1406
.pdf
23. На рисунке |
показаны тела одинаковой массы и размеров, |
||||||||||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
вращающиеся |
вокруг вертикаль- |
|||
|
|
|
|
|
ной оси с одинаковой частотой. |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Кинетическая |
энергия |
первого |
||
|
|
|
|
|
|
|
тела Eквр1 = 0,5 Дж . |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Если |
m1=1 кг; |
R=10 см, то |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Кольцо |
|
Диск |
момент |
импульса |
(в |
мДж·с) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
второго тела равен … |
|
|
||
Вариант ответа:
24. Материальная точка массой m=100 г начинает двигаться под
действием силы F = |
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3ti + 2t 2 j (Н). Если зависимость радиуса-вектора |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
R |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= t 2i |
+ t 3 j (м), |
|
||
материальной точки |
от |
времени |
имеет |
вид |
r |
то |
||||||||||
мощность (Вт), развиваемая силой в момент времени t = 1 c, равна … |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
Вариант ответа: |
|
|
|
|
|
|||||||
25. Частица |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
совершила |
перемещение |
по |
некоторой |
траектории |
из |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
R |
= i − 3 j в |
|
|
|
|
|
||||
точки 1 |
с |
радиусом-вектором |
r1 |
точку |
2 |
с радиусом- |
||||||||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вектором |
r2 = 3i + 2 j . |
При |
этом |
|
на |
нее |
действовала сила |
|||||||||
R |
R |
|
|
|
|
R |
R |
|
|
|
F заданы в единицах |
|||||
F = 3i + |
4 j |
(радиусы-векторы |
r1, |
r2 |
и сила |
|||||||||||
СИ). Работа, совершенная силой F , равна …
Вариант ответа:
26. Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки M (3, 2) в точку N (2, –3). При этом на нее действовала сила
R |
R |
F = 4i |
− 5 j (координаты точек и сила F заданы в единицах СИ). |
Работа, совершенная силой F , равна …
61
Вариант ответа:
27. Обруч скатывается без проскальзывания с горки высотой 2,5 м. Скорость обруча (в м/с) у основания горки при условии, что трением можно пренебречь, равна …
Варианты ответа:
|
|
|
|
а) 5 ; |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
5 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
б) 5 2 ; |
в) |
; |
г) |
. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
2 |
2 |
|
|||||||||||||||||
28. Зависимость |
перемещения |
тела |
|
массой |
4 кг |
от времени |
||||||||||||||||
S, м |
|
|
|
|
|
представлена на рисунке. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Кинетическая энергия тела в момент |
||||||||||||||
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
времени t = 3 с равна … |
|
|
|
|
|
||||||||||
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты ответа: |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) 25 Дж; |
б) 20 Дж; |
в) 50 Дж; |
|||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) 15 Дж; |
д) 40 Дж. |
|
||||||||||
0 1 |
2 3 4 t , c |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
29. Груз |
массой |
|
т |
поднимается |
|
|
вертикально |
вверх под |
||||||||||||||
действием постоянной силы на высоту 20 м за время 2 с. Если
работа этой силы по подъему груза равна |
60 кДж, то масса груза |
|||
равна … |
|
|
|
|
|
Варианты ответа: |
|
|
|
а) 15 кг; |
б) 30 кг; |
в) 150 кг; |
г) 300 кг; |
д) 600 кг. |
30. Два неупругих шара массами 2,0 и 3,0 кг движутся со скоростями соответственно 8,0 и 4,0 м/с. Меньший шар нагоняет больший. Увеличение внутренней энергии шаров при их столкновении равно
…
Варианты ответа:
а) 6,6 Дж; б) 9,0 Дж; в) 12 Дж; г) 8,8 Дж; 5) 9,6 Дж.
62
5.ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
ИЭНЕРГИИ
5.1.Основные понятия, законы и формулы
∙Полная механическая энергия системы – энергия механического движения и взаимодействия
Е = Т + U, |
(5.1) |
т.е. равна сумме кинетической Т и потенциальной U энергий |
|
материальных точек этой системы. |
|
∙ Закон сохранения энергии в механике: полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только
консервативные силы, есть величина постоянная: |
|
T + U = const. |
(5.2) |
∙ Закон сохранения момента импульса: момент |
импульса |
замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени:
dL |
≡ 0 и L = const . |
(5.3) |
|
||
dt |
|
|
∙ При вращении системы вокруг неподвижной оси OZ момент импульса системы относительно оси вращения не изменяется с течением времени:
Jzω=const, |
(5.4) |
где Jz и ω - момент инерции системы и угловая скорость.
∙ При движении в центральном поле сил момент сил равен нулю
|
dL |
R |
|
|
М ≡ 0, а |
= M . |
(5.5) |
||
|
||||
|
dt |
|
||
Следовательно, в центральном поле сил, например в поле сил тяготения, момент импульса всегда сохраняется. Закону сохранения момента импульса подчиняются движения планет и многих других космических объектов.
63
5.2.Тестовые задачи для контроля знаний
1.Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется
по закону L = at 2 . Укажите график, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело.
М 1 М 2 М 3 М 4
t |
t |
t |
t |
Варианты ответа: |
|
||
а) 1; |
б) 2; |
в) 3; г) 4. |
|
2. Материальная точка начинает двигаться под действием силы Fx ,
Fx |
|
|
график временной зависимости |
которой |
|||||||
|
|
представлен на рисунке. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
График, |
правильно |
отражающий |
||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
зависимость |
величины проекции |
импульса |
|||||
|
|
|
|
материальной точки Px от времени, будет… |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
t2 t |
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
||||
Px |
|
|
Px |
Px |
Px |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
t2 t |
t1 |
t2 t |
t1 |
t2 t |
t1 |
t2 t |
|
|
Варианты ответа: |
|
|
|
||
|
а) 1; |
|
б) 2; |
в) 3; |
г) 4. |
|
|
3. Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется
по закону L = ct3 2 . Укажите один из графиков, представленных на рисунке, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело.
64
М 1 |
М 2 |
М 3 |
М 4 |
|
|
|
|
|
|
t |
t |
t |
t |
|
Варианты ответа: |
|
|
а) 1; |
б) 2; в) 3; |
г) 4. |
|
4. Два тела двигались к стенке с одинаковыми скоростями и при ударе выделилось одинаковое количество тепла, тогда соотношение масс этих тел будет …
Варианты ответа:
а) m1>m2; б) m1<m2; в) m1=m2.
5. Шар и полая сфера, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки высотой h. У основания горки …
Варианты ответа:
а) больше будет скорость полой сферы; б) больше будет скорость шара; в) скорости обоих тел будут одинаковы.
6. Сплошной и полый (трубка) цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки высотой h. К основанию горки …
Варианты ответа:
а) быстрее скатится полый цилиндр; б) быстрее скатится сплошной цилиндр; в) оба тела скатятся одновременно.
7. Сплошной и полый (трубка) цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости тел одинаковы, то …
65
Варианты ответа:
а) выше поднимется полый цилиндр; б) выше поднимется сплошной цилиндр;
в) оба тела поднимутся на одну и ту же высоту.
8. Шар и полая сфера, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости этих тел одинаковы, то …
Варианты ответа:
а) выше поднимется шар; б) оба тела поднимутся на одну и ту же высоту;
в) высоту подъёма невозможно определить; г) выше поднимется полая сфера.
9. Сплошной и полый (трубка) цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки высотой h. У основания горки …
Варианты ответа:
а) больше будет скорость сплошного цилиндра; б) скорости обоих тел будут одинаковы; в) больше будет скорость полого цилиндра.
10. Находясь на расстоянии r>>R , по направлению к Луне летит
Метеорит |
|
метеорит, |
скорость |
которого υ0. Для |
|||
|
расчета |
минимального |
прицельного |
||||
m |
υ |
B |
|||||
расстояния ОВ, при котором метеорит не |
|||||||
|
|||||||
A |
|
|
упадет на поверхность Луны, используют |
||||
|
r |
|
законы сохранения механической энергии |
||||
|
|
и момента импульса. Выберите из |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
предложенных вариантов верную запись |
||||
|
|
R |
этих законов. Радиус R и массу М планеты |
||||
|
|
O |
Луна, гравитационную постоянную G, |
||||
|
|
|
скорость |
метеорита |
вблизи |
поверхности |
|
|
|
Луна |
Луны υ считать известными. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
66
Варианты ответа:
а)
в)
mυ2 |
= −G |
mM |
|
+ |
mυ2 |
||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
; |
||||||
2 |
|
R |
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
mυ (OА) = mυR. |
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
mυ2 |
= −G |
mM |
+ |
mυ2 |
|||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
; |
|||||
|
2 |
|
|
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
||||
mυ = mυR. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mυ2 |
mM |
|
mυ2 |
|||
|
0 |
= −G |
|
+ |
|
; |
|
|
|
||||
б) |
2 |
|
R |
|
2 |
|
mυ (OB) = mυR. |
|
|
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
mυ02 = G mM + mυ2 ;
г) 2 R 2
mυ0 (OB) = mυR.
11. В случае |
действия на тело центральной силы радиус-вектор, |
||||||
|
|
проведенный к нему из центра, |
|||||
|
r |
описывает |
в |
равные |
промежутки |
||
O |
времени |
равные площади. (В |
этом, |
||||
|
α |
собственно, и состоит по отношению к |
|||||
|
|
движению |
планет |
второй |
закон |
||
|
υ |
Кеплера.) |
Если |
в |
начальный |
момент |
|
|
расстояние от планеты до Солнца r, |
||||||
|
|
||||||
|
|
скорость u, угол между скоростью |
|||||
планеты и радиусом-вектором r равен α то за время t |
радиус-вектор, |
||||||
проведенный от Солнца к планете, опишет площадь …
Варианты ответа:
а) S=2urt×cosa ; |
б) S=(1/2)urt×sina ; |
в) S=2urt×sina ; |
г) S=(1/2)urt. |
12. Шарик массой m упал с высоты Н на стальную плиту и упруго отскочил от неё вверх. Изменение импульса шарика в результате удара равно …
Варианты ответа:
|
|
|
|
; в) m |
1 |
gH ; |
|
|
|
|
а) 2m |
gH |
; б) m |
8gH |
г) m 2gH . |
||||||
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
||||||
13. Тело массой m движется со скоростью u и ударяется о неподвижное тело той же массы. Удар центральный и неупругий. Количество тепла, выделившееся при ударе, равно …
67
|
|
|
Варианты ответа: |
|
|
|
|||||
а) Q = |
1 |
mυ2 ; |
б) Q = |
3 |
mυ2 ; |
в) Q = |
5 |
mυ2 ; |
г) Q = |
1 |
mυ2 . |
|
|
|
|
||||||||
4 |
|
4 |
|
4 |
|
2 |
|
||||
14. Невесомая доска покоится на двух опорах. Правая опора делит длину доски в отношении 1 : 3. На ее правый конец падает тело массой m2=2 кг, скорость которого в момент удара υ2. Если после удара это тело полностью теряет свою скорость, то тело массой m1=1 кг начнет двигаться со скоростью …
m1 |
l1 |
M2 |
|
l2 |
V2
Варианты ответа:
а) υ1=υ2; б) υ1=3υ2/2; в) υ1=2υ2/3; г) υ1=6υ2.
15. Планета массой m
m υR
R
r
M
движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится звезда массой М. Если r – радиус-вектор планеты, то справедливым является утверждение …
Варианты ответа:
а) момент импульса планеты относительно центра звезды при движении по орбите не изменяется;
б) для момента импульса планеты относительно центра звезды справедливо выражение L=mυr ;
в) момент силы тяготения, действующей на планету, относительно центра звезды не равен нулю.
68
16. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по
|
|
U, Дж |
|
|
|
|
|
|
гладкой |
ледяной горке из точки А. |
||||||||||
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сопротивление воздуха |
пренебрежимо |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мало. |
Зависимость |
потенциальной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
энергии |
шайбы от |
координаты х |
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изображена на графике U(x). Скорость |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
шайбы в точке С … |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 |
4 6 |
8 10 12 x, м |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варианты ответа: |
|
|
а) в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
раз больше, чем в точке В; б) в 4 раза больше, чем в точке В; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) в |
7 |
|
2 раза больше, чем в точке В; |
г) в 2 раза больше, чем в точке В. |
||||||||||||||||
17. Небольшая шайба начинает движение без начальной скорости по
|
|
U, Дж |
|
гладкой ледяной горке из точки А. |
||
А |
|
|
Сопротивление |
воздуха пренебрежимо |
||
|
|
|||||
|
|
|
|
мало. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зависимость потенциальной |
энергии |
|
|
|
В |
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
шайбы от координаты х изображена на |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
С |
графике U(x). |
Кинетическая |
энергия |
|
|
|
|
|||
шайбы в точке С ______, чем в точке В.
6 8 10 12 x, м
Варианты ответа:
а) в 2 раза больше; |
б) в 2 раза меньше; |
в) в 1,75 раза больше; |
г) в 1,75 раза меньше. |
18. Шар массой m1, имеющий скорость υ, налетает на неподвижный шар массой m1> m2.
m1 m2
υ
После соударения шары будут двигаться так, как показано на рисунке
…
69
m1 |
1 |
m2 |
m1 |
2 |
|
m2 |
|||
υ1 |
|
υ2 |
υ1 |
υ2 |
|
|
|
|
|
m1 |
3 |
υ2 |
m1 |
4 |
m2 |
|
m2 |
||
υ1=0 |
|
|
|
υ2 |
|
|
υ1=0 |
||
|
Варианты ответа: |
|||
|
а) 2; |
б) 4; |
в) 3; |
г) 1. |
19. График зависимости кинетической энергии от времени для тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, имеет вид, показанный на рисунке …
Ek |
Ek |
|
Ek |
Ek |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
t |
t |
t |
t |
Варианты ответа: |
|
|
|
а) 1; |
б) 3; в) 4; г) 2. |
|
|
20. График зависимости кинетической энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, от высоты подъема имеет вид, показанный на рисунке …
Ek |
Ek |
Ek |
Ek |
1 |
2 |
3 |
4 |
hmax h |
hmax h |
hmax h |
hmax h |
70