1477
.pdf1.5.1. Основы сетевого планирования и управления
Вопросы для рассмотрения: Основы терминологии теории графов. Задача о мостах. Сетевой график как пример моделирования с помощью графа. Правила построения сетевого графика. Фиктивные события, фиктивные работы. Разбиение на слои. Метод расчета и анализа числовых характеристик сетевого графика.
Рекомендуемая литература: 4.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2, 3.
Наименование вида самостоятельной работы: изучение литературы: (с учетом подготовки к экзамену); подготовка отчета о лабораторной работе.
Теория графов — раздел дискретной математики, изучающий свойства графов. В общем смысле граф представляется как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами. В строгом определении графом называется такая пара множеств G=(V,E), где V есть подмножество любого счётного множества, а E — подмножество VхV.
Графические представления позволяют наглядно отображать структуры сложных систем и процессов, происходящих в них. С этой точки зрения их можно рассматривать как промежуточные между МФПС и МАИС.
Наиболее развитые направления этого класса — геометрия, теория графов.
На основе графических представлений возникли методы, которые позволяют ставить и решать вопросы оптимизации процессов организации, управления, проектирования и являются математическими методами в традиционном смысле. Особую роль в моделировании процессов в сложных системах проектирования и управления играют представления операций во времени. Старейшими из таких представлений являются графики Ганта ("время-операция" в прямоугольных координатах), являющиеся одной из старейших технологий планирования, контроля и управления производством.
Два подхода к разработке сетевых графиков Для разработки сетевых графиков могут применяться два под-
хода:
–подход с обозначением операций в узлах (блоках) графика
- ОУ ;
– подход с обозначением операций на стрелках графика -
ОС.
На практике первый метод - ОУ - используется значительно чаще и далее излагается именно этот метод.
Основные правила разработки сетевого графика При разработке сетевого графика целесообразно придержи-
ваться следующих 7 правил:
–Сетевой график разворачивается слева направо.
–Ни одна операция не может быть начата, пока все предшествующие связанные с ней операции не будут выполнены.
–Стрелки в сетевом графике отображают отношения предшествования и следования. На рисунке стрелки могут пересекаться.
–Каждая операция должна иметь свой собственный номер.
–Номер последующей операции должен быть больше номера любой предшествующей операции.
–Образование петель недопустимо (другими словами, не должно происходить зацикливания хода выполнения установленного набора операций).
–Опыт показывает, что когда существует несколько исходных операций проекта, то может быть определен общий узел начала всего комплекса работ. Точно так же один узел может быть использован для четкого обозначения окончания проекта.
1.5.2.Правила построения сетевых графиков. Временные пара-
метры сетевых графиков
Вопросы для рассмотрения: Временные параметры событий (ранний срок свершения заданного события, поздний срок свершения заданного события). Критический путь.
Рекомендуемая литература: 4.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2, 3.
Наименование вида самостоятельной работы: изучение литературы: (с учетом подготовки к экзамену); подготовка отчета о лабораторной работе.
К временным параметрам событий относятся:
- ранний срок наступления события i. Это время, ко-
торое необходимо для выполнения всех работ, предшествующих дан-
ному событию i. Оно равно наибольшей из продолжительности путей, предшествующих данному событию.
- поздний срок наступления события i. Это такое вре-
мя наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети. Поздний срок наступления любого события i равен разности между продолжительностью критического пути и наибольшей из продолжительностей путей, следующих за событием i.
- резерв времени наступления события i. Это такой
промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление события i без нарушения сроков завершения проекта в целом. Начальные и конечные события критических работ имеют нулевые резервы событий.
Метод критического пути (англ. CPM, Critical path method) — инструмент планирования расписания и управления сроками проекта.
В основе метода лежит определение наиболее длительной последовательности задач от начала проекта до его окончания с учетом их взаимосвязи. Задачи, лежащие на критическом пути (критические задачи), имеют нулевой резерв времени выполнения, и, в случае изменения их длительности, изменяются сроки всего проекта. В связи с этим, при выполнении проекта критические задачи требуют более тщательного контроля, в частности, своевременного выявления проблем и рисков, влияющих на сроки их выполнения и, следовательно, на сроки выполнения проекта в целом. В процессе выполнения проекта критический путь проекта может меняться, так как при изменении длительности задач некоторые из них могут оказаться на критическом пути.
1.5.3. Резервы времени. Анализ и оптимизация сетевого графика.
Вопросы для рассмотрения: Временные параметры работ (продолжительность работ, ранний срок начала работ, ранний срок окончания работ, поздний срок начала работ, поздний срок окончания работ). Резерв времени заданного события. Полный резерв времени работы, частный резерв времени первого вида, частный резерв времени второго вида (свободный резерв), независимый резерв времени. Анализ и оптимизация сетевого графика с целью сокращения длины критического пути, рациональное использование ресурсов.
Рекомендуемая литература: 4.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2, 3.
Наименование вида самостоятельной работы: изучение литературы: (с учетом подготовки к экзамену); подготовка отчета о лабораторной работе.
При составлении сетевого графика оценку времени ведут, исходя из предположения, что все наличные ресурсы могут быть применены для завершения каждой работы на основании проектов производства работ и технологических карт. Затем эта оценка времени уточняется за счет совмещения отдельных работ, исходя из принципов оптимального использования наличной рабочей силы и прочих ресурсов. В связи с тем, что трудоемкость работ обычно выражается в чел.-днях, данные, заимствованные из технологических карт или нормативных справочников, достаточно разделить на количество рабочих, имеющихся в распоряжении руководства стройкой для того, чтобы определить общую продолжительность работы, выраженной в днях. Единица времени, используемая в сетевых графиках, должна быть единой для всех видов работ, включенных в сеть.
По продолжительности каждого вида работ определяется общий срок строительства, который после привязки к календарю представляет собой календарный план строительства. Принимая продолжительность выполнения отдельных работ по данным, можно найти критический путь по сетке с тем, чтобы определить самый ранний и самый поздний сроки окончания по каждой работе.
Анализ сетевого графика начинается с анализа топологии сети, включающей контроль построения сетевого графика, установление целесообразности выбора работ, степени их расчленения.
Затем проводится классификация и группировка работ по величинам резервов.
Степень трудности выполнения в срок каждой группы работ некритического пути можно определить с помощью коэффициента напряженности работ.
Коэффициентом напряженности Кн (i,j) работы называется отношение продолжительности несовпадающих (заключенных между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим – критический путь
2. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
2.1. Лабораторная работа №1 «Построение простейших моделей задач»
Рекомендуемая литература: 4.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2.
Целью лабораторной работы является формирование общекультурных и профессиональных компетенций: в составлении простейших моделей задач.
Задание:
–Выбрать переменные задачи;
–Составить систему ограничений;
–Задать целевую функцию.
2.2Лабораторная работа №2 «Исследование области допустимых
планов задач линейного программирования»
Рекомендуемая литература: 4.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2.
Целью лабораторной работы является освоение основных понятий линейного программирования. Изучение методов и построение алгоритмов исследования области планов основной задачи линейного программирования. Экспериментальная проверка (на основе вычислительного эксперимента) теоретических положений.
Задание:
–Построение основной задачи линейного программирования.
–Определение базисных решений и вершин многогранника решений основной задачи линейного программирования.
–Решение задачи линейного программирования путем полного перебора вершин многогранника.
2.3 Лабораторная работа №3 «Графический метод решения задачи линейного программирования»
Рекомендуемая литература: 4.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2, 3.
Целью лабораторной работы является решение задач линейного программирования графическим методом; умение давать экономическую интерпретацию полученного решения.
Задание:
Найти X1 и X2 удовлетворяющие системе неравенств:
условиям неотрицательности: X1≥0, X2≥0, для которых функция: R=C1X1+C2X2 достигает максимума.
2.4 Лабораторная работа №4 «Симплексный метод»
Рекомендуемая литература: 4.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2, 3.
Целью лабораторной работы является расчет задач линейного программирования с помощью симплекс метода.
Задание:
–Ознакомиться с решенным примером задачи линейного программирования с помощью симплекс метода.
–Воспроизвести задачу в электронном виде, используя программу Microsoft Excel.
–Работа с тестирующей программой MyTest.
–Составить отчет по работе.
2.5Лабораторная работа №5 «Решение задач в Excel, надстройка
Поиск решения»
Рекомендуемая литература: 4.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2, 3.
Целью лабораторной работы является изучение возможностей средства Поиск решения в Microsoft Excel для решения оптимизационных задач, Диспетчера сценариев в Microsoft Excel для моделирования экономических задач.
Задание:
–Изучить и разобрать пример расчета.
–Для исходных данных индивидуального задания выполнить расчеты.
–Выполнить анализ результатов и сделать выводы
Для решения задач оптимизации в MS Excel используют надстройку Поиск решения, которая вызывается из пункта главного меню «Сервис»
2.6 Лабораторная работа №6 «Приведение задачи ЛП к каноническому виду»
Рекомендуемая литература: 4.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2, 3.
Целью лабораторной работы является формирование общекультурных и профессиональных компетенций: моделирования и описания бизнес-процессов.
Задание:
–Изучить и разобрать пример расчета.
–Для исходных данных индивидуального задания выполнить приведение задачи ЛП к каноническому виду.
–Выполнить анализ результатов и сделать выводы.
2.7 Лабораторная работа №7 «Двойственность в линейном программировании. Решение задач линейного программирования двойственным симплексным
методом»
Рекомендуемая литература: 4.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2, 3.
Целью лабораторной работы является решение задач линейного программирования двойственным симплексным методом.
Задание:
–Составить двойственную задачу на основе исходной задач
–Решить двойственную задачу симплекс-методом.
–Решить двойственную задачу на компьютере.
–Сравнить оптимальные решения, полученные на компьютере и симплекс - методом.
–Сделать выводы.
2.8Лабораторная работа №8 «Транспортная задача линейного
программирования»
Рекомендуемая литература: 4.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2, 3.
Целью лабораторной работы является изучение экономикоматематические модели транспортных задач и решение задачи методом потенциалов.
Задание:
–Составить экономико-математические модели задач (по указанию преподавателя)
–Решить задачи, используя метод потенциалов.
Содержание отчета:
–Тема и цель работы
–Условия задач
–Экономико-математические модели задач.
–Результаты решения.
–Выводы по работе.
2.9 Лабораторная работа №9 «Закрытые транспортные задачи»
Рекомендуемая литература: 4.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2, 3.
Целью лабораторной работы является изучение экономикоматематические модели транспортных задач и решение задачи методом потенциалов.
Задание:
–Составить экономико-математические модели задач (по указанию преподавателя)
–Решить задачи, используя метод потенциалов.
2.10Лабораторная работа №10 «Усложнённые транспортные
задачи»
Рекомендуемая литература: 4.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2, 3.
Целью лабораторной работы является изучение экономикоматематические модели транспортных задач и решение задачи методом потенциалов.
Задание:
–Составить экономико-математические модели задач (по указанию преподавателя)
–Решить задачи, используя метод потенциалов.
2.11Лабораторная работа №11 «Решение задач динамического
программирования»
Рекомендуемая литература: 4.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2, 3.
Целью лабораторной работы является изучение метода
динамического программирования.
Задание:
–Записать две программы, решающие задачу, выданную преподавателем, используя переборный алгоритм и идеи динамического программирования.
–Оценить отношение средней временной эффективности решения полным перебором к решению методом динамического программирования, в зависимости от размера ввода.
–Модифицировать обе программы так, чтобы они показывали время своего выполнения.
–С помощью генератора тестовых наборов сгенерировать достаточно большое количество тестовых наборов и экспериментально найти отношение временных эффективностей для различных размеров ввода. Возможно, в решение с использованием идей динамического программирования нужно будет встроить дополнительные циклы задержки.
2.12Лабораторная работа №12 «Элементы сетевого планирования
иуправления»
Рекомендуемая литература: 4.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2, 3.
Целью лабораторной работы является приобретение навыков построения моделей сетевого планирования и управления и оптимизации построенных моделей.
Задание:
–Изучить сетевой график и его параметров.
–Рассчитать параметры сетевого графика.
2.13Лабораторная работа №13 «Элементы сетевого планирования и управления Правила построения сетевых графиков»
Рекомендуемая литература: 4.
Перечень дополнительных ресурсов: 1, 2, 3.
Целью лабораторной работы является приобретение навыков