1406

a

=

dυ

;

(1.11)

τ

dt

- нормальная (направлена к центру кривизны траектории, см.

рис. 1.4)

an

=

υ2

,

(1.12)

R

R

R

R

a

= an + aτ .

(1.13)

∙ Модуль полного ускорения

a =

an2 + a τ2 .

(1.14)

∙ Единица ускорения –

м/с2 (метр в секунду в квадрате).

∙ При движении с постоянным ускорением а = const:

R

R

R

R

at 2

r (t) = r0 + υ0t +

,

(1.15)

R

R

2

–

где r0

и

υ0

начальное

положение и начальная

скорость

проекций радиуса-вектора. Например, проекция r

на ось х имеет вид

rx (t ) = x(t ) = x0

+ υ0, xt +

axt

2

.

(1.16)

2

R

R

R

υ

= υ0

+ a t .

(1.17)

характеристики: угол

поворота ϕ , угловая

скорость ω , угловое

ускорение ε .

∙ Угол поворота –

модуль вектора dϕ ,

направление которого

dϕ

R

О

R

ϕ

R

s

Рис. 1.5

R

dϕ

R

ω =

.

(1.18)

dt

R

R

εR =

dω

=

d 2ϕ

.

(1.19)

dt

2

dt

∙ Равнопеременное вращение тела вокруг неподвижной оси

R

R

ω = ω0

+ ε t ;

(1.20)

R

R

R

R

2

+ εt

(1.21)

ϕ = ϕ0 + ω0t

.

2

• Связь между линейными и угловыми величинами:

–

путь, пройденный точкой по дуге окружности радиусом R,

равен

s = R

ϕ ;

(1.22)

–

линейная скорость этой точки

υ = ω R ;

(1.23)

–

тангенциальное ускорение точки

aτ

= εR ;

(1.24)

–

нормальное ускорение

an

= ω 2 R ;

(1.25)

–

полное ускорение

a = R

.

ω 4 + ε 2

(1.26)

∙ Частота

вращения n

связана

с угловой

скоростью

соотношением

ω = 2πn .

(1.27)

∙ Единица

частоты вращения

–

с-1

(секунда в минус первой

степени).

∙Период вращения (время одного оборота)

T =

1

.

(1.28)

∙Число оборотов

n

ϕ

n =

,

(1.29)

2π

Варианты ответа:

а) увеличивается;

б) не изменяется;

M

в) равна нулю;

г) уменьшается.

Варианты ответа:

а) уменьшается;

б) увеличивается;

в) не изменяется;

г) равна нулю.

M

x = −1 + 3t 2 − 2t 3

(в единицах СИ). Средняя скорость точки за время

движения до остановки в м/с равна …

Варианты ответа:

а) 2 м/с; б) 1 м/с;

в) 3 м/с; г) 6 м/с.

точки

на прямолинейном отрезке пути.

Начальная скорость равна

нулю. Скорость точки в момент времени

s

t2 равна …

2а1

Варианты ответа:

t2

а)

3

a1t1 ; б)

5

a1t1 ; в)

3

a1t1 ; г) a1t1 .

0

t1

t

4

4

2

-а1

a

α = 600 , ускорение

а = 2 м/с,

скорость

направлена горизонтально. За время

α

R

t = 1 c

(считать

его

малым

А

V приращением) приращение скорости по

модулю составит …

Варианты ответа:

а) –1 м/с;

б) 1 м/с;

в) 2 м/с;

г)

3 м/с.

d

Варианты ответа:

а) 12 с-1; б) 20 с-1; в) 15 с-1; г) 6 с-1.

после

выключения остановился через

10 с.

Угловое ускорение

υ

торможения

ротора

после

выключения

υ0

электродвигателя

оставалась

постоянным.

Зависимость частоты вращения от времени

торможения показана на графике. Число

оборотов,

которые

сделал

ротор до

0

τ t

остановки, равно …

Варианты ответа:

а) 80;

б) 4 800;

в) 13;

г)

160.

ωz

1

ωz

2

ωz

3

ωz

4

0

t1 2t1

t

0

t1 2t t

0

t1 2t1

t

0

t1

2t1 t

Варианты ответа:

а) 1;

б) 2;

в) 3;

г) 4.

υ

1

υМ

2

υМ

3

υМ

4

М

υ0

υ0

υ

υ0

0

0

R r

0

R r

0

R r

0

R r

а) 1;

б) 2; в) 3;

г) 4.

Варианты ответа:

а) уменьшается; б) не изменяется; в) увеличивается.

14. Материальная точка М движется по окружности со

скоростью υ .

υτ

На рисунке показан график зависимости проекции

скорости υτ от времени (τ –

единичный вектор

положительного

направления,

υτ

– проекция

t

вектора скорости υ на это направление). При этом

для нормального аn и тангенциального аτ

ускорений выполняются условия …

Варианты ответа:

а) an > 0; aτ > 0 ;

б) an = 0; aτ = 0 ;

в) an = 0; aτ > 0 ;

г) an > 0; aτ = 0 .

На графике

показана зависимости

проекции

υτ

скорости υτ

от времени (τ –

единичный вектор

положительного направления;

υτ

–

проекция

υτ

M

τ

На

рис.1

показан

график

1

зависимости проекции скорости

∙ 3

υτ от

времени (τ –

единичный

4

2

вектор

положительного

O

направления;

υτ

–

t

проекция

Рис. 1

Рис. 2

вектора

скорости

υ

на

это

направление). При этом вектор

полного ускорения на рис. 2 имеет направление…

Варианты ответа:

а) 1; б) 2;

в) 3;

г) 4.

17. Материальная точка M движется по окружности со скоростью υ .

υτ

M

τ

На рис. 1 показан график

1

зависимости проекции скорости

υτ от времени t (τ – единичный

4

∙ 3

2

вектор

положительного

O

направления;

υτ

–

проекция

t

Рис. 1

Рис. 2

вектора

скорости

υ

на

это

направление). При этом вектор

полного

ускорения

на рис. 2

имеет направление …

Варианты ответа:

а) 1;

б) 3;

в) 2;

г) 4.

M

τ

На рис. 1 показан график

υτ

1

зависимости υτ от времени (τ –

4 ∙ 3

единичный вектор

положитель-

2

ного направления; υτ –

проекция

O

t1 t2 t3

t

вектора

скорости

υ на это

Рис. 1

Рис. 2

направление). На рис. 2 укажите

направление ускорения точки М

в момент времени t1.

Варианты ответа:

а) 3; б) 1;

в) 2;

г) 4.

19. Цилиндр радиусом R катится без скольжения по горизонтальной

3

плоскости

со скоростью

R

График

υ0 .

R

расположенной

на вертикальной прямой

2 ∙

υ0

∙ 4

0

линии 1 – 0 – 3

ниже центра цилиндра, от

r

расстояния r до точки 0 имеет вид ….

М ∙

∙

1

υ

1

υМ

2

υМ

3

υМ

4

М

υ0

υ0

υ

υ0

0

0

R r

0

R r

0

R r

0

R r

Варианты ответа:

а) 1;

б) 2;

в) 3;

г) 4.

υ и

полного

ускорения a

материальной

точки А,

движущейся

замедленно.

Направление вектора полного ускорения показано правильно на

рисунке …

R

a

A

υ

A

υ

A

υ

a

R

R

R

R

1

2

3

R

a

R

υ

траектория в

однородном

поле

g υ

0

тяжести

изображена на рисунке.

C

D

Сопротивления

воздуха

нет.

А

B

E

уско-

Модуль

тангенциального

рения аτ

на участке А – В – С …

Варианты ответа:

а) не изменяется;

б) уменьшается;

в) увеличивается.

z

ωz

0

t1 t2 t3

t4 t