3. ОСНОВНЫЕ РАБОЧИЕ ФОРМУЛЫ С КРАТКИМИ ПОЯСНЕНИЯМИ

С

1.

Вектор скорости точки есть производная радиус-вектора

движущейся точки по времени:

dr

.

и

dt

Рад ус-вектор r вектор, проведённый из начала координат в

данную точку.

2.

бА

Вектор ускорен я точки

a

d

.

dt

3.

Проекции скорости на оси координат:

dx

dy

dz

x

; y

;

z

;

x2 y2 z2

.

dt

dt

dt

4.

Проекции ускорения на оси координат:

d

d y

d

ax

ő

; ay

;

az

z ;

а

ax2 a2y az2 .

dt

dt

dt

И

5.

Величина скорости

Д

dS

.

dt

6.

Средняя скорость

s(t2 ) s(t1 )

t2

t1

ускорения.

Численные значения этих ускорений:

С

d

2

a

;

a

n

;

а

a2

a2

,

dt

R

n

d

.

dt

10.

Число о оротов тела

N

.

11.

Частота вращения

2

бА

n

N

или n 1 ,

t

T

2

2 N

.

И

t

T

T

13. Пройденный путь, скорость и ускорения точки

вращающегося тела:

a 2 R,

S R;

R;

a

R ;

n

Р

m

.

15.

Импульс системы материальных точек равен (по

С

сумме

импульсов

всех

частиц,

определению) векторной

образующих систему:

n

n

Р pi

mi .

i 1

i 1

i

16.

Второй закон Ньютона:

Если F m a

,

dP

F dt,

где

F – результ рующая сила, действующая на материальную точку.

17.

бА

масса постоянная, второй закон Ньютона может быть

выражен формулой

где

a – ускорен е.

18.

С ла упругости

F k x,

где k – коэффициент упругости (в случае пружины жёсткость).

19.

Сила гравитационного взаимодействия

Д

F

G

m1

m2

,

r

2

где

– гравитационная

постоянная; m1,

m2 –

массы

взаимодействующих тел; r – расстояние между ними.

20.

n

И

Сила трения (скольжения). N

– сила нормального давления.

Fтр

.

N

21.

Закон сохранения импульса:

Pi

const,

i 1

E

k x

2

,

2

p

где k – жесткость пруж ны; x – абсолютная деформация.

б) грав тац

онного взаимодействия:

взаимодействующ

G m1

m2

С

Ер

,

r

где

G грав тац онная

постоянная;

m1 и m2

– массы

бА

х

тел;

r

– расстояние между ними (тела

рассматр ваются как материальные точки).

) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести:

E

m g h,

p

где g – ускорение сво одного падения;

h – высота тела над уровнем,

принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<<R, здесь

R – радиус Земли).

24. Закон сохранения механической энергии:

E E

Д

E

const.

k

p

25. Работа, совершаемая внешними силами, действующими на

тело, и изменение его кинетической энергии связаны соотношением

z

A E

E

k

E .

И

k

k

2

1

26. Основное уравнение динамики вращательного движения

относительно неподвижной оси z:

Mz

Jz

,

где

M результирующий момент внешних сил относительно оси z,

действующих на тело; ε – угловое ускорение;

Jz момент

инерции

относительно оси вращения.

27. Момент инерции однородных тел вращения массовой m

относительно их геометрических осей вращения:

а) тонкостенный цилиндр

J

z

m R2 ;

б) сплошной цилиндр

J

z

m R2

;

2

в) шар

J

z

2m R2

.

5

28. Момент инерции однородного тонкого стержня длиной L

относительно оси, проходящей через середину стержня

перпендикулярно его длине,

С29. Момент

J

z

m L2

.

12

нерц

тела

Jz

относительно любой оси вращения

и момент нерц

J0

относительно оси,

параллельной данной и

проходящей через центр масс тела, связаны соотношением (теорема

Штейнера)

и

J0

m a

2

,

Jz

где a – расстоян е между осями; m – масса тела.

30. Момент импульса вращающегося тела относительно оси

вращения

Lz Jz ,

где ω – угловая скорость тела.

31. Для материальной точки

бА

Lz

m r ,

где r – расстояние точки от оси, относительно которой определяется

момент импульса; m – масса точки;

– линейная скорость.

Д

32. Работа постоянного момента силы

Mz , действующего на

вращающее тело, находится по формуле

И

где φ – угол поворота тела.

A M z

,