов раз в 3 дня и помещается на полках. На полках можно разместить не более 2000 джинсов (с учетом остатка от прошлого завоза). Джинсы “Motor” и “Cross” доставляются с одного склада на машине, которая может вместить не более 1300 джинсов. В последнее время участились кражи джинсов марки “GAP” (самых дорогих), поэтому решено разместить их на отдельных полках в количестве не более 300 шт. Из статистической обработки данных о продажах выяснено, что джинсов марок “Cross” и ”Dallas” за три дня продается не менее 700 шт.

В ближайшем будущем ожидается прибытие на склады крупных партий джинсов марок “Motor” и ”Dallas”, поэтому решено, что в рекламных целях доля продажи этих джинсов должна составлять не менее 50% от продажи всех остальных марок.

Определить количество заказываемых на складах джинсов, при котором магазин может получить максимальную прибыль (пропорциональную стоимости проданного товара). Известно, что цены (за 1 джинсы) таковы:

“Motor” - 30$, “Cross” - 38$, “Dallas” - 38$, “Levi’s” - 44$, “GAP” - 50 $.

ЗАДАЧА 7. Стоимость газеты “МК” - 0.7 р., “АиФ” - 1.5р., “Из рук в руки” - 5р., а “Приглашаю на работу” - 2р. за один экземпляр.

Торговая точка в день продает не более 200 экз. “МК” и не более 100 экз. “АиФ”. Газет “Из рук в руки” и ”Принимаем на работу” всего покупают не менее 200 экз., но и не более 300 экз. Из-за определенных обязательств перед издательствами число заказываемых торговой точкой газет “МК” и “Из рук в руки” должно быть больше или равно числу заказов на остальные две газеты.

Прибыль торговой точки пропорциональна стоимости всех проданных газет. Определить, при каком соотношении заказанных газет их продажа наиболее выгодна.

ЗАДАЧА 8. Смок Белью собрался в поход из Доусона на Нежданное озеро. Так как в походе запасы пополнить будет негде, он решил обеспечить себя провизией еще в Доусоне. Его обычное меню составляют рыба (цена в Доусоне 1.5$ за фунт), мясо (2.3$ за фунт), сало (1$ за фунт), бобы (0.8$ за фунт) и лепешки (0.5$ за фунт). По опыту предыдущих походов он знает, что стоит придерживаться определенных соотношений между продуктами. Рыбы и сала надо взять в сумме не более 50 фунтов, мяса и бобов - не менее 10 фунтов, лепешек и рыбы - не менее 32 фунтов, мяса и лепешек - не менее 14 фунтов, а рыбы и мяса - не менее 50 фунтов. Смок сильно стеснен в средствах и хочет знать, какой суммы ему будет достаточно для обеспечения себя провизией.

ЗАДАЧА 9. Фирма специализируется на разработке и установке компьютерных сетей четырех разных классов. Данные о параметрах процесса разработки и установки этих сетей приведены в таблице:

Средства фирмы, задействованные в течение года для установке сетей, не могут превосходить 500000$.

По условиям функционирования фирмы имеются ограничения на время планирования сетей - не более 50 дней, на закупку оборудования - не более 52 дней, на установку сетей - не более 110 дней, на тестирование сетей - не более 40 дней. Нужно выяснить, при каком количестве устанавливаемых сетей разных типов прибыль (пропорциональная стоимости выполненных проектов) фирмы будет максимальна.

ЗАДАЧА 10. Ателье шьет обмундирование для военных - костюмы летние полевые, костюмы зимние полевые, мешки спальные и фуражки летние. На складе имеется запас фурнитуры - ткань, пуговицы, нитки, тесьма х/б, ткань подкладочная, ватин. Возникла необходимость освободить складские помещения. Что и в каких количествах нужно изготовить, чтобы получить максимальную прибыль?

Каждого изделия должно быть не менее 5 шт. (минимальный заказ), расход материалов и цены приведены в таблице.

(м)- погонные метры ЗАДАЧА 11. На оптово-закупочную фирму, специализирую-

щуюся на торговле канцелярскими принадлежностями, в самом конце рабочего дня, когда до выключения подъемных лифтов оставалось всего 15 минут, прибыли три машины с тетрадями общими, тетрадями тонкими и с тушью. Начальство требует немедленно начать разгрузку, так как покупатель сейчас ждет 10 коробок тонких тетрадей, причем уже сегодня требуется выставить образцы привезенного товара. Одновременно с этим сотрудники соседней фармацевтической фирмы предлагают хорошо подзаработать, выгрузив из их машины от 6 до 18 коробок медикаментов. Разгрузка производится с помощью трапов (приспособлений для транспортировки коробок), которых имеется в наличие только пять.

Желание подзаработать на соседней фирме наталкивается на возражения со стороны своего непосредственного начальника, который требует разгружать свой товар. Поэтому на разгрузку канцелярских принадлежностей придется отвести времени не больше, чем на лекарства. При этом выясняется, что разгрузка туши сегодня не очень актуальна, поэтому ее нужно разгрузить не более половины от числа коробок с тонкими тетрадями. Сколько и какой товар надо разгружать, чтобы получить максимум дохода за эти 15 минут.

ЗАДАЧА 12. Владелец клуба дрессировки собак дал объявление о записи в группы по дрессировке по следующим видам дрессировок: IPO (защитно-караульная служба по европейским стандартам), ЗКС (защитно-караульная служба по российским стандартам), ОКД (общий курс дрессировки), ТХ (курс собак-телохранителей). Звонки поступили от владельцев 4 пород собак - ротвейлеров (37 звонков), немецких овчарок (36), колли (25), кавказских овчарок (12).

По курсу IPO за одну дрессировку инструктор по ротвейлерам может работать только с 3 собаками, инструктор по нем. овчаркам - с 3-мя, а с колли и кав. овчарками дрессировки по IPO не проводятся.

По курсу ЗКС за одну дрессировку инструктор по ротвейлерам может работать с 3 собаками, инструкторы по нем. овчаркам и по кав. овчаркам - с 2 собаками каждый, с колли дрессировка по ЗКС не производится.

По курсу ОКД за одну дрессировку инструктор по ротвейлерам может работать с 4 собаками, инструкторы по нем. овчаркам и по колли могут поработать с 5 собаками каждый, с кав. овчарками дрессировки по курсу ОКД не проводятся.

По курсу ТХ инструкторы по ротвейлерам и по нем. овчаркам могут за одну дрессировку работать с 4 собаками каждый, инструктор по кав. овчаркам - с 3 собаками, с колли дрессировка по ТХ не проводится.

Прибыль от одной дрессировки по курсу IPO - 20$, по курсу ЗКС - 32$, по ОКД - 45$, по ТХ - 24$.

Дрессировки проводятся на двух площадках (IPO и ОКД на одной, а ЗКС и ТХ - на другой), это вызвано наличием на площадках определенного необходимого для данного типа дрессировки оборудо-

вания. По условиям аренды на площадке для IPO и ОКД в день можно проводить не более 6 дрессировок, а на другой площадке - не более 4.

Определить, сколько дрессировок и по какому курсу проводить для получения максимального дохода.

ЗАДАЧА 13. Проектируется бак-кессон крыла самолета. Он состоит из уголков (26 штук), гнутиков (14шт.), нервюр (7 шт.), лонжеронов (2 шт. - передний и задний), дополнительных лонжеронов (6 шт.), обшивки (2 шт. - верхняя и нижняя).

По ТУ заданы определенные ограничения на веса компонент. Вес уголков, гнутиков, нервюр и дополнительных лонжеронов с запасом в 10 кг. не должен превышать общего веса обшивок (верхней и нижней). Для стапельных работ необходимо, чтобы вес нервюр, дополнительных лонжеронов и гнутиков был не более 20кг. Вес каркаса одного отсека (две нервюры и один дополнительный лонжерон) должен составлять 10% от веса одной обшивки. Вес основных и дополнительных лонжеронов не может быть менее 30 кг. Необходимо найти согласованные веса всех составляющих так, чтобы общий вес пустого бака-кессона крыла самолета был минимален. Считать минимальный вес детали 100 гр.

ЗАДАЧА 14 .На складе мясоперерабатывающего комбината имеется 4 сорта мяса для производства 4 видов колбасы. По стандарту задается определенное количество каждого сорта мяса на 100 кг. каждого сорта колбасы:

Столичной колбасы нужно изготовить не более 900 кг. (объем холодильника заказчика), но не менее 100 кг (минимальный заказ). При этом необходимо переработать всю говядину, так как истекает срок ее хранения. Как получить максимум прибыли (которая пропорциональна стоимости продажи)?

ЗАДАЧА 15. Студент 5-го курса решил в свободное от учебы время завести свое дело - открыть бар. После аренды помещения и получения лицензии у него осталось 2000$. Эти деньги ему необходимо распределить наиболее эффективно на оформление зала, рекламу, оборудование кухни и покупку напитков. Он считает, что реклама полезна и решил потратить на нее не менее 100$, но тратить более 500$ ему жалко. На первоначальную закупку напитков нужно не менее 200$. Закусочную он устраивать не собирается, поэтому на оборудование кухни готов потратить лишь от 200$ до 500$.

Опытные друзья подсказали ему, что на оформление зала и закупку напитков нужно выделить в 3-4 раза больше средств, чем на рекламу, а на оборудовании кухни в баре его класса нужно тратить на 400$. меньше, чем на начальный набор напитков.

Ему известно, что вложенный в рекламу 1$ дает 4$ прибыли, а вложенный в оформление зала - 2$ прибыли. Продажа напитков дает доход 50%. Вложение 1$ в кухню дает 1.3$ прибыли. Как распределить затраты для получения максимума прибыли на первых порах?

ЗАДАЧА 16. На складе мебельной фабрики имеется 4 вида плит из ДСП, имеющие разные габаритные размеры. Из этих плит изготавливают 4 вида изделий (перечисленные в таблице) для производства столов, шкафов и другой продукции. Для разных плит существуют свои способы раскроя, дающие разное количество изделий.

Стоимость панелей 1-го, 2-го, 3-го и 4-го типов соответственно 100 руб., 80 руб., 50 руб., 60 руб. На складе не все плиты можно разместить в неограниченном количестве, а именно: плит типа 1 - не более 60 штук, а типа 2 - не более 50 шт. Требуется выпустить 700 крышек для столов, дверей, верхних и нижних панелей шкафов, 200 боковых панелей стола, боковых панелей шкафа можно выпустить 300 шт. и более (так как их можно использовать для производства других изделий), а полок шкафов не нужно более 250 шт., так как они будут поступать и с других производств.

Сколько и каких плит нужно заказать для выполнения заказов с минимальными затратами?

ЗАДАЧА 17. Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 не должно быть ниже, чем 76, а содержание серы в нем не должно превосходить 0.3%. Для изготовления этого бензина используется смесь из 4 компонентов I, II, III и IV, имеющих разное октановое число и содержание серы:

Сколько и какого компонента нужно использовать для получения бензина А-76 с минимальной себестоимостью?

ЗАДАЧА 18. Фирма специализируется на разработке и установке компьютерных сетей. Необходимо выбрать типы устанавливаемых операционных систем для получения наибольшей прибыли.

Время на установку программного обеспечение ограничено и составляет 2000 часов в год, время привлекаемых со стороны специалистов ограничено по финансовым соображением и составляет не более 350 час. в год. Время работы подрядчика согласно соглашению должно составлять не менее 200 часов в год. Согласно курсу руководства фирмы, дающего предпочтение развитию коммуникационных систем на базе ОС UNIX, производится искусственное занижение числа других ОС - их должно быть не более 50. В соответствии с дилерским соглашением фирма обязана устанавливать не менее 50 копий ОС UNIX. Из-за жестокой конкурентной борьбы между компаниями Microsoft и IBM и проводимой ими вследствие этого дилерской политики количество устанавливаемых копий ОС этих фирм должно быть равным. Установка ОС Novell Netware производится для поддержания рабочих станций UNIX и потому число этих ОС должно быть от 1/4 до 1/5 от числа систем UNIX.

ЗАДАЧА 19. Заводу, выпускающему прокат, грозит банкротство. Поэтому возникла необходимость оптимизации выпускаемого ассортимента для достижения максимальной прибыли. Известны параметры выпускаемых изделий.

В день со склада может поступать не более 50 тонн медных заготовок и не более 15 тонн алюминиевых. Трубы и прутки изготавливают из меди, а проволоку и ленту - из алюминия (и хранят их в бобинах).

Площади складских помещений позволяют складировать бобины с лентой и проволокой в стык длиной не более 5 м. Стойки для труб и прутков стоят в 5 рядов, по 16 метров для каждого ряда. Количество брака за сутки не должно превышать 0.19 тонн металла. Энергозатраты не должны превышать по договору с электростанцией 225 тыс. руб.

ЗАДАЧА 20. В агентство по торговле недвижимостью обратилось СП “Crocodile”, желающее купить квартиры своим сотрудникам. Филиалы СП находятся в разных районах Москвы (Кутузовский проспект, Коньково, Митино, Текстильщики), поэтому квартиры предполагается покупать в именно этих районах. Агентство предоставило следующую информацию о стоимости квартир в этих районах (в тысячах $)

На покупку квартир СП готово израсходовать в этих районах соответственно не более 700 тыс. $, 550тыс.,400тыс. и 250тыс.$, всего не более 2 млн. $. Для всех филиала числа одно-, двух-, трех- и четырех комнатных квартир должны быть одинаковыми (для соблюдения равенства интересов филиалов). Необходимо приобрести не менее 5 двух- и трехкомнатных квартир (в сумме), а число 4-х комнатных не должно превышать числа однокомнатных. Агентство хочет выполнить заказ с максимальной для себя прибылью.

ЗАДАЧА 21. ТОО специализируется на продаже молочных продуктов (молоко, йогурт, творог, масло). Продукция заказывается на одном московском заводе, имеются затраты на транспортировку к