1406

Варианты ответа:

а) J3<J2<J1 ; б) J3<J1<J2 ; в) J1<J2<J3 ; г) J3<J1=J1 .

28. Рассматриваются три тела: диск, тонкостенная труба и кольцо; причем массы m и радиусы R их оснований одинаковы. Для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей верным является соотношение …

Варианты ответа:

а) J1=J3<J2 ; б) J3<J1<J2 ; в) J1<J3<J2 ; г) J1>J2=J3 .

29. Если ось вращения тонкостенного кругового цилиндра перенести из центра масс на образующую (рисунок), то момент инерции относительно новой оси _____

R

раза.

Варианты ответа:

30. Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости

51

31. Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. К

4.РАБОТА И ЭНЕРГИЯ

4.1.Основные понятия, законы и формулы

∙Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия.

∙Полная энергия

где Uп – потенциальная энергия; Uк – кинетическая энергия.

∙ Работа – мера изменения энергии системы

где А – работа, совершаемая системой при переходе из положения 1 с энергией U1 в положение 2 с энергией U2.

∙ Работа А, совершаемая стационарной потенциальной силой F

52

при конечном перемещении точки её приложения из точки 1 с координатами (x1, y1, z1) в точку 2 с координатами (x2, y2, z2), равна разности значений функции U в конечной и начальной точках:

·Работа - скалярная величина.

·Мощность – физическая величина, характеризующая скорость совершения работы:

а) средняя мощность в интервале времени от t до t+ t – физическая величина N , равная отношению работы DА, совершаемой за этот промежуток времени, к его продолжительности

∆t:

где υ – средняя скорость совершения работы;

б) мгновенная мощность – физическая величина N, равная отношению элементарной работы δА к малому промежутку времени dt , в течение которого эта работа совершается:

53

dt dt

где υ – скорость совершения работы.

∙ Единица работы – Дж (джоуль).

∙ Единица мощности – Вт (ватт).

∙ Энергия:

а) кинетическая энергия тела, движущегося поступательно,

= mυ2

T ; (4.8)

2

б) потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h,

U = mgh; (4.9)

в) потенциальная энергия упругодеформированного тела

где k – жесткость тела; l – абсолютная деформация.

4.2.Тестовые задачи для контроля знаний

1.Тело массой m = 1 кг поднимают по наклонной плоскости. Высота

совершить, равна …

Варианты ответа:

а) А = 7 Дж; б) А = 14 Дж; в) А = 16 Дж; г) А = 20 Дж.

2. На частицу, находящуюся в начале координат, действует сила,

Rвектор которой определяется выражением

54

Варианты ответа:

а) А = 3 Дж; б) А = 10 Дж; в) А = 15 Дж; г) А = 25 Дж.

3. На частицу, находящуюся в начале координат, действует сила,

Rвектор которой определяется выражением

а) А = 3 Дж; б) А = 10 Дж; в) А = 15 Дж; г) А = 25 Дж.

4. На частицу, находящуюся в начале координат, действует сила, вектор которой определяется выражением

5. На рисунке показан вектор силы, действующей на частицу. Работа,

Варианты ответа:

а) 25 Дж; б) 20 Дж; в) 15 Дж; г) 17 Дж.

55

7. Тело массой 2 кг поднято над землей. Его потенциальная энергия 400 Дж. Если на поверхности земли потенциальная энергия тела равна нулю и силами сопротивления воздуха можно пренебречь, скорость, с которой оно упадет на землю, составит …

Варианты ответа:

а) 10 м/с; б) 14 м/с; в) 20 м/с; г) 40 м/с.

8. На рисунке показан график зависимости потенциальной энергии Wp

0 х

Варианты ответа:

а) 1; б) 3; в) 2; г) 4.

56

его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола. Если обруч начал двигаться без проскальзования, имея кинетическую энергию поступательного движения 200 Дж, то сила

трения совершила работу, равную …

Варианты ответа:

а) 1 000 Дж; б) 1 400 Дж; в) 800 Дж; г) 600 Дж.

57

Вариант ответа:

14. Шар радиусом R и массой М вращается с угловой скоростью w. Работа, необходимая для увеличения скорости его вращения в 2 раза, равна …

Варианты ответа:

а) 0,75×MR2w2; б) 0,6×MR2w2; в) 1×MR2w2; г) 1,5×MR2w2 .

15. Тело массой 2 кг поднять над землей. Его потенциальная энергия 400 Дж. Если на поверхности земли потенциальная энергия тела

58

равна нулю и силами сопротивления воздуха можно пренебречь, то скорость, с которой оно упадет на землю, составит …

2справедливо следующее соотношение:

3

x

Варианты ответа:

а) А1 >А2 <А3; б) А1 <А2 <А3; в) А1 >А2 >А3; г) А1 <А2 >А3.

17. Тело массой m=100 г бросили с поверхности земли с начальной скоростью υ0 =10 м/с под углом α=30° к горизонту. Если пренебречь сопротивлением воздуха, средняя мощность, развиваемая силой тяжести за время падения тела на землю, равна …

Вариант ответа:

18. Потенциальная энергия частицы в некотором силовом поле задана функцией U=– x2– y2+z2. Работа потенциальной силы (в Дж) по перемещению частицы из точки В (1, 1, 1) в точку С (2, 2, 2) равна … Функция U и координаты точек заданы в единицах СИ.

Вариант ответа:

19. Потенциальная энергия частицы задается функцией U = x2+ y2– z2. Fz – компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А (1,2,3), равна … . Функция U и координаты точки А заданы в единицах СИ.

59

Вариант ответа:

Вариант ответа:

21. Потенциальная энергия частицы задается функцией U= – xyz. Fx – компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А (1, 2, 3), равна … . Функция U и координаты точки А заданы в единицах СИ.

Вариант ответа:

выделилось 4 Дж теплоты. Если стержень раскрутить до угловой скорости ω2 = 0,5ω1, то при остановке стержня выделится количество теплоты (в Дж), равное …

Вариант ответа:

60